2020年广东数学中考仿真模拟卷(含答案

1、2020年广东中考数学仿真模拟卷（本卷满分120分，考试时长90分钟）、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1 .如果a与2互为相反数，那么 a等于（A. 2C- 222 .已知/ A=55,则它的余角是（）A. 55C. 35)B. 2D.B. 45D. 259.如图，AB是。的直径，C, D是。上的点，连接 AC, BC, AD, CD,若/CAB = 60,则/3 .我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为 370 000 km2.把370 000这个数用科学记数法表示为（A. 37X 104B. 3.7X 105C. 0.37X 10

2、6D. 3.7X 1064 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆5 . x=1是关于x的一元二次方程 x2+ax+2b = 0的解，则2a+4b=（）A. 2B. -3C. 1D. 66 .某班七个兴趣小组人数如下：5,6,6, x,7,8,9,已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是（）A. 6C. 7B. 6.5D. 87 .下列函数中，函数值 y随自变量x的值增大而增大的是（）. xA. y=3B.x y=3C.y=D.3y=18.下列运算正确的是（）A . 4x 2x= 8xC. x9r3=x3B. (-a3b2)2=-

3、 a6b4D . 2m + 3m = 5mD的度数是（）A. 25B. 30C. 35D. 6010 .如图，在菱形 ABCD中，/ B = 60, AB=1,延长 AD到点使DF = CD,连接AC, CE, EF, AF,则下列J描述正确的是A.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是 4B.四边形ACEF是矩形，它的周长是 2+243C.四边形D.四边形ACEF是矩形，它的周长是 4+43二、填空题E,使DE = AD,延长CD至ij点F,ACEF是平行四边形，它的周长是（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11 .实数4的算术平方根为12 .因式分解：2x28=13 .如图所示的圆形纸

4、板被等分成10个扇形挂在墙上,玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是第15题图14 .已知 a-b= 3,则 a(a 2b)+b2的值为15 .如图，在正五边形 ABCDE中，对角线 AC与BE相交于点F,则/ AFE =n个图案中16 .如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第白色正方形比黑色正方形多个.（用含n的代数式表示）17 .如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把 ABC沿着AD方向向右平移,得到AA B C,当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离 AA等于行4、，一118.计算：2、解答题（一）（

5、本大题共3小题，每小题6分，共18分）1 + 2cos 30 - |1-/3|+( l 2020)0.a2 2aa2 1.一. 19 .先化简式子 a2_4a+4 +1 亭匚a,再在2, 1,0,1,2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.20 .如图，在 ABC 中，/ ACBZ ABC.（1）用直尺和圆规在/ ACB的内部作射线 CM ,使/ ACM = /ABC（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若（1）中的射线 CM交AB于点D, AB=9, AC=6,求AD的长.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21 .某水果店以每千克 8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分

6、苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完.销售金额 y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息 完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是多少元/千克?（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.22 .某校为了庆祝新中国成立七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式, 随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲” “舞蹈” “小品” “相声” “其他”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题:最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其他b在此次调

7、查中，该校一共调查了 名学生；（2）a=, b =;在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1 200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数.23 .在平面直角坐标系 xOy中（如图），已知抛物线y=x2-2x,其顶点为 A.写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.求抛物线y = x22x的“不动点”的坐标；其对称轴与x轴交于平移抛物线y=x2-2x,使所得新抛物线的顶点 B是该抛物线的“不动点”， 点C,且四边形 OABC是梯形，求新抛物线的解析式.五、解答题（三）（本大题共2小题，每小

8、题10分，共20分）点P作射线l，AB,分别交弦BC, BC于D, E两点，在射线l上取点F,使FC=FD.(1)求证：FC是。的切线;(2)当点E是仃的中点时，若/ BAC = 60,判断以O, B, E, C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由;3若 tan/ABC = 3,且 AB=20,求 DE 的长.25.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的边AB在x轴上，AB, BC的长分别是一元二次方程 x27x+ 12 = 0的两个根(BCAB), OA=2OB,边CD交y轴于点E,动点P以每秒1个单位长度的 速度，从点E出发沿折线段 ED-DA向点A运动，运动的时间为t(0Wt6

