完整版行测数量关系常用公式和技巧

1、第一节代入排除思想代入排除法：是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。这是处理“客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到 各种题型当中。第三节数字特性思想核心提示数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。掌握数字特 性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。（下列规律仅限自然数内讨论）奇偶运算基本法则【基础】奇数奇数=;偶数偶数=;偶数奇数=;奇数偶数=。那么差也是偶数。 则两数奇偶相同。【推论】一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，

2、 整除判定基本法则一、能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性能被2 （或5）整除的数，末一位数字能被 2 （或5）整除；能被4 （或25）整除的数，末两位数字能被 4 （或5）整除；2 （或5）除得的余数，就是其末一位数字被4 （或25）除得的余数，就是其末两位数字被8 （或125）除得的余数，就是其末三位数字被3、9整除的数的数字特性2 （或 5）除得的余数4 （或25）除得的余数8 （或125）除得的余数能被8 （或125）整除的数，末三位数字能被 8 （或125）整除； 一个数被 一个数被 一个数被二、能被 能被3 （或9）整除的数，各位数字和能被 3 （或9）整除。一个数被

3、3 （或9）除得的余数，就是其各位相加后被 3 （或9）除得的余数。倍数关系核心判定特征如果a:b = m:n （m,n 互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。如果a =b （m ,n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。n如果a:b = m:n （m,n 互质），则a b应该是 m n 的倍数。第四节方程思想核心提示广泛适用于：经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。一、设未知数原则1.以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程；2.设题目所求的量为未知量。二、消未知数原则1.方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其它未知量；2.消未知数时注重整体代换三、在

4、实际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样会使题目更加简单直观第二章初等数学模块第一节多位数问题核心提示多位数问题常用方法：1. 直接代入法在解决多位数问题时显得非常重要。2. 对于数页码问题，解题思路是：把个位页码、十位页码、百位页码分开来数。页码=数字* 3+36【例1】一个三位数，百位上的数比十位上的数大 4，个位上的数比十位上的数大 2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍,那么，这个三位数是？A.532B.476C.676D.735【例3】编一本书的书页，用了 270个数字（重复的也算，如页码115用了 2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？A. 117

5、 B. 126C. 127 D.189同余问题核心口诀“余同加余，和同加和，差同减差，除数最小公倍数作周期”得到的余数相同，此时该数可以选这个相同的余数，余同取余。除以6余1”，则取1，表示为60n+1。得到的余数和除数的和相同，此时该数可以选这个相同的和数，和同加和。除以6余1”，则取7,表示为60n+7o得到的余数和除数的差相同，此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减1、余同：用一个数除以几个不同的数， 例：“一个数除以4余1,除以5余1，2、和同：用一个数除以几个不同的数， 例：“一个数除以4余3,除以5余2，3、差同：用一个数除以几个不同的数， 差。除以6余3”，则取

6、-3，表示为60n-3。例: “一个数除以4余1,除以5余2，“表示为60n+1 ”为一个数，n可以去常数第三节星期日期问题判断万法一共大数2月平年年份不能被4整除365大有28大闰年年份可以被4整除366天有29天包括月份共有大数大月一、三、五、七、八、十、腊月31天小月二、四、六、九、一月30大（2月除外）核心公式等差数列通项公式:anai(n 1) d等差数列求和公式:Sn(ai an) n第一节平均速度问题等距离平均速度公式:2ViV2ViV2第二节相遇追及问题相遇追及问题提示:相遇基本公式:相遇时间追及基本公式:追及时间路程之和速度之和路程之差相遇距离S=（大速度+小速度）X相遇时间

