完整版万有引力习题与答案

1、万有引力定律92B铅笔填涂在答题卡上；第II卷非选择题部分必须使用黑色签字笔书写在答题100分钟。与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的( )3. 对于人造地球卫星，可以判断(A)根据TgR，环绕速度随R的增大而增大(B)根据(C)根据(D)根据V-,当R增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半rGMm，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的R22m，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的

2、 R4.甲、乙两个做匀速圆周运动的卫星，角速度和线速度分别为3R1：R2=1:2，则下列说法中正确的是()1、3 2 和V1、1412V2，如果它们的轨道半径之比(A)1 : 22(2 :1(B)3 1： 3 2=2:1(C)W ： v2J2 : 1(D)v1 : v21:注意事项：1、第I卷选择题部分必须使用 纸上，字题工整、笔迹清晰。2、本试卷共150分，考试时间第I卷(选择题共40 分)一、共10小题；每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题 有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，选错或不选的得 0分。1. 若人造卫星绕地球做匀速圆周

3、运动，则下列说法中正确的是(A) 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大(B) 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小(C) 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大(D) 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小2. 可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道(A)(B)(C)(D)火卫一距火星表面较近 火卫二的角速度较大火卫一的运动速度较大7小时39分，火卫二5.火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，他们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为 的周期为30小时18分，则两颗卫星相比()(A)(B)(C)(D)火卫二的加向心速度较大6. 2004年1月国务院正式批准绕月探测工程，第

4、一颗绕月卫星被命名为“嫦娥一号”，为月球探测后续工程积累经验。当宇宙飞船到了月球上空先以速度v绕月球作圆周运动，为了使飞船较安全的落在月球上的B点，在轨道A点点燃火箭发动器作出短时间的发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向为(A)(B)(C)(D)与v与v垂直垂直的方向一致 的方向相反 v的方向向右 v的方向向左/ 、Vr bOaf J 一 一 k7. 在圆轨道上质量为 m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R,地面上的重力加速度为 g,则 (A)卫星运动的速度为j2Rg(B)卫星运动的周期为4 qEE(C)卫星运动的加速度为 一g21(D)卫星的动能为一mRg48. 启动卫星的发动机使其速

5、度加大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动成为另一轨道的卫星，该卫星后一轨道与前一轨道相比()(A)(B)(C)(D)速率增大 周期减小 机械能增大 加速度增大9. 气象卫星是用来拍摄云层照片，观测气象资料和测量气象数据的。我国先后自行成功研制和发射了“风云一号”和“风云二号”两颗气象卫星。“风云一号”卫星轨道与赤道平面垂直，通过两极，每12小时巡视地球一周，称为“极地圆轨道”。“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内称为“地球同步轨道”则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星()(A)(B)(C)(D)10. 2004年，我国和欧盟合作正式启动伽利略卫星导航定

6、位系统计划，这将结束美国全球卫星定位系统(GPS一统天下的局面。据悉，“伽利略”卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成，卫星的轨道高度为2. 4X 104 km，倾角为56，分布在3个轨道面上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作。若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是()(A)(B)(C)(D)发射速度小线速度大 覆盖地面区域大 向心加速度小替补卫星的周期大于工作卫星的周期, 替补卫星的周期大于工作卫星的周期, 替补卫星的周期小于工作卫星的周期, 替补卫星的周期小于工作卫星的周期,第II

7、速度大于工作卫星的速度 速度小于工作卫星的速度 速度大于工作卫星的速度 速度小于工作卫星的速度卷(非选择题共110分)二、本题共2小题，共20分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。11. 有质量的物体周围存在着引力场。万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场场强的方法来定义引力场的场强。由此可得，与质量为M的质点相距r处的引力场场强的表达式为 Egf（万5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h 342km的有引力恒量用G表示）圆形轨道。已知地球半径 R 6.37 103km,12. “神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第地面处的重力加速度 g 10m/s2。试导出飞船在

8、上述圆轨道上运（ 表达式）=行的周期T的数值，（保留两位有效数字） T= （数值）。三、本题共6小题，共90分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得 分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。M半径为R密度均匀的球体R远处有一质量为 m的质点。此时M对mFi,当从M中挖去一半径为R/2的球体时，剩余部分对m的万有引力为F2,贝U Fi与F2的比值为多13. （13分）如图所示，在距离一质量为 的万有引力为14. （14分）在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M和M,相距为

