点到直线的距离教学设计方案

1、点到直线的距离、教学目标（一）教学知识目标1. 点到直线距离公式。2. 两平行线间距离。（二）能力训练目标1.掌握点到直线距离公式的推导。2.熟练掌握点到直线的距离公式。3. 会用点到直线距离公式求解两平行线间距离。（三）德育渗透目标1.认识事物之间在一定条件下的转化。2.用联系的观点看问题。、教学重点点到直线的距离公式及其运用。三、教学难点点到直线距离公式的推导思想与应用。四、教学方法：引导探索法在引入本节的研究问题，点到直线的距离公式之后，引导学生积极思考， 动手演练，分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径， 通过比较，选择其中一种较好的方案来具体实施，同时利用多媒体现

2、代化手段 增大教学容量和直观性，以培养学生分析问题进而解决问题的能力。在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生要与点到直线的距离产生联 系，从而运用点到直线的距离公式求解。五、 教学过程（一）课题导入师前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的条件、直线方程的五种形式、两直线的交点问题、两点间的距离，逐步熟悉了利用代数方法 研究几何问题的思想方法。那么，平面内直线外一点与直线上的点的距离如何计算？很明显有一个最小值，这个最小值就是点到直线的距离（板书） ，这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。（二 ） 新知探究1.提出问题师：在平面直角坐标系中，如果已知某

3、点P的坐标为（xo，yo），直线的方程是L:Ax+By+C=0 ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线的距离呢？怎么求？大家思考一下有什么办法？生1老师，能不能过P作PQ丄于Q,写出直线PQ的方程，与I联立求出 点Q的坐标，然后用两点间的距离公式求出 Q点的坐标，再用两点间的距离公式。师：这个办法很好，思路自然、易想，但是大家看，方程全部是字母，求这 点的坐标必然运算繁琐， 更何况还要求 PQ 的长！运算量太大， 我们应探讨出另 一种方法来，巧妙转化难点。几个学生回答后。生 2 ：可以用面积相等来求。师：很好，坐下。他的意思是先求出PR、PS的长，在RtAPRS中，作斜边上的高PQ，

4、禾用等面积法求得PQ的长即可。看图（教师演示） 师：下面请大家来求，要求 PQ 的长，那先要求什么？ 生3: PR、PS、RS的长，和R、S的坐标。师：大家先尝试一下。进入探究练习 1五分钟后，教师演示求解过程，得到公式，并说明注意事项：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式.A=0或B=0,此公式也成立，但当A=0或B=03x=2的距离。时一般不用此公式计算距离师：先看例1:求点P（-1,2）到直线2x+y-10=0;先自己试一下。两分钟接着教师演示。并讲解 A 、 B、 C， x0， y0 的问题。师：为熟悉公式，请大家做 P108的练习一一进入探究练习2三分钟后，请学生 4 回答 师：请

5、大家看例 2、已知点 A（1，3），B（3，1），C（ -1,0），求三角形 ABC 的面积。先试一下。请一位同学板演 三分钟后，请学生 6 评议，教师点评。师:请大家看例 3:求平行线 2x-7y+8=0 与 2x-7y-6=0 的距离。请大家思考,怎 么求？可以转化吗？ 生 7 ：就是点到直线的距离， 师：什么点？ 生 7 ：任意点都可以， 师：任意点都可以，我们不妨取特殊点，请大家动手。两分钟接着教师演示，检查结果。师:请大家思考:任意两条平行线 L1 ；Ax+By+C1=0 L2: Ax+By+C2=0 的 距离是多少呢？请自己动手。3 分钟后老师在黑板上演示。师：请大家做两个练习 探究练习1.求与直线1: 5x12y + 6= 0平行且到I的距离为2的直线的方程.探究练习2、求过点（