7、追及距离是固定的,速度之差追及距离S=（大速度-小速度）X追及时间是两者间的距离，不是实际人走的距离。第三节流水行船问题核心提示：船速（静水速）+水速=顺水速、船速（静水速）-水速=逆水速船速（静水速）顺水速逆水速、水速顺水速-逆水速第四节环形运动问题环形运动问题中：逆向而行，则相邻两次相遇的路程和为周长。 同向而行，则相邻两次相遇的路程差为周长。第一节排列组合问题核心提示：排列组合问题是考生最头痛的问题之一，形式多样，掌握排列组合问题的关键是明确基本概念、熟练基本题型、背诵常用数字。 核心概念：加法原理：分类用加法乘法原理：分步用乘法 核心公式：对思维的要求相对比较高。排列：与顺序有关 组合

8、：与顺序无关排列公式:Pnm组合公式:(n m)! n!(n 1)(n 2)(n m 1)n (n(n m)! m!(n m 1)m (m 1) (m 2)11) (n 2)第二节容斥原理（有重叠问题应用到）容斥原理核心公式：的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数1.两个集合容斥：满足条件12.三个集合容斥：如果是文字类的三个集合容斥题目，则用图示法解决;如果是图形类的三个集合容斥题目则用公式解决：|A U BU C|=|A|+|B|+|CHA【例1】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有 两种实验都做对的有多少人？A.27 人B.25人C.1

9、9 人D.10人【例11】三个图形共覆盖的面积为 求阴影部分面积为？A.12B.16C.18D.20290,其中X 丫、Z的面积分别为两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有 均未选的有多少人？A.1人B.2人C.3人D.4人nBi-iB n C|-|A n c|+|a n bq C|。40人，化学实验做正确的有 31人，两种实验都做错的有4人，则64、180、160。X与 丫 Y 与 Z、Z与X 的重叠面积分别为 24、70、36,40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙20人，问三门课程乙、丙三门选修课。有26人，兼选乙、丙两门课程的有 24人，甲、乙、丙三门课程

10、均选的有第四节抽屉原理问题核心提示：处理数学运算当中抽屉原理问题最常用方法：12个球放到10个抽屉里满足需要的条件“最不利的”情形，最后运用“最不利原则”。+1即可至少数=物体数*抽屉数的商+1 (这个1如果整除可以不加)第六节方阵问题核心提示：假设方阵最外层一边人数为 N,则：一、最外层人数 =(N- 1)X 4二、实心方阵人数=NX N边长X边长=面积第七节过河青蛙爬井问题“过河”问题提示：需要有一人将船划回；最后一次过河“只去不回”；计算时间的时候多注意是“过一次XX分钟”还是“往返一次XX分钟”M个人过河，船载N人，一人划船，共需过河M 1次，如果需要三个人划船就-3N 1【例1】有3

11、7名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？A.7 次 B.8C.9 次 D.10第六章第一节几何问题模块 周长相关问题核心提示：常用周长公式：长方形周长正方形周长C = 4a ;C = 2(a+b)圆形周长C = 2 n R第二节面积相关问题常用面积公式:正方形面积S长方形面积S圆形面积SR2三角形面积S平行四边形面积ah ；梯形面积Sab ；1-ah ；21-(a b)h ；2扇形面积SR2360第三节表面积问题核心提示:正方形的表面积 长方形的表面积6a22ab 2bc 2ac球的表面积R2D2圆柱的表面积2rhR2侧面积 2 Rh第四节体积问题核心提示:正方形的

12、体积a3长方形的体积abc球的体积D3圆柱的体积R2h圆锥的体积13R2h第七章第一节杂题模块年龄问题“年龄”问题核心公式：N岁。（适用于简单列方程解答的年龄问题）一、每过N年，每个人都长二、两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的。三、直接代入法。四、两个年龄之间的倍数关系是随着年份的递增而递减的。五、等差数列解法。【例1】今年小芳父亲的年龄是小芳的3倍，去年小芳的父亲比小芳大 26岁，那么小芳明年多大?A. 16 岁 B. 15C. 14 岁 D. 13第二节经济利润相关问题经济利润相关问题核心公式：一、总价=单价X销售量；总利润=单件利润X销售量二、 利润额=售价成本；利润率=利润 /成本

