2020年广东省广州市中考数学试卷

1、2020年广东省广州市中考数学试卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 .（3分）如图，数轴上两点A, B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（AB* 一 j ）-60A. - 6 B. 6 C. 0 D.无法确定2. （3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90。后，得到的图形为（）B C3. （3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的 年龄如下（单位：岁）：12, 13, 14, 15, 15, 15,这组数据中的众数，平均数 分别为（）A. 12, 14 B. 12, 15 C, 15, 14 D. 15, 134. （3分）

2、下列运算正确的是（）A. 汽旦=粤 B. 2义 亭=h C. =a D. | a| =a （a0）5. （3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则 q的取 值范围是（）A. q16 C. q46. （3分）如图，O。是AABC的内切圆，则点。是4ABC的（）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点7. （3分）计算（a2b） 3?的结果是A. a5b5 B. a4b5C. ab5 D. a5b68. （3分）如图，E, F分别是？ABCD的边AD BC上的点，EF=6 / DEF=60, 将四边形EFCDft EF翻折，得

3、到EFC DED交BC于点G,则AGEF的周长为（DfA. 6 B. 12 C. 18 D. 249. （3分）如图，在。中，AB是直径，CD是弦，ABCD,垂足为E,连接CO,AD, / BAD=20 ,则下列说法中正确的是（）BA. AD=2OB B CE=EO C. / OCE=40 D. / BOC=2 BADA.（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10. （3分）aw0,函数y上与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是、填空题BABCD中，AD/BC, /A=110,则 / B=12. （3 分）分解因式：xy2-9x=.13. （3分）当x=时，二次函数y=x2-

4、2x+6有最小值.14. （3 分）如图，RtAABC中，/ C=90, BC=15, tanA,则 AB=15. （3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若圆锥的底面圆半径是泥，则圆锥的母线1=.16. （3分）如图，平面直角坐标系中 。是原点，？ABCD的顶点A, C的坐标分别 是（8, 0）, （3, 4）,点D, E把线段OB三等分，延长 CD CE分别交OA、AB 于点F, G,连接FG.则下列结论：F是OA的中点；OFD与4BEG相似；四边形DEGF的面积是年；OD=-3其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）.解答题（本大题共9小题，共102分）17.（9分

5、）+y=5k2i+3y=ll18. （9 分）如图，点 E, F 在 AB 上，AD=BC / A=/ B, AE=BF 求证： ADFBCE19. （10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50名学生进行 调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A类（0&t02）, B 类（2t04）, C 类（4t06）, D 类（68）.绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息，解答下列问题：（1） E类学生有 人，补全条形统计图；（2） D类学生人数占被调查总人数的 %;（3）从该班做义工时间在0& t4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都 在2k的解集.x23.

6、(12分)已知抛物线y1=-x2+mx+n,直线y2=kx+b, y1的对称轴与y2交于点 A ( - 1, 5),点A与y1的顶点B的距离是4.(1)求y1的解析式；(2)若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解 析式.24. (14分)如图，矩形 ABCD的对角线AC, BD相交于点O, zCOD关于CD的 对称图形为 CED(1)求证：四边形OCED菱形；(2)连接 AE,若 AB=6cm, BC=/cm.求sin/EAD的值；若点P为线段AE上一动点(不与点A重合)，连接OP, 一动点Q从点O出发, 以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以1.5c

7、m/s的速度沿线段PA匀速 运动到点A,到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时 间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间.E25. (14分)如图，AB是。的直径，AC=BC, AB=2,连接AC(1)求证：/ CAB=45;(2)若直线l为。的切线，C是切点，在直线l上取一点D,使BD=AB BD所 在的直线与AC所在的直线相交于点E,连接AD.试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；坦是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.CDC2020年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （3分

8、）（2020?广州）如图，数轴上两点 A, B表示的数互为相反数，则点 B表示的数为（）AB. 一 j ，-60A. - 6 B. 6 C. 0 D.无法确定【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出 B表示的数即可.【解答】解：二.数轴上两点A, B表示的数互为相反数，点 A表示的数为-6,.二点B表示的数为6,故选B【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键.2. （3分）（2020?广州）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90后，得到的图形为（【分析】根据旋转的性质即可得到结论.【解答】解：由旋转的性质得，将正方形 ABCD中的阴影三角