9、L,求它们的角速度。15. （14分）某星球自转周期为 T,在它的两极处用弹簧秤称得某物重W,在赤道上称得该物重 W,求该星球的 平均密度。16. （15分）在电视直播节目里，可以发现中央电视台现场的主持人与驻国外记者进行电话对话时，总会发现当进行转接的。主持人问话后，记者的反应好象有点“迟钝”，这种信号是以微波的形式通过通讯卫星（同步卫星）（1 ）试说明产生这种现象的原因；（2）试根据生活常识及括号内所给的数据估算同步卫星离地高度。（已知月地间的距离约为83.8 10 m，地球半径约为6.4 106m）17. （16分）要使一颗人造地球 通讯卫星（同步卫星）能覆盖赤道上东经 75.0 到东经

10、135.0 星应定位在哪个经度范围内的上空？地球半径R 0 = 6.37 X 106m,地球表面处的重力加速度18. （18分）我国自行研制的神舟五号”载人飞船载着中国第一代宇航员杨利伟，于 酒泉发射场由 长征二号F”大推力运载火箭发射升空，并按预定轨道环绕地球飞行 23分安全返回落在内蒙古的主着陆场。（1）设 神舟五号”飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为飞船绕地球运行的周期为T。试计算飞船离地面的平均高度h。（2）已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距离地球中心为R，之间的区域，则卫2g= 9.80 m /s。2003年10月15日9时在14圈后，于10月16日6时地

11、球表面的重力加速度为g ,r处的过程中，万有引力做功为WFGMm/r，式中G为万有引力恒量，M为地球的质量。那么将质量为m的飞船从地面发射到距离地面高度为h的圆形轨道上，火箭至少要对飞船做多少功？（为简化计算，不考虑地球自转对发射的影响）答案：一、选择题题号12345678910答案BDCDCACACABDCABCC二、填空题11、GM2r12、2J R h 3 启，5.4103s三、计算题13、若质点与大球球心相距为43其万有引力为 Fi,则有大球质量MR3小球质量M4 r3M38小球球心与质点相距乎，小球与质点间的万有引力为G3R1 C MmG2-18 R2剩余部分对质点 m的万有引力F2

12、 F1 FMm2Mm-G 三G 24R218 R214、解 如右图所示，设M的轨道半径为1, M的轨道半径为2, 3；由于两个行星之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有MmG 236 R2两个行星都绕o点做匀速圆周运动的角速度为以上二式联立解得G（M1 m7）VL3； r1； r1M1 m 2m 1 m 215、解：题目中弹簧秤称得物重 W与 W实质上是弹簧秤的读数，即弹簧的弹力，在星球的两极物体受星球的引 力F引与弹簧秤的弹力 W勺作用，因该处的物体无圆运动，处于静止状态，有Mm（3 分）F 引=V= G RT(其中M为星球质量，m为物体质量，R为星球半径)（2 分）又M祁V = p

13、4 n戌，3在星球赤道处，物体受引力3W代入式后整理得p = 4nwRmF引与弹簧秤的弹力 W的作用，物体随星球自转做圆运动，所以F 引一W = m(2n /T) R( 2 分)磁场改变一次方向，t时间内粒子运动半个圆周。W- W= m(2n /T) 2R(2 分) 2_ (W-W)TmR =又F引=W4n 2将式代入式，整理后得3Wrp gT（w-w）（2 分）（2 分）（2 分）16、解：（1）因为电信号发射到通讯卫星再由通讯卫星转发到接收器，如此再返回来，通过的路程较大，虽然微 波以光速传播，但也要一定的时间，因此看上去有点反应“迟钝”。（2）设同步卫星的离地高度为h，质量为m，周期为地

14、球的自转周期 T1，由万有引力定律和牛顿运动定律得:m(-)2(R h)Ti设月球的轨道半径为r月地，月球绕地球公转的周期为 T2，由万有引力定律和牛顿运动定律得:G虬 m( 2-r月地T1）2 r月地、两式整理后相比得:T12(R h)3根据生活常识知地球自转周期T223r月地Ti1天，月球公转周期 T2 27天，将Ti, T2及 R、r月地 代入得h 3.58 107m17、解：如图所示，圆为地球赤道.顿运动定律和卫星周期T亦即地球自转周期式中M为地球质量，G为引力常量,GM = gR2o由图可知Rcos = Ro由以上各式，可解碍s为卫星所在处，用 R表示卫星运动轨道的半径。由万有引力定律、牛）可得G啤-2R2m为卫星质量，另有mR(T21/34 2R0 arccos 2T g取T=23小时56分4秒（或近似取r等24小时）.代人数值。可得0 = 81.3 由此可知，卫星的定位范围在东经135.0 81.3 = 53.7到 75.0 + 81.3 = 156. 3 之间的上空.18、解：（1）设飞船质量为m,地球质量为 M，由万有引力定律和牛顿第二定律有2又 GMm/R 2= mgti =解得飞船离地面的高度Y 4忙h处，引力做功为W2= GMm /R)（2）若将飞船由距地球无穷远处移至距离地