用二分法求方程的近似解教学案例分

1、用二分法求方程的近似解 ”教学案例分析与反思佛冈一中 蒋英贤一、教学目标（一）知识与技能1. 了解“二分法”是求方程近似解的常用方法；2. 能够根据函数的图像，借助计算器用二分法求方程的近似解；3. 理解并掌握用二分法求方近似解的步骤和思想方法（二）过程与方法1. 在掌握了函数的零点与方程的根之间的关系的基础上，通过“二分法”的学 习，归纳总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法思想，为后续学习算法 内容埋下伏笔；2. 学会用二分法求方程的近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系，初 步形成用函数观点处理问题的意识（三）情感态度与价值观1. 体会区间逼近的过程，感受精确与近似的相对统一；2

2、. 在教学的过程中，通过现代信息技术的合理利用，让学生体会到现代信息技 术是认识世界的有效手段二、教学重点通过用“二分法” 求方程的近似解， 使学生体会函数的零点与方程的根之间的联 系，初步形成用函数的观点处理问题的意识三、教学难点1. 用二分法求方程的近似解的步骤及思想方法；2. “精确度”的理解与把握四、教学流程温故知新，引入新课-创设情境，试验体验-启发质疑，探究规律-运用新知， 解决问题-总结归纳，提升思想五、教学手段多媒体教学六、教学过程（一）创设情境，引入新课1. 温故知新，引入新课方程 lnx+2x-6=0 的求解2. 数学实验：猜测随机数字，体会“二分”的思想过程3. 提炼数学

3、关系：抽象数学模型-(0,100)+ ，x1=50-(0,50)+ ，x2=25-(0,25)+ ，x3=12-(12,25)+ ，x4=18-(12,18)+ ，x5=15-(15,18)+ ，x6=16 (17)（二）、新课学习1、模仿尝试，体会思想方法例1:求庖的近似值。分析：即求解方程X2- 2=0设 f (x)=x - 2f (1)= -0,f (1)= -0,f (1.25)= -0.43750,f (1.375)= -0.1090,f (1.375)= -0.1090,1.375X40,f (1.5)=0. 250,f (1.5)= 0.250,f (1.5)= 0.250,1x

4、i21X21.51.25X31.51.375X40,X4=1.40625.例题讲解、巩固新知求函数f(x)=lnx+2x-6的零点(精确度0.1)二分法(bisection ):对于在区间a,b上连续不断且 f(a) f(b)0的函数y=f(x)， 通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点近似值的方法。(三)、 例2:分析：设f(x)=lgx + 2X-6,用计算器，得 f(2) 0=(2.5,3), f (2.5) v0, f (2.75) A 0=(2.5,2.75) f(2.5) c0, f (2.625) 0= x 迂(2.5,2.

5、625),f (2.5625) v0, f (2.625) 0=(2.5625,2.625),因为2.5625与2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为X 止2.6 0用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1、确定区间a,b，验证f(a) f(b)0,给定精确度E ;2、 求区间(a,b 的中点X1(X1；23、计算f(x,):若f(Xi)=O，贝U Xi就是函数f(x)的零点，Xi就是f(x)=0的根, 计算终止;若f(a) f (xj 0，则选择区间(xi,b );4、判断是否达到精确度E :若a-b| E，则得到零点近似值a(或b)，否则重复24o(四) 、巩

6、固练习1、用二分法求函数y=f(x)在区间(1,2)内零点近似解的过程中得f(1)0, f(1.25)0，贝U零点落在的区间为()D无法确定A(1，1.25)B(1.25，1.5)C(1.5，2)2、下列方程有实数解的是（）x 2D.x+lnx=0A.2 x =log 2 x B.x-lnx=0C.x2 =lgx3、求方程 x3+3x- 1=0 在区间（0,1）的近似解（五）、课堂小结1. 二分法的定义；2. 用二分法求方程的近似解；3. “区间逼近”及“数形结合” 、“函数与方程的转化”等思想方法（六）、作业教材P102:习题3.1: A组-5 一、 教学内容分析“用二分法解方程的近似解”是

