2020年宁波市数学中考试卷带答案

1、2020年宁波市数学中考试卷带答案一、选择题1.若一个凸多边形的内角和为720。，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 72 .如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）FT unn3 .将抛物线y = 3/向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析 式为（）A. y = 3(x+2 + 3 B. y = 3(x-2)2 + 3 C. y = 3(x + 2)2-3 D. y = 3(x-2)2 -34 .如图，在热气球C处测得地面A、8两点的俯角分别为30。、45。，热气球C的高度为100米，点A、D、B在同一直线上，则48两点的距离是（C

2、. 220 米5 .如图，在48。中，AC=BC9有一动点P从点4出发，沿AfCBA匀速运动.则CP的长度s与时间，之间的函数关系用图象描述大致是（）CA.B.D.c.6 .已知 A + （l+一）=一，则 A=（） x-x+1X2 +XX2 -19 X2 -17 .如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2, DE=6, ZEFB=60,则矩形ABCD的面积是（）C. 1273D. 16 下8 .下列命题中，真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形9 .不等

3、式x+l的解集在数轴上表示正确的是（）10 .如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm,正方形4的边长为6cm、8的边长为5cm、C的边长为5cm,则正方形。的边长为（）10cmA. -4 cmB. 4cmC. y/l5 cmD. 3cm口.估计M+i的值应在()A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间12 .某公司计划新建一个容积V(n3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(nF)与其深度V ,、h (m)之间的函数关系式为5 = 丁(人。0),这个函数的图象大致是() h13 .如图，在菱形ABCD中，AB=5,

4、AC=8,则菱形的面枳是14 .色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随 机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表 数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频 数m37132937556985105138色盲患者的频率ur n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01）.15 .如图，。是48。的外接圆，NA75。，则cosNOCB的值是.16 .半径为2的圆中，60。的圆心角所对的弧的弧长为.1

5、7 .已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是 cm-.18 .已知（。-4） （-2） =3,则（。-4） 2+ （。-2） 2的值为.19 .已知 J + |_l| = 0 ,则 a + l = _.20 .如图，在平面直角坐标系XOV中，函数Y=&（k0, x0）的图象经过菱形OACD X的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为.三、解答题21 .先化简，再求值：（ + 2）（。-2） +。（4一。），其中。=2. 422 .某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个 主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个）

6、，根据调查结果绘制了两幅不完整的 统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调杳的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数： （3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表 法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次 记为 A、B、C、D、E ）.90SO0W5040:3020:10.。23 .如图，在四边形45co中，AB/DC9 AB=AD,对角线AC, BD交于点0, AC平分NM。，过点C作CEJ_A5交A6的延长线于点石，连接OE.（1）求证：四边形

7、45。是菱形；（2）若AB =后,50 = 2,求OE的长.24 .如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，ZDBC=ZA.（1）求证：BC是半圆。的切线；（2）若 OCAD, OC 交 BD 于 E, BD=6, CE=4,求 AD 的长.325.如图1,已知二次函数v二ax斗，x+c （a#0）的图象与y轴交于点A （0, 4）,与x轴 交于点B、C,点C坐标为（8, 0）,连接AB、AC.3（1）请直接写出二次函数y=ax-+5x+c的表达式；（2）判断AABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时 点N的坐标；（4）如图2,若

8、点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NMAC,交AB于 点M,当AMN面枳最大时，求此时点N的坐标.c【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(11-2户180。=720。，然后解方程即 可.【详解】设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是720。，根据多边形的内角和定理得(n-2 ) 180=720.解得 n=6.故选 C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.2. . B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【

9、详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图.3. A解析：a【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】将抛物线y = 3/向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新 抛物线的解析式为y = 3(x + 2)2 + 3,故答案选A.4. D解析：D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。，BD=CD=100米，再在RtZACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长.【详解】 在热气球C处测得地面B点的俯角分别为

10、45。， 80 =。= 100 米， 在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30。，.AC=2xl00=200 米， 。=72002-1002 = 100 6 米，：,AB=AD+BD= 100+lQ0y/3 =100 (l+5/J)米，故选O.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形 并解直角三角形.5. D解析：D【解析】试题分析：C如图，过点c作CD_LAB于点D.在AABC 中，AC=BC, ，AD=BD.点P在边AC上时，s随t的增大而减小.故A、B错误；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P