13、=（售价成本）/成本三、“二折”，即现价为原价的 20%“九折”，即现价为原价的 90%【注释】现价为原价的85%可叫做“八五折”或“八点五折”第三节牛吃草问题（比例工程、追及型行程）牛吃草问题核心公式：草场原有草量丫=（N-X）xT =（牛数-每天长草量）X天数追及距离S=（V 大-V小）xT1. 因为我们不知道牛吃草的速度，不妨假设每头牛每单位时间吃草的量是“1”，牛数也就是牛数每单位时间吃草的量；2. 草场上原有的草量是固定不变的，长草量即每单位时间草的生长速度，一般假设是X,天数泛指时间，小时、天、年等；3. 这里存在一个重要的识别特征，当考生看到“若用 12个注水管注水，9小时可注满

14、水池，若用9个注水管，24小时可注满水,现在用8个注水管注水，那么可用多少小时注满水池？ ”等类似排比句的出现时，直接代入牛吃草问题公式，原有草量=（牛数-变量）X时间，且注意牛吃草速度“ 1”及变量X的变化形式。【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20B.25C.30D.35【例3】有一池泉水，泉底均匀不断的涌出泉水，如果用8台抽水机10小时能把全池的水抽干，或者用 12台抽水机6小时能把全池的水抽干。如果用14台抽水机把全池水抽干则需要的时间是？A.5小时 B.4 小时C.3小时 D.5.5 小时混合稀释型f* ”于?:. !*題型三促吾

15、蚁！hn C VKJ此.甲W円W僭灼J牌r说好Jmdf tee-wnJIL寸.7fl的一 . L .* k十戶十尸厂下桟心公:严庖)再加人相同I的矩矿:则锻權爭礁媳星理M H尹总.i滋思)再倒出相同郞遵典J則侬度空成原来的丿.=柜Iff區为2(1 1的的应浪中倒sH宁片tWj ifi水弭倒出y，风如湛蒲朮 J1、ZZ.Z此廿消蛊液的浓度为1 j -V n活案】人B. 3* 2n. 1解析倒出比例为；抿擄嘗式溥液的液欧询；汕y弋答案工程问题【例11?】仃匸拣加帖傀1门杯申原右浓吐为】贰二的盐忒常液出4 业星口下操JAi卽人V “充仆配作后，倒出MK)ml.落襯，问杯中盐木涪灌的港战童虎r冬少“

16、#” ”B, 7.5苏 4. 5 /IJ, 3. 6 -!-鋼析:加鍵鱼J 圾捱小式簞就为：1(订【刮】湖北政蚩13WA in从饕満山皿克酒持浓度为立区的酒権中倒岀200克潛幽人薫 甲杆抽加雋，迖世罐二驴V沽门/蘇r汩綁糊中的酒精浓懂昆少:“ ti.塁7自&略C.眶就貲解析纲出比側为:，牴捷爵式.衷度曲：4 L / I.II-、s 评 a！ ifM弋比HI算勺何的帳心忆楚近勺莱wy.Ji常号的电妣取勺左 社:幣耐營J：澎3爲T 三析 3才 -：计 US?；乂川 卜 口以酬 t W 2Ua 37)3个人川3分忡时间町以3 Hffi f蚩t M.按iA个I.tl *ta川I小寸一悼把99 (KWh

17、Hiffi f的*nwH I n-.ic#()个人B. 9(. 18I). 99 A締小*屮)今 3分-IU2丨人I分忡的*卓为未勺7人) 一 V.；3 N 3.、 加屮丿舱,( 呻咛 ft I陕fit 2DW j fli I WH.fl效华槌先直这瑰稈的时间将山迪LlL凹如列 瞅讣縫钾珮工e七C 12n 16tfl水屮A. 1：析i和工柞n 工作应谊力I him工作效林晴対九时同细址列 . JJT/ 工二V _ /二 【8】（山西2010 6） 项程.由甲从駅做12大町以完成甲队做了 3天后余下的乙队車 帚15天兒成求乙从繼S丸成这厦T程多少大？（D. 23A. 0H. 21C. 22詢AI

