2020春八年级数学下册 第19章 全等三角形 19.4逆命题与逆定理 1-2互逆命题与互逆定理 等腰三角形的判定习题课件 华东师大版

1、1.互逆命题与互逆定理 2.等腰三角形的判定 1.1.在两个命题中在两个命题中, ,如果第一个命题的如果第一个命题的_是第二个命题的结论是第二个命题的结论, , 而第一个命题的结论是第二个命题的而第一个命题的结论是第二个命题的_,_,那么这两个命题叫那么这两个命题叫 做做_命题命题. .如果把其中一个命题叫做原命题如果把其中一个命题叫做原命题, ,那么另一个命题那么另一个命题 就叫做它的就叫做它的_命题命题. . 【点拨点拨】每一个命题都有逆命题每一个命题都有逆命题, ,原命题正确原命题正确, ,它的逆命题不一它的逆命题不一 定正确定正确. . 题设题设 题设题设 互逆互逆 逆逆 2.2.如果

2、一个定理的逆命题也是如果一个定理的逆命题也是_,_,那么这两个定理叫做互逆那么这两个定理叫做互逆 定理定理, ,其中的一个定理叫做另一个定理的其中的一个定理叫做另一个定理的_._. 3.3.如果一个三角形有两个角如果一个三角形有两个角_,_,那么这两个角所对的那么这两个角所对的_也相也相 等等.(.(简写成简写成“_”)_”) 定理定理 逆定理逆定理 相等相等边边 等角对等边等角对等边 4.4.如果三角形的一条边的如果三角形的一条边的_等于另外两条边的等于另外两条边的_,_,那么那么 这个三角形是这个三角形是_三角形三角形. . 【归纳归纳】等腰三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定, ,勾

3、股定理和逆定理都是互逆勾股定理和逆定理都是互逆 定理定理. . 平方平方平方和平方和 直角直角 【预习思考预习思考】 1.1.定理一定有逆定理吗定理一定有逆定理吗? ? 提示：提示：不一定不一定. . 2.2.假命题的逆命题一定是假命题吗假命题的逆命题一定是假命题吗? ? 提示：提示：不一定不一定. .例如例如“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”是假命题是假命题, ,但它的逆但它的逆 命题命题“对顶角相等对顶角相等”是真命题是真命题, ,且是定理且是定理. . 互逆命题互逆命题 【例例1 1】写出下列命题的逆命题写出下列命题的逆命题, ,并判断这些命题的真假并判断这些命题的真假. . (1)(

4、1)如果如果与与是邻补角是邻补角, ,那么那么+=180+=180； (2)(2)如果一个三角形的两个内角相等如果一个三角形的两个内角相等, ,那么这两个内角所对的边那么这两个内角所对的边 相等相等. . 【解题探究解题探究】 1.1.如何写出命题的逆命题如何写出命题的逆命题? ? 答答: :把原命题的题设和结论进行交换把原命题的题设和结论进行交换, ,就成了逆命题就成了逆命题. . 2.2.所有命题的逆命题都成立吗所有命题的逆命题都成立吗? ? 答答: :命题的逆命题并不都成立命题的逆命题并不都成立. . 3.3.交换命题的题设和结论交换命题的题设和结论, ,并对逆命题进行判断并对逆命题进行

5、判断: : (1)(1)逆命题逆命题: :如果如果+=180+=180, ,那么那么与与是邻补角是邻补角. .这这 是假命题是假命题. . (2)(2)逆命题逆命题: :如果一个三角形的两条边相等如果一个三角形的两条边相等, ,那么这两条边所对的那么这两条边所对的 内角相等内角相等. .这是真命题这是真命题. . 【互动探究互动探究】 如何说明例题如何说明例题(1)(1)的逆命题是假命题的逆命题是假命题? ? 提示：提示：说明一个命题是假命题说明一个命题是假命题, ,可以用举反例的方法说明，如当可以用举反例的方法说明，如当 两直线平行时两直线平行时, ,两同旁内角互补两同旁内角互补, ,但两角

