人教版初三数学上册练习.1一元二次方程(第1课时)-教案

1、21.1 一元二次方程（第 1 课时） - 教案一、教材分析一元二次方程的定义是本章学习的重要内容， 它是对解一元二次方程进一步 学习的基础。 它的学习是建立在已学习的方程的解和等式性质的基础上， 又是后 面学习解一元二次方程、一元二次方程的应用和研究二次函数的相关问题的基 础。同时，运用一元二次方程解的定义进行降次也是数学化归思想的应用。二、学情分析由于九年级普通班学生大部分学习基础很差， 学习的热情也不是很积极， 对 于课堂的参与度不高。 虽然他们已学习过一元二次方程的定义和一元一次方程的 解法等内容， 但是对于相关的知识点掌握很差或者已经很不熟练。 所以对于一元 二次方程的概念的掌握是非

2、常重要和有必要， 所以需要进一步的学习。 对如何解 一元二次方程充满了好奇， 但对什么是一元二次方程的解还没有清晰的认识， 需 要进一步的学习。三、教学目标 1掌握一元二次方程的概念，学会区分一元二次方程和一元一次方程的不 同点。2理解并掌握一元二次方程根的概念与一元二次方程的一般形式。（ ax2+bx+c=O,a 丰 0）3. 学会初步解一元二次方程。四、教学重点、难点分析重点： 一元二次方程概念的理解与基本形式。难点： 学会判定一个数是不是一元二次方程的根，列一元二次方程。五、教法方法分析和学习方法指导1 教法： 本节课采用启发式和多媒体教学法以及小组讨论法的教学方式 。在课堂教 学中以引

3、导学生的思维为主， 以教师的对于学生不懂之处进行补充为辅。 利用学 生已有的知识，让学生多交流， 主动参与到教学活动中来， 让学生处于主导地位。 通过比较合理的问题设计、 小组讨论形式让学生更好的掌握知识。 通过小组学习 的方法来培养学生合作精神和能力，激发学生的学习兴趣。2学法：通过本节课的教学， 让学生学会善于观察、 分析归纳的方法。 培养学生自主 积极参与课堂教学， 学会自主学习或者通过小组讨论解决问题， 让学生融入到课 堂中来， 体验到学习的兴趣， 获得新知识的愉悦感。 让学生切身感受到学习的乐 趣，提高他们的学习热情。六、教学过程（一）新课导入学生活动：请同学独立完成下列问题问题 1

4、：一个长方形的长比宽大 5，面积为 56，设长为 x, 则方程为X（x-5）=56去括号得， x2-5x-56=0 问题 2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据 场地和时间等条件， 赛程计划安排 7天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请 多少个队参加比赛？1/2x（x-1）=28去括号得， 1/2x 2-1/2x=28 观察问题 1 和问题 2，有什么共同点？（二）新课讲授学生：略教师：像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知 数的最高次数为 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。教师：基本形式为 ax2+bx+c=0（a工0）教师：那么在这个一

5、元二次方程里面，那个是二次项，哪个是一次项，哪个 是常数项？学生：ax2为二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c 是常数项。教师：使方程两边相等的解也叫做方程的什么？学生：也叫做方程的根（三）探索新知例1.将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次 项系数、一次项系数和常数项。解：去括号，得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.教师：其中哪个是二次项，一次项和常数项？学生：略例2.把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长

6、一段的 长的平方。（1）求较短一段的长x。（2）列出这个方程的各个项。解：（1）根据题意，已知木条的全长为1，较短一段的木条长为x，则较长一段 为（1-x）,所以得到方程为X（ 1-x）=（ 1-x）2去掉括号，得2x2-x+1=0（2）略提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题 2?中一元二次方程的解是 多少？（2）如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？老师点评：（1）问题1中x=8是x2-x=56的解，问题 2中，x=4是 x2 7x -44 =0 的解。（2）如果抛开实际问题，问题1、2中还有其他的解吗？如果有，分别是多 少？能让一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解

7、也叫做一元二 次方程的根。回过头来看：x?x = 56有两个根，一个是8,另一个是-7,但是，问题1 中的x = - 7的根不满足题意.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定 是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解。(三) 巩固练习(四) 小组活动要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm, ?这块铁片应 该怎样剪？设长为xcm则宽为(X 5) cm列方程 x(x-5)=150，即 x2-5x150=0请根据列方程回答以下问题：(1) x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由.(2) 你知道铁片的长x是多少吗？分析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八 年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，？但是我们可以用一种新的方法“夹逼”方法求出该方程的根.解：(1) x不可能小于5.理由：如果x5，则宽(x-5)0，不合题意.x不可能等于10.理由：如果x=10,则面积x2 -5x-150 = - 100,也不可能。(2)铁片长x=15cm(五) 归纳小结(1) 掌握一元二次方程的