空间几何量的计算.板块三.异面直线所成的角.学生版

1、f J板块三.异面直线所成的角典例分析【例1】 正方体ABCD -ABQP的棱长为a，求异面直线BDi与BQ所成的角的余弦值.1【例2】 在棱长为1的正方体ABCD -ABiGDi中，M和N分别为ABi和BBi的中点，那C.么直线AM与CN所成角的余弦值是（）10【例3】（2008年全国口 10）E是SB的中点，则已知正四棱锥 S - ABCD的侧棱长与底面边长都相等,AE, SD所成的角的余弦值为（）12.32A.B.C.D.3333【例4】（2006天津）如图，PA_平面ABC面直线PB与AC所成角的正切值等于, ACB = 90 且 PA 二 AC 二 BC 二 a，贝V异PBC【例5】

2、 正六棱柱ABCDEF - A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为.2，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（）A. 90B. 60C. 45D. 30【例6】（2008崇文一模）如图，在正方体 ABCD -A1B1CP中，M是GC的中点，0是底面ABCD的中心,P是AB上的任意点，则直线 BM与0P所成的角为 .【例7】 如图长方体 AC1中，AB=12 , BC =3 , AA =4 , N在AB1上，且BN=4，求BD1于GN所成角的余弦值.【例8】 如图所示，正方体 ABCD - ABQD1中，B1E1 nDF hab1 ,求BE1与DF所成4角的余弦值.2【例9】

3、（2004天津，6）如图，在棱长为2的正方体ABCD ABQP中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC,、AD的中点，那么异面直线 OE和FD!所成的角的余弦值等于（A.5C.D.【例10】长方体 ABCD -AiBiCiDi 中,BC2CD 二冷4 , DDi = .5，则 AC 和 BiDi所6成角的大小为G、H 分别为 AA、AB、BBi、【例11】如图，在正方体 ABCD -ABGD中，E、FEF与GH所成的角等于（）C. 90BCi的中点，则异面直线A. 45B. 60D. i20【例12】如图，已知不共面的直线 a , b , c相交于0点，M , P是直线a上两点，N ,Q分

4、别是b , c上两点.求证：MN和PQ是异面直线.【例13】(2010年二模宣武理题11)如图，A, B, C,D为空间四点,MBC是等腰三角形，且 NACB=90i , AADB是等边三角形则AB与CD所成角的大小为BC【例14】如图，已知空间四边形 ABCD的对角线AC =BD =14 , M , N分别是AB , CD的中点，MN =7.3 ,求异面直线AC与BD所成的角.【例15】如图，在正方体ABCDABQD,中:求AC与BCi所成的角；M , N分别是AB , BBi的中点，求异面直线 AM和CN所成角的余弦值.【例16】如图，在正方体ABCD-ABQQ中:求AC与BCi所成的角；

5、E，F，G分别是AA，AB，CG的中点求EF与AQ所成的角.【例17】如图，在直三棱柱ABC - ABQ,中,AB 二BC =AA，/ABC =90,求直线 ABi 和BG所成的角.【例18】如图，在直三棱柱ABC - ABiG 中，/ABC =90，点 D, F 分别是 AO , BG 的中点，若 AB 二 BC 二CG .求AD与CF所成角的余弦值.C1C【例19】（05-浙江-12）设M N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE丄AB于E （如图）.现 将.ADE沿DE折起，使二面角 A_DE _B为45：，此时点 A在平面BCDE内的 射影恰为点B，求M、N的连线与AE所成角的正切值.【例20】Rt ABC的.C =90 , . A =60： , AC = 2，以.A的平分线 AD为轴对折，AC边 落在AB边上，点C落在AB边上的点E，然后使：ACD所在的平面垂直于 ABD所在的平面.求异面直线 AD , CE的夹角；求CE的长.【例21】如图