第32课时多边形的内角和

1、第32课时多边形的内角和教学目标1、了解多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计 算.重点难点多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点。教学过程一、复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?二、多边形的内角和投影1如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度?可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和= ABD勺内角

2、和+ BDC勺内角和=2X 180 =360。类似地，你能知道五边形、六边形n边形的内角和是多少度吗?投影2观察下面的图形，填空:五边形六边形从五边形一个顶点出发可以引.对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将六边形分成三角形，六边形的内角和等于投影3从n边形一个顶点出发，可以引 _对角线，它们将n边形分成三角形，n边形的内角和等于n边形的内角和等于(n 2) 180.从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若 干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗?分法投影3如图1,在五边形ABCD呐任取一点0,连结 0A 0B

3、0C 0D 0E则得五个三角形。五边形的内角和为5X 1802 X 180 = ( 5 2) X 180E图1=540。D分法二投影4如图2,在边AB上取一点0,连0E 0D0C则可以(5 1)个三角形。如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到 n边形内角和 =(n 2)x 180.三、例题投影6例1如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对 角有什么关系?如图，已知四边形ABCD中，/ A+Z C= 180,求/ B与/ D的关系.C分析：/ A/ B、/ CnZ D有什么关系?解：/ A+Z B+Z C+Z D= (4-2)X 180 =360 又/ A+/ C= 180/ B+/

4、D= 360-(Z A+/ C) =180这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.投影7例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?如图，已知/ 1, / 2, / 3, Z4, / 5, / 6分别为六边形ABCDEF的外角，求/ 1+Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+Z 6 的值.分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形 的内角和是多少度?解：/ 1+Z BAF=180/ 2+Z ABC=180/ 3+Z BAD=180/ 4+Z CDE=180/ 5+Z DEF=180/ 6+Z EFA=180/ 1

5、+ Z BAF+/ 2+ / ABC+/ 3+ / BAD+Z 4+ / CDE 5+ /DEFZ 6+Z EFA=6 180又/ 1+Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+Z 6=4X 180 Z BAF+Z ABCZ BADZ CDEZ DEF+Z EFA=6 180 -4 X180 =360这就是说，六边形形的外角和为 360 。如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果:n边形的外角和等于360 。对此，我们也可以这样来理解。投影8如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到 A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于 360.