2019高中数学 第一章 计数原理 1-2 模块复习课（第2课时）概率课件 北师大版选修2-3

1、第第2 2课时概率课时概率 知识网络要点梳理 超几何分布;二项分布;均值;方差;正态分布;3原则. 知识网络要点梳理 1.离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为 x1,x2,xi,xn,X取每一个值xi(i=1,2,n)的概率P(X=xi)=pi,则表 称为离散型随机变量X的概率分布列. (2)离散型随机变量的分布列的性质: pi0(i=1,2,n);p1+p2+pn=1. 知识网络要点梳理 知识网络要点梳理 3.事件的相互独立性 (1)对于事件A,B,若A的发生与B的发生互不影响,则称A,B是相互 独立事件. (2)若A与B相互独立,则 P(B|A)=

2、P(B),P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)P(B). (4)若P(AB)=P(A)P(B),则A与B相互独立. 知识网络要点梳理 4.独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的,各次之间相互 独立的一种试验,在这种试验中每一次试验只有两种结果,即要么 发生,要么不发生,且任何一次试验中各事件发生的概率都是一样 的. 知识网络要点梳理 知识网络要点梳理 知识网络要点梳理 7.均值与方差的性质 (1)E(aX+b)=aEX+b. (2)D(aX+b)=a2DX(a,b为常数). 8.两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若X服从两点分布,则EX=p,DX=p(

3、1-p). (2)若XB(n,p),则EX=np,DX=np(1-p). 知识网络要点梳理 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的 打“”. (1)抛掷均匀硬币一次,出现正面的次数是随机变量.() (2)若随机变量X的分布列由下表给出, 则它服从两点分布.() (3)在离散型随机变量的概率分布列中,各个概率之和可以小于 1.() (4)从4名男演员和3名女演员中选出4名,其中女演员的人数X服 从超几何分布.() 答案:(1)(2)(3)(4) 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 专题一条件概率和相互独立事件的概率 【例1】 一个盒子装有4个产品,其中有3个一等

4、品、1个二等品, 从中取产品两次,每次任取一个,做不放回抽样,设事件A为“第一次 取到的是一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概 率P(B|A). 解将产品编号1,2,3号为一等品,4号为二等品,以(i,j)表示第一次, 第二次分别取到第i号、第j号产品,则试验的样本空间为: =(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(4,1),(4,2),(4,3), A=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4), AB=(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),

5、专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 (1)分别求出甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品 的概率; (2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等 品的概率. 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 2.解决概率问题要注意“三个步骤,一个结合” (1)求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质; 第二步,判断事件的运算; 第三步,运用公式. (2)概率问题常常与排列组合问题相结合. 3.求解相互独立事件同时发生的概率时,要注意以下几个问题: (1)“P(AB)=P(A)P(B)”是判断事

6、件是否相互独立的充要条件,也是 解答相互独立事件概率问题的唯一工具. (2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题,务必分清事件间 的相互关系. (3)公式 常应用于求相互独立事件至少有一 个发生的概率. 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 跟踪训练跟踪训练1在某次1 500米体能测试中,甲、乙、丙三人各自通过 测试的概率分别为 (1)3人都通过体能测试的概率; (2)恰有2人通过体能测试的概率; (3)恰有1人通过体能测试的概率. 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 专题二离散型随机变量的分布列 【例3】某校校庆,各届校友纷至沓来,

7、某班共来了n位校友(n8 且nN+),其中女校友6位,组委会对这n位校友登记制作了一份校 友名单,现随机从中选出2位校友代表,若选出的2位校友是一男一 女,则称为“最佳组合”. (1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于 ,求n 的最大值; (2)当n=12时,设选出的2位校友代表中女校友人数为X,求X的分 布列. 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 反思感悟反思感悟 求离散型随机变量的分布列时,要解决以下两个问题: (1)求出X的所有取值,并明确其含义; (2)求出X取每一个值时的概率. 求概率是难点,也是关键,一般要联系排列、组

8、合知识,古典概型、 互斥事件、相互独立事件的概率等知识进行解决.同时还应注意超 几何分布、二项分布等特殊分布模型. 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 跟踪训练跟踪训练2某一随机变量X的分布列为: 则mn的最大值为() A.0.8 B.0.2 C.0.08D.0.6 解析:由分布列的性质知m(0,1),2n(0,1),且0.1+m+2n+0.1=1, 即m+2n=0.8. mn=(0.8-2n)n=0.8n-2n2=-2(n-0.2)2+0.08, 所以当n=0.2时,mn的最大值为0.08. 答案:C 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 专题三离散型随机变量的均值与方差 【例4】

9、一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且 各面分别刻有1,2,2,3,3,3六个数字), (1)设随机变量表示一次掷得的点数和,求的分布列; (2)若连续投掷10次,设随机变量表示一次掷得的点数和大于5的 次数,求E,D. 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 反思感悟反思感悟 1.含义:均值和方差分别反映了随机变量的平均水平及 其稳定性. 2.应用范围:均值和方差在实际优化问题中应用非常广泛,如同等 资本下比较收益的高低、相同条件下比较质量的优劣、性能的好 坏等. 3.求解思路:应用时,先要将实