18、I析聲空上为型r队的效卓为60亍12 = 5,甲队做了 3天后可以定虎5X3-15 还制 閒一 155片以乙P人的故为455 = 3因如乙从单tt完戍富要60*3 = 20（夭）【侧、】（!北政ft 2910A 19）T I.S由小E做需整12天.由小学做需 15天由小张做需耍8 -.人共H2夭之斤；由小和小张同做2天,卜的由小李則小李做完的工作要多少A. 7S： A筝!色gkft总f为小i、小丰、小张的工作兹+令射为10、8、15三人宾W* 2灭可 :“士Tr）X2二iT?王和小张做2天可以t成（10十15）X2 = 50 此时还余120-66-小辛还 姜4 8二豆（炙）|；苏泗8, 2】）

19、甲、乙内三人合修一条公路収乙合修6天修好公路的P乙、丙合修2大）1好余F的丄余的：人乂了 5天才完成-共得收入18元如果按工作kt计韻，則乙町获得的 ft人为（）A. .V .元IX B一H析it工作总”诃讥知轩位工作报M 180098（*10 4甲、乙、丙三人数卓EN -亠4卄鼻1蹩1=-11讥&乙、丙合修2天好120八韦总发车间隔前后过车（类似等距离平均公式、加权平均）等发车前后iM我心公式我牟时晌i隔2理1 .J=占 +4I9i IS（乎江2X07）某人沿电乍线路匀速行越毎吃分钟仆辆电牟从后fli追F曲分钟 招-辆电车迎面开来備设两个起点站的发车间隔魁和同的，求这个发伽隔.（）九2分仲1

20、分钟（：6分钟U 8分钟解析根据公式（更车时同间隔丁-卑：j 笔誓-6（分1|）【例16J小丽沿某盒公共就车路丽不变4走路去公园.该路公共料乍也U不变速不（地双向 运行出发时恰好迎面遇到一辆公共汽车M分钟后再次ffl血遇列F公共汽车.如杲已知公共戳车的 向发车的时闾间隔均为6分忡，钏问毎隔乡少时间会从:背疳巾一辆公次汽乍超过小S? 种打悶就门：桶遇.汕；牛刖趙过甲叩卩到达E地时冲上Tt軌 FlS汇 I；S -解析囉说.I卫再畔和于卜K , 1 L专t亍申i .町-i ：审貢辽冬&也貯小： V .此时迪兽缸牡空史丄卅L .m 1 的讥J、乜连 向吃遇；再代茹幫軽和勺、 ;.在印到去甘七 C?N-

21、1K；、 n、二齟审F：匡H丸込仪甲、乙一搭谡向柚遇；t.冬J .【例二】1国家-呷也芮XU並皿*内S*甲讨仆钟潜施打米乙毎分tt#卫赞 k厶些人日:汙枯站地的酥出发电舉盲MUf；是住返如果不计转向的时间慟从出辭!tJ ；岸笛-k磚內苗1共擀谡歛卜弐，.1.减隼护J迟祀遇：？.*2;略收和.:;?.n.-T - - J. I . 一 _r_ 1 - -r F- . , : 得.M3.25.*3 4昱ii 二士竺df隔此_菲血3埶丨 【歎;】需建海南耐2小忖；可：0康忑烹水流速度为2米扒甲.”1rJ tSfeAiiz. 玄j懑丫碍hfT怖ffMI岬植树装路灯型矿：5.i纣寓：廉=二宁一=分忖 一

22、 rI U _響楼怪生沿城铁线路:池就连同竹钟列地铁从后面追上申分钟jm 貪;O勺底西變车间爲旬列$速度梧同则发车河隔是rLP- -；寸钟IX 5分种1二、理*勺：圮备笼（Ifl半中的-】艾臺”建WS叮LW边何8”的关# 三节析L样公尢榛”息好希珂总长2ijHfcF 症也 it 总长=11林 X 剛i.无欽*闻*公丸祈巨药石iT-h总长剛I.f12山0 7S）KS为畫0米的马路上毎 5米植树一）条上矣JiD. S3fW】垃庆选牛LIS刻R解析单边线型时翻庐十1=51加，【钏2】（广西2009 -在i周尺为涮的花坛周围种时果毎隔5m种-热好井期 丸B 10C 11D 12CH八W析单边球d牆:汽