11、与点D重合时，s最小，但是不等于 零.故C错误；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大.故D正确.故答案选D.考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数.6. B解析：B【解析】【分析】由题意可知A=（l +，-）,再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算, X+l X-1再用分式的乘法法则计算即可得到结果.【详解】1111 XX解： A=1H=- X +1X1 A + 1X 1 X 1故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7. D解析：D【解析】如图,连接BE, 在矩形 ABCD 中，ADBC, NEFB=60。，:.ZAEF=180o-ZEF

12、B=180o-60o=120o, ZDEF=ZEFB=60. 把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B处，AZBEF=ZDEF=60.:.ZAEB=ZAEF-ZBEF=1200-60o=60.在 RtAABE 中，AB=AE*tanZAEB=2tan60=273 .VAE=2, DE=6, AD=AE+DE=2+6=8. 矩形ABCD的面积=ABAD=2 6x8=166.故选D.考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的 三角函数值.8. D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可.【详解】对角线互相垂直且平分的

13、四边形是菱形，故A是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故。是真命题.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的 真假关键是要熟悉课本中的性质定理.9. A解析：A【解析】试题解析：x+122,Axl.故选A.考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.10. A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形。的边长为不，则（62 + 52） + （52 +x2） = 102 , x =（负值已舍），故选A11. B解析：B

14、【解析】解：V 3 /10 4,4炳+ 10,%0 ,Vs=（人。0）中，当y的值一定时，$是/?的反比例函数， hv函数S=（6。0）的图象当u0, 0时是：“双曲线”在第一象限的分支. h故选C.二、填空题13 【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质 求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC_LBDAO=C 0=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD,交AC于点O,由勾股定理可得BO=3,根据菱形的性质求出BD,再计算面枳.【详解】连接BD,交AC于点O,根据菱形的性质可得ACJ_BD, AO=C

15、O=4,由勾股定理可得BO=3,所以BD=6,即可得菱形的面积是g x6x8=24.2考点：菱形的性质；勾股定理.14 . 07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示 男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲 的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率.【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右, 故男性中，男性患色盲的概率为097故答案为:0.07.【点睛】本题考查利用频率估计概率.1

16、5.【解析】【分析】根据圆周角定理可得NB0C=90易求BC=0C从而可得 cosNOCB的值【详解】NA=45，NB0C=900B=0C由勾股定理得BC二OC.cosNOCB二故答案为【点睛】解析：孝【解析】【分析】根据圆周角定理可得NBOC=90。，易求BC=JJOC,从而可得cosNOCB的值.【详解】:ZA=45,，ZBOC=90VOB=OC,由勾股定理得，BC=OC,.R_OC oc a cos/OCB- = = .BC 41OC 2故答案为巫.2【点睛】本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目 题目.16 .【解析】根据弧长公式可得：二故答案为

17、解析：|兀【解析】60x4x2 2根据弧长公式可得：18() =-71,2故答案为万.17 . 15R【解析】【分析】设圆锥母线长为I根据勾股定理求出母线长再根据圆 锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为I： r=3h=4.母线匕. 5侧=、 2nrx5=x2Nx3x5=15n 故答案为 15Tl解析：15兀【解析】【分析】设圆锥母线长为1，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答 案.【详解】设圆锥母线长为1，丁=3, h=4,母线卜尸工7 二 5， 1 _ 1 _ S 则=-x2jttx5= - x2 兀3乂5=15兀，22故答案为1571.【点睛】本题考查了圆锥的侧

18、面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的 侧面积公式是解题的关键.18 . 10【解析】【分析】试题分析：把(a - 4 )和(a - 2 )看成一个整体利用 完全平方公式求解【详解】(a-4)2+(a-2)2=(a-4)2+(a-2)2-2 ( a - 4 ) ( a - 2 ) +2 ( a - 4 ) ( a - 2 )=解析：10【解析】【分析】试题分析：把(a-4)和(a-2)看成一个整体，利用完全平方公式求解.【详解】(a-4) 2+ (a-2)，(a-4) 2+ (a-2) 2-2 (a-4) (a-2) +2 (a-4) (a-2)=(a-4) - (a-2) 2+

19、2 (a-4) (a-2)=(-2) 2+2x3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：(a土b) laj2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便.19.【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求 出ab的值进而即可得出答案【详解】Jib - 1|=0又I .a - b二。且b - 1=0解 得：a二人1,+1=2故答案为2【点睛】本题主要 解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出。，b的值，进而即可得出答案. 【详解】*.* Ja-b +/-1|=0,又,:而下 0, |-1|0,.*. - 1)=0 且 b - 1=0,

