2020年四川省成都市高考数学一诊试卷文科Word版含解析

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.2017年四川省成都市高考数学一诊试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合U=R, A=x| (x+l)(x-2)b,则a+cb+c”的逆命题是()A.若 ab,贝U a+c b+c B.若 a+cb+c,贝U ab+c,贝U ab D.若 a&b,贝U a+c0, t0）在点M （y, 2）处的切线与曲线 C2： y=ex+lT也相切，则t的值为（）A. 4e2 B. 4e C.号 D.目二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13

2、 .复数z=含（i为虚数单位）的虚部为 .14 .我国南北朝时代的数学家祖咂提出体积的计算原理（组咂原理）：幕势既同，则积不容异”.势”即是高，幕”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高 处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖咂原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一 个矩形，且当实数t取0, 4上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线 段始终相等，则图1的面积为.2肝产-44 015 .若实数x, y满足约束条件1 z-2y-21时，求使不等式f (x) 0包成立的最大整数k的值.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答

3、，如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-4:坐标系与参数方程22 .在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为a ( aWj-)的直线l的参数方程为支二1 enyQr(t为参数).以坐标原点为极点，以X轴的正半轴为极轴，建立极Ly=tsinCl坐标系，曲线C的极坐标方程是p cc2s0- 4sin 0 = 0(I)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(H)已知点P (1, 0) .若点M的极坐标为(1,二，)，直线l经过点M且与曲线C相交于A, B两点，设线段AB的中点为Q,求|PQ|的值.选彳4-5:不等式选讲23.已知函数 f (x) =x+1+|3-x| , x - 1.(I)求不等式

4、f (x) W 6的解集；(H )若f (x)的最小值为n,正数a, b满足2nab=a2b,求2a+b的最小值.2017年四川省成都市高考数学一诊试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合 U=R, A=x|(x+l)(x-2)4,则？uA=()A. (一oo, - 1) U ( 2,+oo)B. - l,2C. (8, 1U 2, +oo)D.( 1, 2)【考点】补集及其运算.【分析】解不等式求出集合A,根据补集的定义写出？uA.【解答】 解：集合 U=R, A=x| (x+l)(x-

5、2) 0=x| - 1x2 = (一, 1 U 2, +00).故选：C.2 .命题 若ab,则a+cb+c”的逆命题是()A.若 ab,贝U a+c b+c B.若 a+cb+c,贝U ab+c,贝U ab D.若 a&b,贝U a+cb,则a+cb+c”的逆命题是若 a+c b+c,贝ij a b”.故选：C.223.双曲线一J的离心率为（）54A-4 B嘲 C-TD i【考点】双曲线的标准方程.【分析】通过双曲线方程求出a, b, c的值然后求出离心率即可.22【解答】解：因为双曲线一J二1，所以a=/5, b=2,所以c=3, 54所以双曲线的离心率为：吟李 故选B.4.已知a为锐角，

6、且sin得,贝U cos ( T+a)=(5【考点】三角函数的化简求值.43【分析】根据a为锐角，且sin af,可得cOSa三一,利用诱导公式化简cos （ t+ a） =-cos得答案.【解答】解：: a为锐角，sin a言,刃B么 cos ( t+ a) =- cos a -5 .执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 0,那么输入的乂为（）A. 2 B. - 1 或 1C. l D. l【考点】程序框图.【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，根据输出的结果为 0,得出输入的x.【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，x0, y=3x+2=0,无解，故选：C.6 .已知x与y

7、之间的一组数据：x1234ym3.24.87.5若y关于x的线性回归方程为；=2.1x-1.25,则m的值为()A. l B. 0.85 C. 0.7 D. 0.5【考点】线性回归方程.【分析】根据回归直线经过样本数据中心点，求出 y的平均数，进而可求出 m化-一 一 A _【解答】解：k2.5, y =2.1x-1.25,亍=4, m+3.2+4.8+7.5=16,解得m=0.5,故选：D.7 .已知定义在R上的奇函数f (x)满足f (x+3)=f (x),且当 x 0,)时,f (x) =-x3.贝U f (112A.8 . - C.s1258D.125g【考点】函数奇偶性的性质.【分析