9、形绕点A顺时针旋 转90后，得到的图形为A, 故选A.【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键.3. （3分）（2020?广州）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次 调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12, 13, 14, 15, 15, 15,这组数据中的 众数，平均数分别为（）A. 12, 14 B. 12, 15 C. 15, 14 D. 15, 13【分析】观察这组数据发现15出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为15, 将六个数据相加求出之和，再除以 6即可求出这组数据的平均数.【解答】解：:这组数据中，12出现了 1次，13出现了 1次，

10、14出现了 1次，15出现了 3次，这组数据的众数为15,二.这组数据分别为：12、13、14、15、15、15这组数据的平均数：:+ =14.6故选C【点评】此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数， 算术平均数即为所有数之和与数的个数的商.4. （3分）（2020?广州）下列运算正确的是（）A 3aL=atb b 2x=k c. 77=a D- I a| =a（a0）【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案.【解答】解：A、血也无法化简，故此选项错误；6B、2乂警=誓旦，故此选项错误；G J二| a| ,故此选项错误；D、| a|

11、 =a （a0）,正确.故选：D.【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质， 正确掌握相关性质是解题关键.5. （3分）（2020?广州）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A. q16 C. q4【分析】根据方程的系数结合根的判别式， 即可得出 =64-4q0,解之即可得 出q的取值范围.【解答】解：二.关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根， =82 - 4q=64- 4q0,解得：q0时，方程有两个不相等的实数 根”是解题的关键.6. （3分）（2020?广州）如图，。是 ABC的内切圆，则点。是

12、 ABC的（CA.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点【分析】根据三角形的内切圆得出点 O到三边的距离相等，即可得出结论.【解答】解：O是4ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，点。是 ABC的三条角平分线的交点；故选：B.【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心；熟练掌握三角形的内切圆的圆心性 质是关键.7. （3分）（2020?广州）计算（a2b） 3?上一的结果是（A. a5b5 B. a4b5 C. ab5 D. a5b6【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案.2【解答】解：=a3b3?=a5b5, a故选：A.【点评】本题

13、考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.8. （3分）（2020?广州）如图，E, F分另I是？ABCD的边AD、BC上的点，EF=q /DEF=60,将四边形EFCD目EF翻折，得至U EFC D ED交BC于点G,则4GEF 的周长为（）Df CfA. 6 B. 12 C. 18 D. 24【分析】根据平行四边形的性质得到 AD/ BC,由平行线的性质得到/ AEG=Z EGF根据折叠的性质得到/ GEF=/ DEF=60,推出4EGF是等边三角形，于是得 到结论.【解答】解：二四边形ABCD平行四边形，AD/ BC, /AEG玄 EGF:将四边形EFCDft EF翻折，得到

14、EFC D ./ GEFW DEF=60, ./AEG=60,丁. / EGF=60, .EG支等边三角形，V EF=6.GEF勺周长=18,故选C.【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定， 熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键.9. （3分）（2020?广州）如图，在。中，AB是直径，CD是弦，ABCD,垂足为E,连接CO, AD, / BAD=20 ,则下列说法中正确的是（A. AD=2OB B CE=EO C. / OCE=40 D. / BOC=2 BAD【分析】先根据垂径定理得到 前=丽，CE=DE再利用圆周角定理得到/ BOC=40,则根据互余可计算

15、出/ OCE的度数，于是可对各选项进行判断.【解答】解：V AB CD,. . BC=BD, CE=DE丁. / BOC=Z BAD=40 , ./ OCE=90- 40 =50.故选D.【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 两条弧.也考查了圆周角定理.10. （3分）（2020?广州）aw0,函数丫色与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（A.B.CD.【分析】分a0和a0时，函数y一的图象位于一、三象限，y=- ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当aaCFG=S?OABC- SaOFC- Saobg- Saafg=12,根