6、不是邻补角但两角不是邻补角. . 【规律总结规律总结】 求逆命题的求逆命题的“两步法两步法” 【跟踪训练跟踪训练】 1.1.下列说法中下列说法中, ,正确的是正确的是( )( ) (A)(A)每一个命题都有逆命题每一个命题都有逆命题 (B)(B)假命题的逆命题一定是假命题假命题的逆命题一定是假命题 (C)(C)每一个定理都有逆定理每一个定理都有逆定理 (D)(D)定理正确那么它的逆命题就正确定理正确那么它的逆命题就正确 【解析解析】选选A.A.因为假命题的逆命题不一定是假命题因为假命题的逆命题不一定是假命题, ,所以选项所以选项B B 错误；有些定理有逆定理错误；有些定理有逆定理, , 有些定

7、理没有逆定理有些定理没有逆定理, ,选项选项C C错误；错误； 定理正确，但它的逆命题不一定正确，故对顶角相等，所以选定理正确，但它的逆命题不一定正确，故对顶角相等，所以选 项项D D错误；选项错误；选项A A正确正确. . 2.2.命题命题“等边三角形的每个角都等于等边三角形的每个角都等于6060”的逆命题是的逆命题是_,_, 逆命题逆命题_ (_ (填填“正确正确”或或“错误错误”).). 【解析解析】逆命题逆命题: :“每个角都等于每个角都等于6060的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形”, , 逆命题是正确的逆命题是正确的. . 答案：答案：每个角都等于每个角都等于6060的三角形

8、是等边三角形的三角形是等边三角形 正确正确 3.3.举例说明命题的逆命题是错误的举例说明命题的逆命题是错误的. . 命题命题: :如果一个整数的个位数字是如果一个整数的个位数字是5,5,那么这个整数能被那么这个整数能被5 5整除整除. . 【解析解析】原命题的逆命题原命题的逆命题: :如果一个整数能被如果一个整数能被5 5整除整除, ,那么这个整那么这个整 数的个位数字是数的个位数字是5.5. 举反例说明逆命题是假命题举反例说明逆命题是假命题:10:10能被能被5 5整除整除, ,但个位数不是但个位数不是5.5. 等腰三角形的判定及性质的应用等腰三角形的判定及性质的应用 【例例2 2】(6(6

9、分分)(2011)(2011扬州中考扬州中考) )已知已知: :如如 图图, ,锐角锐角ABCABC的两条高的两条高BDBD，CECE相交于点相交于点O,O, 且且OB=OC.OB=OC. 求证求证: :ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. . 【规范解答规范解答】 OB=OC,OB=OC, OBC=OBC=OCBOCB. . 1 1分分 特别提醒特别提醒: :此题应用等腰三角此题应用等腰三角 形的判定定理，而不是直接证形的判定定理，而不是直接证 得两腰相等得两腰相等. . 锐角锐角ABCABC的两条高的两条高BDBD，CECE相交于点相交于点O,O, BEC=BEC=BDCBDC=90=9

10、0. . 3 3分分 EOB=DOC,EBO=DCO.EOB=DOC,EBO=DCO. OBC=OCB,OBC=OCB, ABC=ABC=ACBACB, , 4 4分分 AB=AB=ACAC, , 5 5分分 ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. . 6 6分分 【互动探究互动探究】 能否通过能否通过AECAECADBADB的方法得到的方法得到AB=AC?AB=AC?为什么为什么? ? 提示：提示：不能不能. .因为没有因为没有AECAECADBADB的条件的条件. . 【规律总结规律总结】 等腰三角形性质口诀等腰三角形性质口诀 研究等腰三角形研究等腰三角形, ,两腰底角都相等两腰底角都相等

11、, , 分析顶角平分线分析顶角平分线, ,平分垂直于底边平分垂直于底边, , 既是底边上的高既是底边上的高, ,又是底边的中线又是底边的中线. . 【跟踪训练跟踪训练】 4.4.如果如果D D是是ABCABC中中BCBC边上一点边上一点, ,且且ADBADBADC,ADC,则则ABCABC是是( )( ) (A)(A)锐角三角形锐角三角形 (B)(B)钝角三角形钝角三角形 (C)(C)等腰三角形等腰三角形 (D)(D)直角三角形直角三角形 【解析解析】选选C.C.由由ADBADBADCADC知，知，AB=AC,AB=AC,则则ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. . 5.5.如图如图,A=3

