2019版高中人版B版数学必修二练习：2.4.2　空间两点的距离公式 含答案

1、祝学子学业有成，取得好成绩2。4。2空间两点的距离公式1。若两点a（x,5-x，2x1）,b(1,x+2,2-x),当|ab|取最小值时,x的值等于（c)（a)19(b)-(c）（d）解析:因为a（x，5x,2x-1），b(1,x+2,2x）,所以ab|=,所以当ab|取最小值时,x的值等于.故选c.2。以a（4,3，1），b（7,1，2)，c(5,2,3）三点为顶点的三角形的形状是（b)(a)等边三角形（b）等腰三角形（c）直角三角形（d)等腰直角三角形解析:因为|ac=，bc=,|ab|=。所以abc是等腰三角形。3。点p（x，y,z）满足=2,则点p在(c)(a)以点（1，1,1）为球心

2、以为半径的球面上(b)以点（1,1,-1)为中心以为棱长的正方体内（c)以点（1，1,-1)为球心以2为半径的球面上(d）无法确定解析:动点p(x，y,z)到定点（1,1，1）的距离为2，故选c.4。已知a(1,0，2),b(1，-3,1),点m在z轴上且到a，b两点的距离相等,则m点坐标为(c）（a)(-3,0,0）(b）（0,-3,0）（c）（0，0,3）（d)（0,0,3）解析:设点m（0，0，z），因为a（1，0,2），b(1,3，1)，点m在z轴上且到a,b两点的距离相等.所以=,所以z=-3,所以m点坐标为(0,0,-3），故选c.5。在rtabc中，bac=90,a（2，1,1)

3、，b(1，1，2),c(x,0，1），则x=。解析:|ab2=(2-1)2+(1-1）2+（12）2=2,bc|2=（x-1）2+(01）2+(12）2，|ac2=（x2)2+（0-1)2+(1-1)2,因为ab|2+|ac|2=bc|2,所以2+（x-2)2+1=（x1）2+2，所以x=2.答案:26.若点p(x,y，z)到平面xoz与到y轴距离相等，则p点坐标满足的关系式为。解析：由题意得y=，即x2+z2y2=0。答案：x2+z2-y2=07。在空间直角坐标系中，到三条坐标轴距离相等且到坐标原点距离为的点的个数为（d)(a)4个(b)6个(c）7个(d）8个解析:设点p(x,y，z)满足

4、条件,x2+y2=y2+z2=x2+z2且x2+y2+z2=3，所以x2+y2=y2+z2=x2+z2=2，即x2=y2=z2=1,所以x=1，y=1，z=1，故共有8个点：(1,1，1)，（1,1，1）,（1，1，1）,（1，-1,-1），（-1，1,1）， (-1,1,-1），（-1，-1,1），（-1,-1，-1），每个卦限各有1个点。8。在空间直角坐标系中,正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a的坐标为(1,-2,3),其中心m的坐标为(0，2,1）,则该正方体的棱长等于 .解析:因为正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a的坐标为(1,2,3）,其中心m的坐标为(0,2，1),所以

5、am|=,所以该正方体对角线ac1|=2，设该正方体的棱长为x，则3x2=，解得x=2,即该正方体的棱长为2。答案:29。一个四面体的顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是(0，0,0)，(1，0，1),（0,1，1)，（1，1,0),则该四面体的体积为。解析:由题意得四面体是一个边长为的正四面体,体积为14=。答案:10.在三棱柱abo-abo中,aob=90，侧棱oo平面oab, oa=ob=oo=2。（1)若c为线段oa的中点，在线段bb上求一点e，使|ec最小；（2)若e为线段bb中点,在oa上求一点c,使ec最小。解：如图所示，以三棱柱的o点为坐标原点,以oa，ob,oo所在的直

6、线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系oxyz.由oa=ob=oo=2，得a(2，0,0）,b（0,2，0），o(0，0，0),a（2，0，2），b(0，2，2),o（0，0，2).（1）由c为线段oa的中点得c点坐标为（1，0,1）,设e点坐标为(0,2，z)，根据空间两点间距离公式得|ec=，故当z=1时，ec|的最小值为，此时e(0，2,1）为线段bb的中点。(2）e为线段bb的中点，则点e的坐标为（0，2，1），设线段oa上的点c的坐标为（x，0，z），因为四边形aaoo为正方形,c点在其对角线上,故z=2x，于是ec|=.当x=时，|ec|取得最小值为，此时c点为（,0,).11。在空间直角坐标系中,已知a（3，0，1)和b(1，0，3),试问:(1）在y轴上是否存在点m,满足|ma|=mb？（2)在y轴上是否存在点m，使mab为等边三角形?若存在,试求出点m的坐标。解:(1)假设在y轴上存在点m满足|ma=|mb|，设m（0，y,0），则有=，由于此式对任意yr恒成立，即y轴上所有点均满足条件ma|=|mb|。(2)存在。假设在y轴上存在点m,使mab为等边三角形.由(1）可知,y轴上任一点都