10、际问题数学化,然后求出随机变量 的概率分布列,同时要注意运用二项分布等特殊分布的均值、方差 公式以及均值与方差的线性性质. 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 跟踪训练跟踪训练3某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛,需要 从两名选手中选出一人参加.为此,设计了一个挑选方案:选手从6道 备选题中一次性随机抽取3题.通过考查得知:6道备选题中选手甲 有4道题能够答对,2道题答错;选手乙答对每题的概率都是 ,且各 题答对与否互不影响.设选手甲、选手乙答对的题数分别为,. (1)写出的概率分布列(不要求计算过程),并求出E,E; (2)求D,D.请你根据得到的数据,建议该单位派哪个选手参加竞

11、 赛? 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 专题四正态分布 【例5】 某市去年高考考生成绩服从正态分布N(500,502),现有 25 000名考生,试确定考生成绩在550600分的人数. 解考生成绩XN(500,502), =500,=50, 反思感悟反思感悟 1.有关正态分布概率的计算应转化为三个特殊区间内 取值的概率,因此要熟记三个特殊区间及相应概率. 2.从正态曲线可以看出,曲线的形状由参数确定,越大,曲线越 “矮胖”;越小,曲线越“高瘦”. 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 跟踪训练跟踪

12、训练4已知随机变量X服从正态分布N(,2),且P(- 2X+2)=0.954,P(-X+)=0.683,若=4,=1,则 P(5X6)=() A.0.135 8B.0.135 5C.0.271 6D.0.271 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 解析:由题意知XN(4,1), 作出相应的正态曲线,如图,依题意 P(2X6)=0.954,P(3X5)=0.683,即曲边梯形ABCD的面积为 0.954,曲边梯形EFGH的面积为0.683,其中A,E,F,B的横坐标分别是 2,3,5,6,由曲线关于直线x=4对称,可知曲边梯形FBCG的面积为 答案:B 专题归纳高考体验1234567891

13、0111213 考点一条件概率与独立事件 1.(2015课标高考)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过 测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中 相互独立,则该同学通过测试的概率为() A.0.648 B.0.432 C.0.36D.0.312 解析:由条件知该同学通过测试,即3次投篮投中2次或投中3次. 答案:A 专题归纳高考体验123456789101112 13 2.(2017天津高考)从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信 号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为 (1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的 分布列和数学期望

14、; (2)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概 率. 专题归纳高考体验123456789101112 13 专题归纳高考体验123456789101112 13 专题归纳高考体验12345678910111213 3.(2015课标高考)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两 地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62738192958574645376 78869566977888827689 B地区:73836251914653736482 93486581745654766579 (1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎

15、叶图,并通过茎叶 图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值, 给出结论即可); 专题归纳高考体验12345678910111213 (2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级: 记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”. 假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生 的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率. 专题归纳高考体验12345678910111213 解(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下: 通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地 区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地

16、 区用户满意度评分比较分散. 专题归纳高考体验12345678910111213 专题归纳高考体验12345678910111213 考点二二项分布改编 4.(2017课标高考)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每 次随机取一件,有放回地抽取100次.X表示抽到的二等品件数,则 DX=. 解析:由题意可知抽到二等品的件数X服从二项分布,即 XB(100,0.02),其中p=0.02,n=100,则DX=np(1- p)=1000.020.98=1.96. 答案:1.96 专题归纳高考体验12345678910111213 5.(2015广东高考)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).

17、若 EX=30,DX=20,则p=. 专题归纳高考体验123456789101112 13 考点三离散型随机变量的均值与方差 6.(2016四川高考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬 币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均 值是. 专题归纳高考体验123456789101112 13 专题归纳高考体验123456789101112 13 7.(2017课标高考)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相 同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天 最高气温(单位:)有关.如果最高气

18、温不低于25,需求量为500瓶;如 果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20, 需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份 各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. (1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种 酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值? 专题归纳高考体验123456789101112 13 (2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此 只需考虑

19、200n500. 当300n500时, 若最高气温不低于25,则Y=6n-4n=2n; 若最高气温位于区间20,25), 则Y=6300+2(n-300)-4n=1 200-2n; 专题归纳高考体验123456789101112 13 若最高气温低于20, 则Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n. 因此EY=2n0.4+(1 200-2n)0.4+(800-2n)0.2=640-0.4n. 当200n1.P(Y2)P(Y1),故A错;由图像知1P(X1),故B错;对任意正数t,由题中图像 知,P(Xt)P(Yt),故C正确,D错. 答案:C 专题归纳高考体验123456789101112 13 12.(2015山东高考)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态 分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为 () (附:若随机变量服从正态分布N(,2),则P(- +)=68.26%,P(-2+2)=95.44%.) A.4.56%B.13.59% C.27.18%D.31.74% 专题归纳高考体验123456789101112 13 答案:B 专题归纳高考体验123456789101112 13 13.(2017课标高考)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程, 检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测