23、菓市榊长720。米从起点到终点畑有9个车gA. 7g0 米li. 800 米rs*jr）II析单边建型植期47200一筒腸+ If何隔= 900 他口備北廈絆也单位细H铀翻叶从距土歐毎4耒-H卫至踣的末输共要帥多少肿）-离超点192米的Jt方刑M叩扎他氏閃C 50* AB. 51 棵C 850 米D. 900 *D 100做数列1、先观察5秒有没有各种规律；2、没有发现就做差，而且要做两次差以上才能放弃或另想；50%故差；其他变式、倍比、修正数列，奇偶偶叫葵花宝典，把偶贴在床头吧，每天入睡之前大声朗诵一遍，你就可以睡觉了，且 专治各种健忘、失眠症。数字推理一、当一列数中出现几个整数，而只有一两

24、个分数而且是几分之一的时候，这列数往往是负幂次数列 【例】1、4、3、1、1/5、1/36、（）A.1/92B.1/124C.1/262D.1/343二、当一列数几乎都是分数时，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。【例】16A.更3C.161、2、8、4、（）1357B.8D.32三、当一列数比较长、数字大小比较接近、有时有两个括号时，往往是间隔数列或分组数列。 【例】33、32、34、31、35、30、36、29、（）A. 33B. 37C. 39D. 41四、在数字推理中

25、，当题干和选项都是个位数，且大小变动不稳定时，往往是取尾数列。取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种 形式。7、3、0、3、3、6、9、5、B.3D.1【例】6、A.4C.2五、当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是与数位有关的数列。 【例】448、516、639、347、178、（）A.163B.134C.785D.896六、幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现 6?、12?、14?、21?、25 ?、34?、51?、312?，就优先考虑犖、113（53）、12?、6?、4

26、、8、5。【例】0、9、26、65、124、（）A. 165B. 193C.217D. 239七、在递推数列中，当数列选项没有明显特征时，考生要注意观察题干数字间的倍数关系，往往是一项推一项的倍数递推。【例】118、60、32、20、（）A.10B.16C.18D.20八、如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大时，不存在其它明显特征时，优先考虑做差多级数列，其次是倍数递推数列，往 往是两项推一项的倍数递推。【例】0、6、24、60、120、（）A.180B.210C.220D.240九、当题干和选项都是整数，且数字大小波动很大时，往往是两项推一项的乘法或者乘方的递推数列。 【例】3、7、1

27、6、107、（）A.1707B.1704C.1086D.1072十、当数列选项中有两个整数、两个小数时，答案往往是小数，且一般是通过乘除来实现的。当然如果出现了两个正数、两个负数诸 如此类的标准配置时，答案也是负数。【例】2、13、40、61、（）A.46.75B.82C.88.25D.121十一、数字推理如果没有任何线索的话，记得要选择相对其他比较特殊的选项，譬如：正负关系、整分关系等等。 【例】2、7、14、21、294、（）A.28B.35C.273D.31528、29、30 或 31 天）。十二、小数数列是整数与小数部分各自呈现规律，日期数列是年、月、日各自呈现规律，且注意临界点（月份

28、的 【例】1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、（）A. 8.13B. 8.013C. 7.12D. 7.012十三、对于图形数列，三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的，其运算法则：加、减、乘、除、倍数和乘方。三角形数列的规律 主要是：中间=（左角+右角-上角）X N中间=（左角-右角）X上角；圆圈推理和正方形推理的运算顺序是：先观察对角线成规律, 然后再观察上下半部和左右半部成规律；九宫格则是每行或每列成规律。数学运算十四、注意数字组合、逆推（还原）等问题中“直接代入法”的应用。【例】一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是 5,如颠倒百位与个位上的数的位