8、】根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为3的周期函数，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论.【解答】解：:奇函数f (x)满足f (x+3) =f (x),函数f (x)是周期为3的函数，丁当 x 0, y)时，f (x) = - x3,)二f (11-6)=f -=-f 号)4,*Z o故选：B.8 .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为()A.aB.病C. 5 D. 3正【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥 P- ABCD,其中PA，底面ABCD, 底面是边长为3的正方形，高PA=

9、4.可得最长的棱长为PC.【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥 P-ABCD , 其中PA,底面ABCD,底面是边长为3的正方形，高PA=4.连接 AC,则最长的棱长为 PC=ZpA2+AC2=v42+2X 32=/S4.故选：B.兀9 .将函数f (x) =sin2x+/lcos2x图象上所有点向右平移 彳个单位长度，得到函数g (x)的图象，则g (x)图象的一个对称中心是().，兀 一一 ，兀 一一 ， 兀 一、一 ，冗 一、A.0)B.(0)C. (-yy, 0) D. (, 0)【考点】函数y=Asin (叶小)的图象变换.【分析】利用函数y=Asin (肝小)的图象变换规律求

10、得g (x)的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得 g (x)图象的一个对称中心.【解答】解：将函数 f (x) =sin2x+/3cos2x=2 (,sin2x+sin2x) =2sin (2x+)文图象上所有点向右平移个单位长度，6 |1 TT得到函数g (x) =2sin2x的图象，令2x=k：t,求得 x= , kCZ, iu“ 71令k=1,可得g (x)图象的一个对称中心为(-1，0),故选：D.10 .在直三棱柱 ABC-AiBiCi中，平面a与棱AB, AC, A1C1, A1B1分别交于点E, F, G, H,且直线AAi/平面a.有下列三个命题：四边形 EFGH是平行

11、四边形；平面a/平面BCCiBi；平面a,平面BCFE.其中正确的命题有A . B. C . D.【考点】棱柱的结构特征.【分析】在中，由AAi业EHGF,知四边形EFGH是平行四边形；在中， 平面a与平面BCCiBi平行或相交；在中，EH，平面BCEF,从而平面a，平 面 BCFE.【解答】解：如图，;在直三棱柱 ABC-AiBiCi中，平面a与棱AB, AC, A1C1, A1B1分别交于点E, F, G, H,且直线 AA i/平 面a.AAi /EHXGF,一.四边形EFGH是平行四边形，故正确;EF与BC不一定平行，.平面 a与平面BCCiBi平行或相交，故错误;AAi_EhXgF,

12、且 AAU平面 BCEF, . EHL平面 BCEF,V EH?平面 的平面/平面BCFE,故正确.故选：C.11 .已知A, B是圆O: x2+y2=4上的两个动点，|或|=2,沃 =f51-兼菽 若M是线段AB的中点，则无?S的值为（）A. 3 B. 2eC. 2 D. - 3【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由A, B是圆O： x2+y2=4上的两个动点，|或|=2,得到短与睡的夹角 为期,再根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可.【解答】解：A, B是圆O： x2+y2=4上的两个动点，|标|=2,欣与血的夹角为房，欣梅=| 0A|?| 0B-| ?cos-=2 X 2 X=

13、2 ,. M是线段AB的中点,=隹（5向| 2+3松就-2| 而 2）卷（20+6- 8） =3, 故选：A12 .已知曲线Ci： y2=tx （y0, t0）在点M （2，2）处的切线与曲线C2： y=ex+l 1也相切，则t的值为（）A. 4e2 B. 4e C.m D甫【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求出y=G的导数，求出斜率，由点斜式方程可得切线的方程，设切点 为（m, n）,求出y=ex+1 - 1的导数，可得切线的斜率，得到t的方程，解方程可 得.【解答】解：曲线C1: y2=tx （y0, t0）,即有y=/Tr,1在点M得，2）处的切线斜率为人?可回一，可得切线

14、方程为y-2=（x-*）,即y=x+1,设切点为（m, n）,则曲线C2： y=ex+1 - 1,y =+e, em+1m=ln与T, n=m*-1, n=em+1 - 1, q ，4，可得（嘲T）音-1=e 14T,即有（ln&-1）同，可得上二e2,即有t=4e2.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.2i13 .复数z=? （i为虚数单位）的虚部为 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出.n * ri 【解答】 解：z=i；i （泊）二力=i+1的虚部为1 故答案为：1.14 .我国南北朝时代的数学家祖咂提出体积的计算原

