12.3角的平分线的性质学习专用

1、12.3角的平分线的性质1. 如图,0D是/ AOB勺平分线，点P到0A的距离PE为3,点N是0B上 的任意一点，则线段PN的取值范围为(C )(A)PN3(C)PN 3 (D)PN 32. 如图，在Rt ABC中, / C=90 ,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，1分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径 画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15则 ABD 的面积是(B )(A)15 (B)30 (C)45 (D)603. 如图，已知点P到AE,AD,BC的距离相等，下列说法： 点P在/ BAC的平分线上； 点P在/ CBE的平分线

2、上； 点P在/ BCD勺平分线上； 点P在/ BAC,Z CBE,Z BCD的平分线的交点上.其中说法正确的有(A )(A)4 个(B)3 个(C)1 个(D)2 个4. 如图,AB/ CD,BP和CP分别平分/ ABC和/ DCB,AD过点P,且与AB 垂直.若AD=8则点P到BC的距离是(C )(A)8(B)6(C)4(D)25. 如图， ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线 将厶ABC分为三个三角形，则 Sa ABO : Sa bco ： &cao等于( C )(A)1 : 1 ： 1 (B)1 : 2 : 3(C)2 : 3 : 4 (D)3 : 4 :

3、 56. 如图，在厶ABC中, / B=35 , / C=65 ,D是BC上一点，DE丄AB于点E,DF丄AC于点F,且DE二DF则/ BAD等于 40 度.7. 女口图,AD 是 ABC中/ BAC的平分线，DE丄AB于点 E,S abc=7,DE=2,AB=4,则 AC的长是 3.8. 如图，点A,B分别是/ NOP/MOF平分线上的点，AB丄OP于点E,BC 丄MN于点C,AD丄MN于点D,下列结论：AD+BC二ABD/ AOB=90 ; 与/ CBC互余的角有2个；点O是CD的中点.其中正确的是.9. 如图，在厶ABC中 ,D是BC的中点,DE丄AB,DF丄AC,垂足分别是E,F,BE

4、=CF.求证:AD是厶ABC的角平分线.证明：因为DEL AB,DF丄AC,所以/ DEBW DFC=90 ,因为D是BC的中点，所以BD=DC,在 Rt BDE和 Rt CDF中,(BD = DC,BECFt所以 Rt BDE Rt CDF(HL).所以DE=DF.又因为DELAB,DF丄AC,所以AD平分/ BAC,即AD是 ABC的角平分线.10. 如图,AD平分/ BAC,DL AB于点 E,DFLAC于点 F,且/ DBEM DCF. 问：(1) 求证:BE=FC; 若厶ADC的面积为7 cm2, DFC的面积为2 cm2,求厶ABD的面积.(1)证明：因为AD平分/ BACQEL

5、AB,DFL AC,所以 DE=DF/ DEBW DFC=90 .在厶 BECffiA CFD中,WDRE = DCF、LDER= zDFCl DE = DFt所以 BEDA CFD(AAS).所以EB=FC.(2)解:在 Rt AED和 Rt AFD中 ,(AD = ADtDE = DFt所以 AEDA AFD(HL).所以S AEC=Sa AFD因为s AD(=7 cm2,S dfc=2 cm2,所以 Sxaed=Sxafd=Sadc-S df(=7-2=5 cm ,因为 BEDA CFD,所以s bec=Sa CF=2 cm2,2所以 Sabc=Saed-S BED=5-2=3(cm )

6、.所以 ABD的面积为3 cm2.11. (教材拓展题)已知：如图，/ B二/ C=90 ,M是BC的中点,DM平分/ ADC.(1) 求证:AM平分/ BAD;(2) 试说明线段DM与 AM有怎样的位置关系？线段CD,AB,AD间有怎样的关系？直接写出结果.(1) 证明：过点M作MEI AD于点E,因为 MCL DC,M吐DA,MD平分/ ADC, 所以 ME=MC.因为M为BC中点,所以 MB=MC.所以 ME=MB.又因为 MELAD,MBLAB,所以AM平分/ DAB.(2) 解:DM丄AM.理由如下:因为DM平分/ CDA,AM平分/ DAB,1 1所以/ 仁/ 2二/ CDAZ 3二/4= / BAD,因为DC/