29、置，则所成的新数是原数的3倍少39。求这个三位数？A. 196 B. 348C.267 D. 429十五、注意数学运算中命题人的基本逻辑，优先考虑是否可以排除部分干扰选项，尤其要注意正确答案往往在相似选项中。【例】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3 : 1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4 ： 1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？A.31 : 9B.7: 2C.31 : 40D.20: 11十六、譬如:倍数,当题目中出现几比几、几分之几等分数时，谨记倍数关系的应用，关键是：前面的数是分子的倍数，后面的数是分母的倍数。5A=BX二，则前面的数A是

30、分子的倍数（即5的倍数），后面的数 B是分母的倍数（即13的倍数），A与B的和A+B则是5+13=18的13A与B的差A-B则是13-5=8的倍数。454【例】某城市共有四个区,甲区人口数是全城的二,乙区的人口数是甲区的 -,丙区人口数是前两区人口数的,丁区比丙区多400013611人，全城共有人口多少万？A.18.6 万B.15.6C.21.8 万D.22.3十七、当题目中出现了好几次比例的变化时，记得特例法的应用。如果是加水，则溶液是稀释的，且减少幅度是递减的；如果是蒸发 水，则溶液是变浓的，且增加幅度是递增的。15%;第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分变比为12 %;【例】一杯糖水，

31、第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为 第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为多少？A.8 %B.9%C.10 %D.11%十八、当数学运算题目中出现了甲、乙、丙、丁的“多角关系”时，往往是方程整体代换思想的应用。对于不定方程，我们可以假设 其中一个比较复杂的未知数等于0，使不定方程转化为定方程，则方程可解。【例】甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了 41朵,问甲做了多少朵？A.35 朵B.36十九、注意余数相关问题, 倍数作周期”。C.37 朵D.38余数的范围（0W余数W除数）及同余问题的核心口诀，“余同

32、加余，和同加和，差同减差，除数的最小公【例】自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9, P除以9的余数为8, P除以8的余数为7。如果：100PV1000,则这样的P有几个？A.不存在 B.1 个C.2个 D.3 个 二十、在工程问题中，要注意特例法的应用，当出现了甲、乙、丙轮班工作现象时，假设甲、乙、丙同时工作，找到将完成工程总量 的临界点。【例】完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？A.8小时B.7小时44分C.7小时D.6小时48分二十一、当出现两种比例混合为总体比例时，

33、注意十字交叉法的应用，且注意分母的一致性，谨记减完后的差之比是原来的质量（人 数）之比。【例】某市现有 少万？A.30 万C.40 万70万人口,B.31.2D.41.6如果5年后城镇人口增加4%,农村人口增加5.4 %，则全市人口将增加4.8 %，那么这个市现有城镇人口多路程差追及时间=路程;速度差跑到周长”Ki 同向而行的速度和环形运动中的：异向而行的跑到周长速度差二十二、重点掌握行程问题中的追及与相遇公式,路程和相遇时间=一速度和钟面问题的1丄12【例】甲、乙二人同时从 A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行 3分钟才能到达B地

34、，问A、B两地相距多少米？A.1350 米 B.1080 米C.900 米 D.720 米二十三、流水行船问题中谨记两个公式，船速=顺水速逆水速水速=顺水速-逆水速2 2【例】一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为？A. 1千米 B. 2 千米C. 3千米 D. 6 千米 二十四、题目所提问题中出现“最多、“最少、“至少等字眼时，往往是构造类和抽屉原理的考核，注意条件限制及最不利原 则的应用。【例】四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，已知全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票最多的候选人将成为班长，甲最少得多少张票就能够保证当选？A.1张 B.2 张C.4张 D.8 张二十五、在排列组合问题中，排列、组合公式的熟练，及分类（加法原理）与分步（乘法原理）思想的应用。并同概率问题联系起来, 总体概率=满足条件的各种情况概率之和，分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。【例】盒中有2A.4