16、据相似三 角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；根据勾股定理进行计算 OB的长，根据三等分线段OB可得结论.【解答】解：:四边形OABC是平行四边形，BC/ OA, BC=OA .CDB AFDO,i., ，OF OD.D、E为OB的三等分点, - 1 . BC=2OFOA=2OF .F是OA的中点；所以结论正确；如图2,延长BC交y轴于H,由 C (3, 4)知：OH=4, CH=3,OC=5 . AB=OC=5- A (8, 0),OA=8, .OAw AB, /AOA / EBG .OF BEG 成立， 所以结论不正确；由知：F为OA的中点， 同理得；G是AB的中点， FG是4

17、OAB的中位线， FG%b, FG/ OB, v OB=3DEFG= DE,2 ，.FG_3 =DE 2过C作CQ!AB于Q,S?oab(=OA?OH=AB?CQ .4X8=5CQ .CQ卫，5&ocf=OF?OH=Lx 4X 4=8,22& cgTbG?CQ=- xlx 丝=8,22 25d af吟X4X2=4, 二 & cfg=S?oabc- Sa ofc- Sa obg- & afg=8 X 4 - 8 - 8 X 4=12,v DE/ FG, .CDa ACF(g1=Sacfg FG)9Ji.一二ACFG 9.$四边形DEGF_5一 , 129.c 20 S四边形degf=： 3，所以

18、结论正确；在Rta ohb中，由勾股定理得：obbh+oh2,Ob= ,-.；-二： 一，od= -,3所以结论不正确；故本题结论正确的有：；故答案为：.图？图2cB图i【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、图形与坐标特点、 勾股定理、三角形的中位线定理、三角形相似的性质和判定、平行四边形和三角 形面积的计算等知识，难度适中，熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质是关 键.三、解答题（本大题共9小题，共102分）17. （9分）（2020?广州）解方程组,x+y=52x+3 尸 11【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解：，母尸5 +3尸11X 3 -得：x=4,把x

19、=4代入得：y=1,则方程组的解为（户一I尸1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代 入消元法与加减消元法.18. （9 分）（2020?广州）如图，点 E, F在 AB上,AD=BC ZA=Z B, AE=BF 求证：zAD陷ABCE【分析】根据全等三角形的判定即可求证： AD等ABCE【解答】解：.AE=BF . AE+EF=B+EF, . AF=BE在AADF与ABCE中，fAD=BC，/A二 NBAF=BE. .AD陷 ABCE （SAS【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是求证 AF=BE本题属于基础 题型.19. （10分）（2020?广州）

20、某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50 名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A类（0 t2） , B 类（2t04）, C 类（4t06）, D 类（68）.绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息，解答下列问题：（1） E类学生有 5人,补全条形统计图；（2） D类学生人数占被调查总人数的36 %;（3）从该班做义工时间在0& t4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都 在2t04中的概率.【分析】(1)根据总人数等于各类别人数之和可得 E类别学生数;(2)用D类别学生数除以总人数即可得；(3)列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得.【解答】解

21、：(1) E类学生有50- (2+3+22+18) =5 (人)，(2) D类学生人数占被调查总人数的-1|x 100%=36%故答案为：36;(3)记00t02内的两人为甲、乙，2t04内的3人记为A、B、C,从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、ARAGBC这10种可能结果，其中2人做义工时间都在2t&4中的有AB、AG BC这3种结果，1. 这2人做义工时间都在2k的解集.X【分析】（1）根据平移的原则得出m的值，并计算点A的坐标，因为A在反比例函数的图象上，代入可以求 k的值；(2)画出两函数图象，根据交点坐标写出解集【解答】解：(1)由平移得：y=3x+1 1=3

22、x,m=0,当 y=3 时，3x=3,x=1,A (1, 3),k=ix3=3;的图象：如图所示,1 x 1 .【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题和一次函数的图象的平 移问题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式，并熟知函数图象平移时上 加下减，左加右减”的法则.23. (12分)(2020?广州)已知抛物线 y1=-x2+mx+n,直线y2=kx+b, y1的对称 轴与y2交于点A ( - 1, 5),点A与y1的顶点B的距离是4.(1)求y1的解析式；(2)若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解 析式.【分析】（1）根据题意求得顶点B的坐标

