2021年高中数学《圆方程-最值问题》专项复习（含答案）

1、2021年高中数学圆方程-最值问题专项复习一、选择题圆x2+y2=1上的点到点M(3,4)的距离的最小值是()A.1 B.4 C.5 D.6点P在圆C1：x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是()A.5 B.1 C. D.圆x2y2-4x6y-12=0过点(-1,0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则m-n=()A.10-2 B.5- C.10-3 D.5-圆x2y2=1上的点到直线3x4y-25=0的距离的最小值为()A4 B3 C5 D6在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy4=0

2、相切，则圆C面积的最小值为()A. B. C. D.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.5-4 B.-1 C.6-2 D.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m0).若圆C上存在点P,使得APB=90,则m的最大值为()A.7 B.6 C.5 D.4在平面直角坐标系中，记d为点P(cos，sin)到直线x-my-2=0的距离当，m变化时，d的最大值为()A1 B2 C3 D4曲线x2(y1)2=1(x0)上的点到直线x

3、y1=0的距离的最大值为a，最小值为b，则ab的值是()A. B2 C.1 D1已知直线axby1=0与圆x2y2=1相切，则abab的最大值为()A1 B1 C. D1二、填空题已知点M是直线3x+4y-2=0上的动点,点N为圆(x+1)2+(y+1)2=1上的动点,则|MN|的最小值是.过点P(1，1)作圆C：(xt)2(yt2)2=1(tR)的切线，切点分别为A，B，则的最小值为_若实数x,y满足x2+y2=1，则的最小值为 。点P（x,y）在圆x2+y2=4 上，则的最大值是设P(x，y)是曲线x2(y4)2=4上任意一点，则的最大值为_.过点(，0)作直线l与曲线y=相交于A，B两点

4、，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于_三、解答题已知动直线l：(m3) x-(m2)ym=0与圆C：(x-3)2(y-4)2=9(1)求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交(2)m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值已知圆C：(x-1)2(y-2)2=25，直线l：(2m1)x(m1)y-7m-4=0(mR)(1)证明：不论m为何值时，直线l恒过定点；(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程已知圆C：x2+y24x14y+45=0及点Q(2，3).(1)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；(2)若实数m，n满足m2+n24m14n+45=0

5、，求k=的最大值和最小值.如图，在平面直角坐标系内，已知点A(1,0)，B(-1,0)，圆C的方程为x2+y2-6x-8y+21=0，点P为圆上的动点(1)求过点A的圆C的切线方程(2)求AP2+BP2的最大值及此时对应的点P的坐标参考答案B；C;A；答案为：A；解析：易知圆x2y2=1的圆心坐标为(0,0)，半径为1，圆心到直线3x4y-25=0的距离d=5，所以圆x2y2=1上的点到直线3x4y-25=0的距离的最小值为5-1=4.答案为：A；答案为：A；圆C1,C2如图所示.则|PM|的最小值为|PC1|-1,同理,|PN|的最小值为|PC2|-3,则|PM|+|PN|的最小值为|PC1

6、|+|PC2|-4.作C1关于x轴的对称点C1(2,-3),连接C1C2,与x轴交于点P,连接PC1,根据三角形两边之和大于第三边可知|PC1|+|PC2|的最小值为|C1C2|,则|PM|+|PN|的最小值为5-4.选A.答案为：B；若APB=90,则点P的轨迹是以AB为直径的圆,其方程为x2+y2=m2.由题意知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1与圆O:x2+y2=m2有公共点,所以|m-1|OC|m+1,易知|OC|=5,所以4m6,故m的最大值为6.选B.答案为：C；解析：cos2sin2=1，P点的轨迹是以原点为圆心的单位圆，又x-my-2=0表示过点(2,0)且斜率不为0的直线，

7、如图，可得点(-1,0)到直线x=2的距离即为d的最大值故选C答案为：C.解析：因为圆心(0，1)到直线xy1=0的距离为=1，所以半圆x2(y1)2=1(x0)到直线xy1=0的距离的最大值为1，最小值为点(0，0)到直线xy1=0的距离为，所以ab=1=1，故选C.答案为：C.解析：因为直线axby1=0与圆x2y2=1相切，所以=1，即a2b2=1，令a=cos ，b=sin (是参数)，即abab=cos sin cos sin ，令cos sin =t(t)，则cos sin =，即abab=，由二次函数的性质可知，当t=时，abab的最大值为.答案为：0.8；解析：圆心(-1,-1

8、)到点M的距离的最小值为点(-1,-1)到直线3x+4y-2=0的距离为1.8,故点N到点M的距离的最小值为1.8-1=0.8.答案为：；解析：圆C：(xt)2(yt2)2=1的圆心坐标为(t，t2)，半径为1，所以PC=，PA=PB=，cosAPC=，所以cosAPB=21=1，所以=(PC21)=3PC238=，所以的最小值为.答案为：2；答案为：- ；解析：令P(，0)，如图，易知|OA|=|OB|=1，所以SAOB=|OA|OB|sinAOB=sinAOB，当AOB=90时，AOB的面积取得最大值，此时过点O作OHAB于点H，则|OH|=，于是sinOPH=，易知OPH为锐角，所以OPH=30，则直线AB的倾斜角为150，故直线AB的斜率为tan 150=- .解：(1)证明 直线l变形为m(x-y1)(3x-2y)=0令解得如图所示，故动直线l恒过定点A(2,3)而|AC|3(半径)点A在圆内，故无论m取何值，直线l与圆C总相交(2)解 由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC垂直直线l时，弦长最小，此时klkAC=-1，即=-1，m=-最小值为2=2故m为-