课题21等腰三角形(可编辑Word)

1、20佃版3年中考2年模拟专用资源8 / 7课题21等腰三角形AB外,且PA=PB求证：点P在线段）AB的垂直平分基础题组一、选择题1.（2018河北中考）已知：如图，点P在线段线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（A. 作/ APB的平分线 PC交AB于点CB. 过点P作Pd AB于点C且AC=BCC. 取AB中点C,连接PCD. 过点P作Pd AB,垂足为 C2. （2017邢台一模）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的A. 三条高的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点3. （2017邯郸模拟）下列条件能判定 ABC为等腰三

2、角形的是（:A. / A=30 , / B=60B. AB=5,AC=12,BC=13C. / A=50 , / B=80D. / A：/ B：/ C=3： 4 ：54. 如图，在等腰 ABC 中,AB=AC,BDLAC,/ABC=72 ,则/ABD=（A. 36 B.54 C.18CD=2,AB=8,则5.（2018 邯郸模拟）如图，在 ABC中，/ C=90 ,AD 是/ BAC的角平分线，若 ABD的面积是（）A.6B.8C.10D.126.（2018 承德模拟）如图，已知P是/AOB的角平分线上的一点，/ AOB=60 ,PD丄OA,M 是OP 的中点，点C是OB上的一个动点，若PC的

3、最小值为3 cm,则MD的长度为（）A.3 cmB.4 cmC.2.5 cmD.2 cm二、填空题7.如图， ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线 DE交AB于点D,交边AC于点E,则 BCE的周 长为.8.（2017 石家 庄模拟）如图，已知 OA=a,P是射线 ON上一动点，/AON=60 ,当 0P= 时, AOP为等边三角形.9.（2018 石家庄高邑期末）如图，已知 ABC的周长是24,BO,CO分别平分/ ABC/ ACB,OD_ BC 于 D,且 OD=3则 ABC 的面积是.g b c10.（2018 承德模拟）三个等边三角形的摆放位置如图所示，若/ 3=60,/ 1

4、+/2=.三、解答题BC11.（2018保定一模）如图， ABC和 ADE都是等腰直角三角形，/ BAC= DAE=90，点 E在 边上.(1)求证： ACdA ABE;n12.（2017秦皇岛模拟）如图，在等边三角形 E作EF丄DE,交BC的延长线于点 F.（1）求/F的度数；若CD=2,求 DF的长.ABC中，点D,E分别在边BC,AC上,且 DE/ AB,过点提升题组一、选择题1. （2018 廊坊安次二模）如图， ABC是等边三角形，点P 点,PD/AB,PE/ BC,PF/ AC若 ABC 的周长为 12,贝U PD+PE+PF=（是三角形内的任意）rA.12B.8C.4D.32.（

5、2017河北中考）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从 A,B同时出发，并以等速驶向某海域.甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞 ，则乙的航向不能 是A.北偏东55C.北偏东353.(2018黑龙江中考 的面积为(B.D.)如图,四边形 ABCD中 ,AB=AD,AC=5/ DABd DCB=90 ,则四边形 ABCD北偏西55北偏西35A.15B.12.5C.14.5D.17二、填空题4.(2018德州中考)如图,OC为/AOB的平分线,CMOB,OC=5,OM=4W点 C到射线 OA的距离 为.5.(2017石家庄模拟)已知等边三角形 ABC的两个顶点坐标为 A(-3,

6、0),B(3,0),贝9点C的坐标为.三、解答题6.(2018 唐山丰南一模 )如图，在 ABC中,AB=AC,点 D,E,F 分别在 AB,BC,AC边上，且 BE=CF,AD+EC=AB.(1)求证： DEF是等腰三角形；当/ A=40时，求/ DEF的度数;(3)当/A为多少度时， DEF是等边三角形？答案精解精析A组基础题组一、选择题1. B 无论作/ APB的平分线PC交AB于点C,还是取AB中点C,连接PC或过点P作PCI AB,垂足为C,都可以通过等腰三角形三线合一得出结论，选项A,C,D的作法正确.故选B.2. D 3.C4. B/ AB=AC/ABC=72，/ ABC/ AC

7、B=72，/ A=180- / ABG / ACB=36 . BDIAC,：/ ABD=90 -36 =54 .故选 B.5. B女0图，过点 D 作 DEI AB 于 E, / AB=8,CD=2, AD 是 / BAC 的角平分线,/ C=90 , DE=CD=2；. ABD 的面积=-AB DE= -X 8X 2=8.故选 B.6.A 当 PCI OB 时 PC 最小,P 是/ AOB 的平分线上的一点，PD 丄 OA,PCL OB,： P D=PC=3cm,/ AOP=30 , OP=2PD=6 cm/ PD!OA,M 是 OP的中点，二 DM二OP=3 cm,故选 A.二、填空题7.

8、 麻答案 颐析8. a9. 环案 解析13 DE垂直平分 AB,： AE=BE. BCE 的周长为 BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13.36如图，连接 OA,/ BO,CO分别平分/ ABC和/ACB,/.点 O至U AB,AC,BC的距离都相10.劭案 120 解 析图 中形,/ 3=60 , / ABC=180-60 -60 =6080 -60 - / 1=120 - / 1, / ABC-/ ACB/ BAC=180 , 60 +(120 )=180 , / 1+/2=120.是,/ ACB=180 -60 - / 2=120 - / 2, / BAC=1 -/

9、 2)+(120 - /1等，/ ABC 的周长是 24,OD丄 BC 于 D,且 OD=3,.S aabcX 24X 3=36.三、解答题11.蛮解析证明：/ BAC/ DAE=90 ,/ BAG / CAE/ DAE- / CAE, 即/ DAC/ EAB, ACDA ABE(SAS). ACDA ABE,/ ADC/ AEB,/ AEB/ ADE/ CDE=45 +60 =105.12.哇解析 ABC是等边三角形， / B=60.DE/ AB,/ / EDC/ B=60./ EF丄DE,/ / DEF=90 ./ F=90 - / EDC=30 .(2) / ACB=60 , / EDC

10、=60 , EDC是等边三角形. ED=DC=2./ DEF=90 , / F=30, DF=2DE=4.B组提升题组一、选择题1.C 延长 EP、FP分别交 AB BC于 G H,则由 PD/AB,PE/ BC,PF/AC,可得四边形PGBD,EPHC是平行四边形，/ PG=BD,PE=HC,又 ABC 是等边三角形，由 PF/AC,PD/ AB 可得 PFGA PDH 是等边三角形， PF=PG=BD,PD=DJH ABC 的周长为 12, a PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=I2=4,故选 C.2. D3. B/ DAB= DCB=90 , / D+Z ABC=180 =/ ABE+Z ABC,/. / D=/ ABE,又/ DAB/ CAE=90，/ CAD/ EAB.又 AD=AB/. ACDA AEB,/ AC=AE即 ACE 是等腰直角三角形，四边形 ABCD的面积与 ACE的面积相等，SaaceX 5X 5=12.5, 四边形 ABCD的面积为 12.5,故选 B.4.3填空题5.(0,3一)或(0,-3一)解答题6. 【(解析 证明：/ AB=AC,./ B=y C. AD+EC=AB,AD+BD=ABBD=EC.在 DBE和 ECF中, :. DBEA ECF(SAS). DE=EF即 DEF是等腰三角形.(2) / A=