12、6,A=36,DBC=36,DBC=36,C=72,C=72, , 则图中等腰三角形有则图中等腰三角形有_个个. . 【解析解析】因为因为A=36A=36,C=72,C=72, ,所以所以 ABC=72ABC=72. .又又C=72C=72, ,所以所以ABCABC为等腰三角形；由为等腰三角形；由 A=36A=36,ABD=ABC-DBC=36,ABD=ABC-DBC=36, ,所以所以ADBADB为等腰三角为等腰三角 形；由于形；由于BDC=2A=72BDC=2A=72=C,=C,所以所以BDCBDC为等腰三角形为等腰三角形. . 答案：答案：3 3 6.6.已知已知: :如图如图,D,D是

13、是ABCABC的的BCBC边上的中边上的中 点点,DEAC,DFAB,DEAC,DFAB,垂足分别是垂足分别是E,F,E,F, 且且BF=CE.BF=CE. 求证求证: :ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. . 【证明证明】DEAC,DFAB,DEAC,DFAB, BFD=CED=90BFD=CED=90. . 又又BD=CD,BF=CE,BD=CD,BF=CE, RtRtBDFRtBDFRtCDE,B=C.CDE,B=C. ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. . 1.1.下列定理中下列定理中, ,有逆定理的是有逆定理的是( )( ) (A)(A)四边形的内角和等于四边形的内角和等于3

14、60360 (B)(B)同角的余角相等同角的余角相等 (C)(C)全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等 (D)(D)在一个三角形中在一个三角形中, ,等边对等角等边对等角 【解析解析】选选D.D.由题意得由题意得, ,选项选项D D有逆定理有逆定理, ,其余选项没有逆定理其余选项没有逆定理. . 2.2.如图如图, ,已知已知ACBD,OA=OC,ACBD,OA=OC,则下列结论不一定成立的是则下列结论不一定成立的是( )( ) (A)B=D (B)A=B(A)B=D (B)A=B (C)OA=OB (D)AD=BC (C)OA=OB (D)AD=BC 【解析解析】选选C.ACBD,C.A

15、CBD, A=D,B=C,A=D,B=C, 又又OA=OC,OA=OC,即即A=C,A=C, A=B=C=D,A=B=C=D, 故故A A，B B正确正确. . B=D,OB=OD,B=D,OB=OD, 又又OA=OC,OA+OD=OC+OBOA=OC,OA+OD=OC+OB， 即即AD=BC.AD=BC. 故故D D正确正确. . 3.(20113.(2011德州中考德州中考) )下列命题中下列命题中, ,其逆命题成立的是其逆命题成立的是_(_(只只 填写序号填写序号).). 同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行；两直线平行； 如果两个角是直角如果两个角是直角, ,那么它们相等；那么它们

16、相等； 如果两个实数相等如果两个实数相等, ,那么它们的平方相等；那么它们的平方相等； 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,ca,b,c满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2, ,那么这个三角形是那么这个三角形是 直角三角形直角三角形. . 【解析解析】两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补, ,正确；如果两个角相正确；如果两个角相 等等, ,那么它们是直角那么它们是直角, ,错误；如果两个实数的平方相等错误；如果两个实数的平方相等, ,那么这那么这 两个实数相等两个实数相等, ,错误；一个三角形是直角三角形错误；一个三角形是直角三角形, ,那么三角形那么三角形

17、的三边长的三边长a,b,c,ca,b,c,c为斜边为斜边, ,满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2, ,正确正确. . 答案：答案： 4.4.如图如图, ,以以ABCABC的三边分别向外作正的三边分别向外作正 方形方形, ,它们的面积分别是它们的面积分别是S S1 1,S,S2 2,S,S3 3, ,如果如果 S S1 1+S+S2 2=S=S3 3, ,那么那么ABCABC的形状是的形状是_三三 角形角形. . 【解析解析】SS1 1+S+S2 2=S=S3 3且且S S1 1=AB=AB2 2,S,S2 2=BC=BC2 2,S,S3 3=AC=AC2 2, , ABAB2 2+BC+BC2 2=AC=AC2 2,ABCABC是直角三角形是直角三角形. . 答案：答案：直角直角 5.5.已知点已