3.1.1倾斜角与斜率

1、第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率科学训练即时反嵋04 课时作业基础达标B. 90W a V 180C. 90 a V 180 或沪 0D . 90W a 135解析 倾斜角的取值范围为0 W a V 180,直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴.答案 C2. (2012临沂一中期末)已知11丄12,直线11的倾斜角为60,则直线12的倾斜角为().A . 60B. 120C. 30D. 150解析 当两直线互相垂直时，两直线的倾斜角相差90,由11的倾斜角为60,知12的倾斜角为150 .答案 D3. 斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(

2、1,b)三点，则a、b的值为().A . a=4, b = 0B. a= 4, b= 3C. a = 4, b= 3D. a= 4, b = 3解析由题意，得kAc= 2,*AB = 2,a 3解得 a = 4, b= 3.答案 C4. 如果过点(2, m)和Q(m, 4)的直线的斜率等于1,则m=.4 m解析由斜率公式知齐=1,解得m= 1.答案15. (2012济南高一检测)若过P(1 a, 1 + a)和Q(3, 2a)的直线的倾斜角为0, 贝 U a=.解析由题意得1 + a= 2a,. a= 1.答案16.直线I过点A(1,2),且不过第四象限，则直线I的斜率的取值范围是 解析如图，

3、当直线I在11位置时，k=tan 0= 0;当直线I在I2位置时*它=2.故直线I的斜率的取值范围是0, 2.A/70%答案0，27.已知直线I1的倾斜角为上的方向之间所成的角为15，直线l1与l2的交点为A,直线l1和l2向120,求直线12的斜率k2.a 45,又 P1(2, y1), P2(X2, 5), P3(3, 1)是此直 线上的三点，求X2, y1的值.解(1)设直线I2的倾斜角为a,如图所示，可知已知某直线I的倾斜角02 ,a= 120+ a= 120+ 15= 135k2= tan a 2 = tan 135= 1.直线I2的斜率为1.、/ 0由a= 45,故直线I的斜率k=

4、tan 45= 1,又P1, P2, P3都在此直线上，故 kP1P2= kP2P3= kl ,即 I；2=32=1,解得 X2= 7, y1= 0.能力提升8. （2012温州高一检测）设直线I过原点，其倾斜角为a,将直线I绕坐标原点沿逆时针方向旋转45,得到直线li,则直线li的倾斜角为（）.A . a + 45B . a 135C. 135 aD .当 0W a V 135 时，为 a+ 45;当 135 a V 180 时，为 a 135 解析 由倾斜角的取值范围知只有当 0 a + 45V.180N-即0 a V 135时，11的倾斜角才是a+ 45;门而 0 W a V180,所以

5、当 135 a V180 时，|1I1的倾斜角为a 135 （如图所示），故选D.答案 D9. 已知三点 A（1 a， 5），B（a，2a），C（0， a）共线，则 a =.解析 当过A、B、C三点的直线斜率不存在时，即1 a = a = 0,无解.当过A, B, C三点的直线斜率存在时，2a ( 5)a( 1 a)kBC =2a ( a)a 02a+ 5即刁=3,解得a= 2综上，A，B，C三点共线，a的值为2.答案210. 光线从点A（2, 1）射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B（4, 3）,试求点Q 的坐标及入射光线的斜率.解 法一 设Q(0, y)，则由题意得kQA= kQB._1 y L _3y. 1 y_3 ykQA2 , kQB 4 , 解得y=3，即点Q的坐标为i0,.1 y 1-k 入=kQA=2= 3.法二 如图，点B(4, 3)关于y轴的对称点为B4, 3),1 3ikAB= 2+ 4 = 3，由题意得，