20、解得：a=b=l,A+l=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0， 那么每个非负数都为0得到关于、b的方程是解题的关键.20.【解析】【分析】过D作DQ_Lx轴于Q过C作CM_Lx轴于M过E作EF_Lx 轴于F设D点的坐标为(ab)求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股 定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ，x轴于Q解析：2辨【解析】【分析】过D作DQJ_x轴于Q,过C作CM_Lx轴于M,过E作EF_Lx轴于F,设D点的 坐标为(a, b),求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a,再根据勾股定理求出b, 即可请求出

21、答案.【详解】如图，过D作DQ_Lx轴于Q,过C作CM_Lx轴于M,过E作EF_Lx轴于F,设D点的坐标为（a, b）,则C点的坐标为（a+3, b）,E为AC的中点，EF= CM= b, AF= AM= OQ= a, 22222E点的坐标为（3+=a, =b）, 22b1i把D、E的坐标代入y=一得：k=ab= （3+-a） - b, x22解得：a=2,在R3DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32,即 22+b2=9,解得：b=JJ （负数舍去），:.k=ab=2 小,故答案为2君.【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键

22、.三、解答题21. d4, -3.【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=；代入化简后 4的式子，即可解答本题.试题解析：原式=4之 -4 + 4。一。2 = 4-4 ；当 a时， 4 = 1 4 = 3 . 44考点：整式的混合运算一化简求值.22. （1） 280 名；（2）补图见解析：108。：（3） 0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数 即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，

23、即 可求出所求的概率.【详解】解：（1） 564-20%=280 （名），答：这次调查的学生共有280名；（2） 280X15%=42 （名），280 - 42 - 56 - 28 - 70=84 （名），答：“进取”所对应的圆心角是10G ；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法 为：ABCDEA(A, B)(A, C)(A, D)(A, E)B(B, A)(B, C)(B, D)(B, E)C(C, A)(C, B)(C, D)(C, E)D(D, A)(D, B)(D, C)(D, E)E(E, A)(E, B)(E, C)(E, D)用树状图为:

24、共20种情况,恰好选到“C”和“E”有2种,，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0. I.23. （1）证明见解析；（2） 2.【解析】分析：(1)根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.(2)根据菱形的性质和勾股定理求出04 = 屈。F = 2.根据直角三角形斜边的中 线等于斜边的一半即可求解.详解：(1)证明： A8CO, ZCAB = ZACD AC平分NBAD ZCAB = ZCAD， ACAD = ZACD：.AD = CD又 AB = CD又：AB/CD 四边形A58是平行四边形 口46co是菱形(2)解：,四边形A5C。是菱形，对角线AC、6。交于点0.A AC

25、1BD. OA = OC = -AC f OB = OD =、BD, 22：.OB = -BD = 1.2在 Rt4Q6 中，ZAOB = 90 . OA = AB2-OB2 = 2-VCE1AB, ZAEC = 90.在Rt4EC中，ZAEC = 90.。为 AC 中点.：,OE = -AC = OA = 2.2点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾 股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的 关键.24. (1)见解析；(2) AD=4.5.【解析】【分析】(1)若证明BC是半圆。的切线，利用切线的判定定理：即证明

26、AB_LBC即可；(2)因为OCAD,可得NBEC=ND=90。，再有其他条件可判定BCEsaBAD,利用 相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD的长.【详解】(1)证明：AB是半圆。的直径，BDJ_AD,，ZDBA+ZA=90,ZDBC=ZA,，NDBA+NDBC=90。即 ABBC,BC是半圆。的切线；（2）解：.OCAD,:.ZBEC=ZD=90,VBDAD, BD=6,，BE=DE=3,ZDBC=ZA,AABCEABAD,CE BE UII43=,Bp =；BD AD 6 ADAAD=4.5【点睛】本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点 （

27、即为半径），再证垂直即可.同时考查了相似三角形的判定和性质.1325. （1） y=-jx2+yx+4： （2） AABC是直角三角形.理由见解析；（3）点N的坐标分 别为（-8, 0）、（8-46，0）、（3, 0）、（8+46, 0） . （4）当AMN 面积最大 时，N点坐标为（3, 0）.【解析】【分析】（1）由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式：（2）令二次函数解 析式中y=0,求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由 三者满足AB4ACBC?即可得出AABC为直角三角形；（3）分别以A、C两点为圆心， AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点 N的坐标；（4）