15、理(组咂原理)：幕势既同，则积不容异”.势”即是高，幕”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高 处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖咂原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一 个矩形，且当实数t取0, 4上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线 段始终相等，则图1的面积为 8 .【考点】函数模型的选择与应用.【分析】根据祖咂原理，可得图1的面积=矩形的面积，即可得出结论.【解答】解：根据祖咂原理，可得图1的面积为4X2=8.故答案为8.N+y015 .若实数x, y满足约束条件,则3x-y的最大值为 6 .【考点】简单线性规

16、划.【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线 y=2x可得结论.【解答】解：作出约束条件，z-2y-20,所对应的可行域如图，变形目标函数可得y=3x -z,平移直线y=3x可知当直线经过点A (2, 0)时， 直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=3x-y的最大值为6,故答案为：616.已知 ABC中，AC招2 BC=/6, AABC的面积为,，若线段BA的延 长线上存在点D,使/ BDC=T，则CD= V3 .【考点】正弦定理. _ 1 _兀 I 【分析】由已知利用三角形面积公式可求 sin/ACB=一，从而可求/ ACB=-,在AABC中，由余弦定理可得 AB,进而可求/ B,在

17、4BCD中，由正弦定理可 得CD的化【解答】解：V AC=V2, BC=J1, AABC的面积为春mAC?BC?sin/ ACB=y x72 xVe Xsin/ACB , sin/ACB/ ./ACB=或T， 若/ACB=些，/BDC=3+ tt, 6446与三角形内角和定理矛盾，/ ACB=-, 在 ABC 中， 由 余 弦 定 理 可 得在4BCD中，由正弦定理可得：CD二十二=Iq=/j.三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.17.某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用 等级制.各等级划分标准为：85分及以上，记为A

18、等；分数在70, 85)内，记 为B等；分数在60, 70)内，记为C等；60分以下，记为D等.同时认定A, B, C为合格，D为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在50,100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取 50名学生的原始成绩作为样本进 行统计.按照50, 60), 60, 70), 70, 80), 80, 90), 90, 100的分组作 出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C, D的所有数 据的茎叶图如图2所示.(I)求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；(n)在乙校的样本中，从成绩等级为 C, D的学生中随机抽取两名学生进行调 研，

19、求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图.【分析】(I)由频率分布直方图中小矩形面积之和为 1,能求出x=0.004,从而 得到甲学校的合格率，由此能求出结果.(n)由题意，将乙校样本中成绩等级为 C, D的6名学生记为Ci, C2, C3, C4, Di, D2,由此利用列举法能求出随机抽取 2名学生，抽出的两名学生中至 少有一名学生成绩等级为D的概率.【解答】解：(I)由题意知 10X+0.012X 10+0.056X 10+0.018X 10+0.010X 10=1, 解得 x=0.004,甲学校的合格率为1 - 1

20、0X0.004=0.96,而乙学校的合格率为：1 -留=0.96, 故甲乙两校的合格率相同.(H)由题意，将乙校样本中成绩等级为 C, D的6名学生记为C1, C2, C3,C4, D1, D2,则随机抽取2名学生的基本事件有：C1, C2, C1, C3, C1, C4, C1, D1, C1, D2, C2, C3, C2, C4, C2, D1,C2, D2, C3, C4, C3, D1, C3, D2, C4, D1 , C4, D2, D1, D2, 共15个,其中抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D包含的基本事件有9个，抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率P*

21、.15 518.在等比数列an中，已知a4=8a1,且a1, a2+1, a3成等差数列.(I)求数列an的通项公式；(n )求数列| an - 4|的前n项和Sn.【考点】数列的求和；数列递推式.【分析】(I)设等比数列时的公比为q, a4=8a1,可得占1。：=8引，解得q.又a1, a2+1, a3成等差数列，可得2 (a2+1) =a1+a3,当然解得日，利用等比数列的通项 公式即可得出.(II) n=1 时，a1 -4=- 22 时，an-40.数歹【|an4| 的前n项和Sn=2+ (% 4) + (a3-4) + (an4),冉禾用等比数歹!J的求和公 式即可得出.【解答】解：(