7、新课程教材新增内容。 “二分法”是求方程 近似解的常用方法之一， 体现了函数与方程的联系， 体现了数学的工具性、 应用 性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想等数学思想。在本节之前， 关于方程根的求解的学习， 都是在等式状态下研究方程的变化 关系，通过公式化的方式诸如求根公式、 因式分解来求解方程的根， 并以精确形 式表示求解结果。而以“数形结合”为导引，以“零点存在定理”为理论基础， 用“区间逼近”的方式求出方程的近似解即“二分法”，是一次“思想方法”上 的突破，在思想方法上将学习视野投向一个全新的领域， 开启了一扇学习方法的 新门。从本章结构安排上来看， 教材分三个层面展

8、现函数与方程的关系： 第一，从 学生熟悉的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的根和函数的零点的联 系；第二，通过二分法求方程近似解，体现函数与方程的关系；第三，通过建立 函数模型以及运用模型解决问题， 进一步体现函数与方程的关系。 本课正处于第 二个层面，要求学生依据函数图像， 能借助计算器用二分法求相应方程的近似解， 在内容上，它衔接了上节函数的零点与方程的根的联系， 并为必修 3 中算法内容 的学习做了铺垫，而且通过“精确度”的要求，初步体现极限思想。 二、学情分析前面提到， 学生在学习本节内容之前， 对方程根的求解一直是以代数运算的 方式手段来学习的，而随着学习内容的加深与扩展，不可

9、避免的遇到类似于ln x=x 这样的方程。显然，以前学习的方程的求解方法，无法解决这类问题，而且 方程根的精确表示也较难。 因此， 本节用二分法解方程的近似解对学生来说， 是 一次思想方法上的突破和学习观念的提升。学生在学习了上一节 “方程的根与函数的零点” 的内容后，对方程的根的存 在性有了一定的了解， 在使用计算器上也存在问题。 主要的困难在于对这种方法 的接受和理解（观念上的更新），以及用二分法求方程近似解一般步骤和精确度 的理解。因此在教学上宜遵循循序渐进的原则， 创设恰当的问题情境，来帮助引导学 生理解二分法的实质，并进一步掌握。在教学过程中，遵循教师为主导，学生为主体的教学原则，体

10、现知识为载体， 思维为主线，能力为目标的教学思想，让学生亲身实践、主动参与，从不同步长 的区间中选择所需的数据，利用多媒体辅助教学辅助完善学生认知，深刻体验二 分法思想的本质，为学生总结归纳二分法的定义和步骤奠定基础。课堂练习是例题的变式，目的是让学生对求一个函数零点（方程根的近似解） 的探究有更完整的认识。课堂小结使学生明确本节课的知识体系，提升数学思想。三、教学反思本节课是在采用信息技术和数学知识整合的基础上从生活实际中提炼教学素材，使学生在熟悉的背景下，在认知冲突中展开学习，学生在试验、探究活动 中获取原始数据，进而运用抽象建模，数形类比，在老师的引导、启发下领悟二 分法的思想方法，通过二分法的运用，实现学生在学习过程中对知识的探究、 发 现的完整经历，调动了学生学习的主动性和积极性， 学生在亲身经历知识的探究 中获得对数学价值的新认识。教学方法上，突出问题情境的创设，层层深入，逐步探究，并借助几何画板， 直观展现区间逼近的过程，加强课堂练习的效果与反馈。“二分法”这一内容新颖，课本上的设计看起来抽象和繁复， 不少学生看到 内容就害怕，教师引入时要引导学生抓二分法的解题思想而不是对繁复数据的具 体分析。由于整节课是多媒体辅助教学，板书较少，可以加快授课速度，但数据比较 多，学生不免出现有点象看“电影”的感觉。教师在