9、)秒，设 BOP与矩形AOED 重叠部分的面积为 S.求点D的坐标；(2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围;在点P的运动过程中，是否存在点 P,使 BEP为等腰三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.n0-1-备用性110备用图2参考答案I, B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.D 9.B 10.B2II, 2 12.2(x+2)(x 2)13- 14.9 15.72516. (4n+3) 17.4 或 818.解:原式=2 + 2X号3+1+ 1 = 0.19.解：原式=a +1 . aa+1 a-2 2 a+ 1 a 13 +1 . aa+

10、1)二,a 2 a+ 1 a 1 a 2当 a= 2 时，原式=2X9-2 =1.-2 220.解：（1）如图，射线CM即为所求.(2) /Z ACD=Z ABC, Z CAD = Z BAC ,ACDA ABC,AD AC 门口 AD. 一= 一,即一=AC AB66一，. . AD = 4.921 .解：（1）降价前苹果的销售单价是640 乂0= 16（元/千克）.（2）降价后销售的苹果千克数是（760 640） （16-4）=10,设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y=kx+b,该函数过点（50,760）,则40k+ b=640k= 12,得，50k+ b=76

11、0b=160即降价后销售金额 y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是 y=12x+ 160（40x0,故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1, 1）.240 人.(2)设抛物线“不动点”坐标为 (t, t),则t=t2-2t,解得t=0或3,故“不动点”坐标为(0,0)或(3,3).当OC/ AB时， 新抛物线顶点 B为“不动点”，则设点 B(m, m),，新抛物线的对称轴为 x= m,与x轴的交点C(m,0), 四边形OABC是梯形， 直线x= m在y轴左侧， BC 与 OA 不平行,o OC / AB,又一点 A(1, 1),点 B(m, m),，m=1,故新抛物线是由抛物线 y=x

12、22x向左平移2个单位长度得到的，即y=(x+ 1)21;当 OB/AC 时，同理可得抛物线的解析式为y=(x-2)2+2,此时四边形 OACB是梯形，字母顺序不对，故舍去.综上，新抛物线的解析式为y=(x+1)21.24. (1)证明：如图，连接 OC,OB = OC,/ OBC = / OCB, PFXAB, ./ BPD = 90,OBC+Z BDP=90, FC = FD, . FCD = Z FDC, / FDC = / BDP,/ OCB + / FCD = 90, .OCFC,，FC 是。的切线.(2)解：如图，连接 OC, OE, BE, CE,设OE与BC交于H.以O, B,

13、 E, C为顶点的四边形是菱形.理由如下：. AB 是直径，ACB=90, . /BAC = 60, .BOC = 120, .点 E 是的中点，BOE=Z COE=60, ，OB = OE=OC,BOE, 4OCE 均为等边三角形,.OB = BE=CE=OC,四边形 OBEC 是菱形. tan/ABC = A1=4,设 AC=3k, BC=4k(k0),由勾股定理得 AC2+BC2=AB2,即(3k)2 + (4k)2 = 202,解得 k=4, .AC=12, BC=16,.点 E 是 8c 的中点，. OEXBC, BH=CH = 8,OEXBH = OBX PE,即 10X8=10P

14、E,解得 PE=8,由勾股定理得 OP = yOE2PE2 =102 - 82 = 6,BP = OB-OP= 10- 6=4,. tanZABC=DP-=3, . . DP= 3BP= 3x 4= 3, BP 444DE = PE-DP=8-3 = 5.25.解：(1) /x2-7x+ 12=0,Xi = 3, X2=4, BOAB,BC=4, AB= 3,. OA = 2OB,OA = 2, OB=1,四边形ABCD是矩形，点 D的坐标为(一2,4).(2)设BP交y轴于点F,如图 1,当 0W t2 时，PE = t,图11.CD /AB, OBFA EPF ,OF =2tt+ 1 如图 2,当 2V t6 时，AP=6-t,图2. OE/AD, . OBFs abp,6tOF OB Rn OF 1=,即=一，.OF =AP AB6-t 3S=OF OA=，*2 = -t+ 2.22332t0t 2，t+1综上所述，S1-t+2 2t63由题意知，当点 P在DE上时，显然不能构成等腰三角形. 当点P在DA上运动时，设P(-2, m), . B(1,0)