23、，然后根据顶点公式即可求得 m、n, 从而求得yi的解析式；（2）分两种情况讨论：当y1的解析式为y1=-x2-2x时，抛物线与x轴的交点 是抛物线的顶点（-1,0）,不合题意；当yi=-x2-2x+8时，解-x2-2x+8=0求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据A的坐标和y2随着x的增大而增大，求得yi与y2都经过x轴上的同一点（-4, 0）,然后根据待定系数法求得即可.【解答】解：（1）二,抛物线yi = -x2+mx+n,直线y2=kx+b, yi的对称轴与y2交于 点A （ - 1 , 5）,点A与yi的顶点B的距离是4.B ( - i, i)或(-i, 9),-I=-1,=i 或 9

24、2X (-1)4X(-1)解得 m= -2, n=0 或 8,yi 的解析式为 yi = - x2-2x 或 yi = -x2- 2x+8；(2)当yi的解析式为yi=-x2-2x时，抛物线与x轴交点是(0.0)和(-2.0),V yi的对称轴与y交于点A （- 1, 5）,yi与y2都经过x轴上的同一点（-2, 0）,把（-1, 5）, （-2, 0）代入得（T+b二5 , l-2k+b=0lb=10二 y2=5x+10.203当 y1= -x2- 2x+8 时，解x2-2x+8=0 得 x=- 4 或 2,y2随着x的增大而增大，且过点A （ - 1, 5）,yi与y2都经过x轴上的同一点

25、（-4, 0）, 把（-1, 5）, （-4, 0）代入得二5l-4k+b=0y2=7?xJ【点评】本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，根据题意求得顶点坐标是解题的关键.24. （14分）（2020?广州）如图，矩形 ABCD的对角线AC, BD相交于点O, COD关于CD的对称图形为 CED（1）求证：四边形OCE皿菱形；（2）连接 AE,若 AB=6cm, BC=75cm.求sin/EAD的值； 若点P为线段AE上一动点（不与点A重合）,连接OP, 一动点Q从点O出发, 以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以1.5cm/s的速度沿线段

26、PA匀速运动到点A,到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时 间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间.E【分析】（1）只要证明四边相等即可证明；（2）设 AE交 CD于 K.由 DE/ AC, DE=OC=OA 推出更理，由 AB=CD=6KC AC 2可得DK=2, CK=4在RtAADK中，AK斗小十口长 可（机产+ 2 =3,根据sin/DAE邛计算即可解决问题；AE作PF，AD于F.易知PF=AP?sin/ DAE上AP,因为点Q的运动时间23=OP+|aP=ORPF,所以当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时 OF是4ACD的中位线，由此即可解决问题.【解

27、答】（1）证明：二四边形ABCD是矩形.OD=OB=OC=O A.EDCffizODC关于 CD对称, .DE=DQ CE=CODE=EC=CO=OD一四边形CODE菱形.(2)设AE交CD于K.二.四边形CODE菱形， .DE/ AC, DE=OC=OA】二：二 一 一KC AC 2vAB=CD=6 .DK=Z CK=4在adk中，ak=/ad，dkT(泥山茄3,sin/ DAeJK =2,AK 3作 PFAD于 F.易知 PF=AP?siX DAE=-AP,3丁点Q的运动时间t=2=OP+二 AP=OP+PF, 3当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是4ACD的中位线， .OF

28、CD=3. AFAD鸣，PFDK=1, 2222AP1殍）2=1,n全程所需的时间为3s.E当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，AP的长为3,点Q走完 2B【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 学会利用垂线段最短解决最值问题， 所以中 考压轴题.25. （14分）（2020?广州）如图，AB是。的宜径，立五,AB=2,连接AC.(1)求证：/ CAB=45;(2)若直线l为。的切线，C是切点，在直线l上取一点D,使BD=AB BD所 在的直线与AC所在的直线相交于点E,连接AD.试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论;地是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.CD【分析】(1)由AB是。的直径知/ ACB=90,由/我即AC=BO得答案;(2)分/ ABD为锐角和钝角两种情况，作 BF，l于点F,证四边形OBFCg矩形可得 AB=2OC=2BF结合BD=AB知/ BDF=30,再求出/ BDA和/DEA度数可得；同理BF=1BD,即