22、I)设等比数列a的公比为q,a4=8a1, .力q=8a, aw0,解得q=2.又 ai, 82+1, a3成等差数列， 2(82+1) =ai+a3,2 (2ai+1) =ai (1+22),解得ai=2.a=2n.(II) n=1 时，a1 4=20.数列| an - 4|的前 n 项和 Sn=2+(82-4) +(83-4) + (an-4)=2+22+23+2n-4 (n-1) =,？ 一 - 4 (n-1) =2n+1-4n+2.2-1(2, n=lSn= w.2 L-4n+2, n219.如图l,在正方形ABCD中，点E, F分别是AB, BC的中点，BD与EF交 于点H,点G,

23、R分别在线段DH, HB上，且/金.将 AED , ACFD, Irn nnBEF分别沿DE, DF, EF折起，使点A, B, C重合于点P,如图2所示，(I)求证：GR,平面PEF；(n)若正方形ABCD的边长为4,求三棱锥P-DEF的内切球的半径.【考点】球的体积和表面积；直线与平面垂直的判定.【分析】(I )推导出PDL平面PEF, RG/ PD,由此能证明GRL平面PEF.(H )设三棱锥 P - DEF的内切球半径为r ,由三棱锥的体积V=g (S4pgp+2Saopf + Sref),能求出棱锥P-DEF的内切球的半径.【解答】证明：(I )在正方形ABCD中，/ A、/B、/C

24、均为直角， 在三棱锥P-DEF中，PE, PF, PD三条线段两两垂直， .PDL平面 PEF, 留需，即备噌，,在4PDH中，RG/PD, .GRL平面 PEF.解：(H )正方形ABCD边长为4,由题意 PE=PF=2, PD=4, EF=2/2, DF=2a/5,SaPDF=2, SaDEF=SaDPE=4,SdEF = 22 A J (工泥)? Y0) 2=6,设三棱锥P-DEF的内切球半径为r,则三棱锥的体积：%-DEF= 2X 2X 节(S&jgp +2 S&DPF + S/1DEF),解得r=y, 三棱锥P- DEF的内切球的半径为-y.2220.已知椭圆心 +工-=1的右焦点为

25、F,设直线l: x=5与x轴的交点为E,过 54点F且斜率为k的直线li与椭圆交于A, B两点，M为线段EF的中点.I冗(I)若直线li的倾斜角为忑，|AB|的值；(H)设直线AM交直线l于点N,证明：直线BNH.【考点】直线与椭圆的位置关系.【分析】(I)设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得| AB|的值；(H)设直线li的方程为y=k (x-1),代入椭圆方程，由A, M, N三点共线，2yl 2k(kj -1) I求得 N 点坐标，yo- y2=- - y2=W k(X2-1),代入，利用韦达定x -3x 4理即可求得yo=y2,则直线BN H.22【解答】解：(

26、I)由题意可知：椭圆E； 3-三二,a乖,b=2, c=1,贝U F (1,540), E (5, 0), M (3, 0),由直线l1的倾斜角为千，则k=1,直线l的方程y=x - 1,设A (x1, y1)，B (x2,y2),S I则 J，整理得：9x2- 10x- 15=0,+= 1I & 4 1, 105则 x1+x2= 9 , x1x2=-y,则 I AB I =jm?J (勺 + 七)2-4 町7 2=W普，文档来源为| AB|的值曳5； 9(n )设直线li的方程为y=k (x-则 了 给 ,整理得：(4+5k2) x =11 5 4 1m10k25k2-20贝1! xi+x2

27、- , xix2=今,4+5k24+5k?设N (5, y0),由A, M, N三点共有者咨,则y0=c2均2k缶I)由 y0-y2=v-y2= y _3_ k2L, 2 M:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎1),设 A (xi, y1)，B (x2, y2),2 - 10k2x+5k2-20=0,线，3k(k 14 z2) -k量-5k(x2- 1) =0,3k *7 -k +5 5k4+5/4+5kXj -3直线BN/x轴,BNH.21.已知函数 f (x) =xlnx+ (lk) x+k, kCR.(I)当k=l时，求函数f (x)的单调区间；(H)当x1时，求使不等式f (x) 0包成立的最大