有理数真题汇编附解析

1、有理数真题汇编附解析一、选择题1 .如图数轴所示，下列结论正确的是A. a0B. b 0C. b aD.【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出【详解】 a在原点右侧， b在原点左侧，a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解a 0,b b,A正确;B错误;C错误;/ b距离0点的位置远，b，D错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意(1 )在0点右侧的数为正数，3点：0点左侧的数为负数;(2)数轴上的数，从左到右依次增大;(3 )离0点越远，则绝对值越大2.如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是(bA. ab0【答案】B【解析】解：A、由图可得：B.a b

2、0C. a+b 0D. b 0,ba, a b ab 0, b0,且 a b a+b 0, b0,且ba a+b a,故本选项错误.3.数轴上表示数A. 4【答案】Da和数b的两点之间的距离为 6，若a的相反数为2,则b为()B.4C.8D. 4 或 8【解析】【分析】根据相反数的性质求出 a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可.【详解】a的相反数为2解得a 2数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为 6la b 6解得b 4或8故答案为：D.【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键.4. 已知实数a , b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（A

3、.B. 11 bC. 1D.b a 1【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、-1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选 项的正确性即可.【详解】 解：根据实数a, b在数轴上的位置，可得 a -1 0 1 b,- 1 |a| |b| ,选项A错误； 1 -a b,选项B正确;1 |a| |b| ,选项C正确； -b av -1,选项D正确.故选：A.【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：实数与数轴上的点是一一对应关系任意一个实数都可

4、以用数轴上的点表示；反之， 数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理 数.5. 下列等式一定成立的是（）A. 79扬亦 B.D.3 21661 嗣 73 1 C. 793【答案】B【解析】【分析】 根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可【详解】A. J4B. |l 爲C. s/g3,D. 3 2163 21，故错误;J31，故正确;故错误;66，故错误;故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其 定义和性质.6.和数轴上的点 对应的是（C.有理数D.无理数A.整数B.实数【答案】B【解析】

5、实数与数轴上的点是一一对应的, 和数轴上的点对应的是实数.故选B.7.在数轴上，实数 a, b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列 结论中，正确的是（）A. a b 0B. aC.D. ab 0【答案】A【解析】 由题意可知a01b, a=-b,选项A正确，选项B、C D错误, 故选A.& 若 I 2a 1= 2a,贝U a一定是（）B.负数A.正数【答案】Dc.正数或零D.负数或零【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身, 对值是其相反数，可知 a 一定是一个负数或 0.故选D0的绝对值是0，个负数的绝9.若XV 2,化简J X 2 2 + |3 x|的

6、正确结果是（A. 1【答案】C【解析】B. 1C. 2x 5D. 5 2x分析：本题利用绝对值的化简和二次根式的化简得出即可.解析： XV 2,.卄2 2 +|3 - x|= 25 2x .故选D.10.若关于X的方程X22(k 2)x k20的两根互为倒数，贝y k的值为（）A. 【答案】CB.C 1D. 0【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系根，即可求出符合题意的【详解】c 2X1X2 得出k2=1,求出k的值，再根据原方程有两个实数ak的值.解：设X,、X2是X2(k22)x k 0的两根,由题意得：X1X21 ,由根与系数的关系得:k2 k2=1, 解得k=1或-1,方程有两个实数

7、根，2 2则=（k 2） 4k当k=1时，3k24k 4 0, k=1不合题意，故舍去，当k=-1时，3 4 4 50,符合题意, k=-1 ,故答案为：-1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义, 此题的关键.熟知根与系数的关系是解答11.1是0.01的算术平方根，错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直, 故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如 平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直错误中，必须有限定条件：在同一12.下面说法正确的是（）A. 1是最小的自然数；C.绝对值最小的数是 0；【答案】C【解析】B.正分

8、数、D.任何有理数都有倒数【分析】0、负分数统称分数0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0, A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确;0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在13.已知实数a满足2006 aJa 2007 a，那么 a 20062 的值是（）A. 2005【答案】C【解析】B. 2006C. 2007D. 2008a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求【分析】先根据二次根式有意义的条件求出出a 20062的值.【详解】/ a-2007 为, a 割0

9、7,二 2006 aJa 2007 a 可化为 a 2006 Ta2007 a,7a 20072006, a-2007=20062,- a 20062 =2007. 故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出 键.a的取值范围是解答本题的关14.若 J(2a 1)21 2a，则a的取值范围是（）A. a1B. a -2C.aD.无解【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质得J（2a 1）2|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a- 1 0然后解不等式即可.【详解】解： J(2a 1)2|2a-1| ,|2a-1|=1-2a , 2a-1 切,1

10、a 2故选：C.【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质15.方程 |2x+1|=7A. x=3【答案】C的解是（）B. x=3 或 x=- 3C. x=3 或 x=- 4D. x= - 4【解析】【分析】根据绝对值的意义,【详解】将原方程转化为两个一元一次方程后求解.解：由绝对值的意义，把方程2x+1 =1变形为:2x+ 1 = 7 或 2x+ 1 = 7,解得 x= 3 或 x= 4故选C.【点睛】般是根据绝对值本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程, 的意义，去除绝对值后再解方程.16.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是

11、（丄b -I 匚-I0 1A. a bB. a b 0C. ab 0D.b la【答案】D【解析】【分析】由图可判断b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答.【详解】根据数轴可知:-2 a -1, 0 bv 1,/. a+b |b| , abv 0, a-b 0.故选：D.【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题. 的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数.数轴上，原点左边17.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上的“Cm和“Cm”分别对应数轴上表示-2和实数x的两点，那么x的值为（-2Ldem 1234 r 1 1 .1 n 1

12、P T 1 Imi1 h 156B. 4A. 3C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可【详解】由图可知，-2到x之间的距离为6, x表示的数为：-2+6= 4,故选：B.【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点.18. 下列各数中，绝对值最大的数是（A. 1【答案】DB. 1C. 3.14D. n【解析】 分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可.详解： 1、-1、3.14、n的绝对值依次为1、1、3.14、绝对值最大的数是n,故选D.点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键.19. 若实数a, b, c, d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是a.I a I 1 a-s -4. -S -2b-b 0d.I由I 345 A. a 5B. b d 0C. |a| |c|D. c【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5ab0cd,且ac，再依次判断各选项即可得到答案【详解】 由数轴得-5ab0c0,故B错误;C错误;c , c0,二c ，故D正确,故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质,有理数的加法法则20. 在数轴上，点 A , B在原点0的两侧，分别表示数 a和3,将点A向左平移1个单位 长度，得到点C