《机械原理》讲义

1、绪论一、研究对象1、机械：机器和机构的总称机器（三个特征）：人为的实物组合（不是天然形成的）；各运动单元具有确定的相 对；必须能作有用功，完成物流、信息的传递及能量的转换。机器的组成：原动机、工作机、传动部分、自动控制工作机机构：有两特征。很显然，机器和机构最明显的区别是：机器能作有用功，而机构不能，机构仅能实现预期的机械运动。两者之间也有联系， 机器是由几个机构组成的系统， 最简单的机器只有一个 机构。2、概念构件：运动单元体零件：制造单元体构件可由一个或几个零件组成。机架：机构中相对不动的构件原动件：驱动力（或力矩）所作用的构件。t输入构件从动件：随着原动构件的运动而运动的构件。t输出构件

2、机构：能实现预期的机械运动的各构件（包括机架）的基本组合体称为机构。二、研究内容：1、机构的结构和运动学：机械的组成；机构运动的可能性和确定性；分析运动规律。2、机构和机器动力学：力一一运动的关系 F=ma功一一能3、要求：解决二类问题：分析：结构分析，运动分析，动力分析 综合（设计）：运动要求，功能要求。新的机器。定的相对运动）第一章平面机构的结构分析（一）教学要求1、了解课程的性质与内容，能根据实物绘制机构运动简图2、熟练掌握机构自由度计算方法。了解机构组成原理（二）教学的重点与难点1、机构及运动副的概念、绘机构运动简图2、自由度计算，虚约束，高副低代（三）教学内容 1-1机构结构分析的目

3、的和方法研究机构的组成原理和机构运动的可能性以及运动确定的条件 1-2机构的组成机构是由构件组成的。、运动副：构件间的可动联接。（既保持直接接触，又能产生 高副：点线接触低副：面接触运动副元素自由度：构件含有独立运动的数目 约束：对独立运动的限制低副：2个约束，1个自由度 转动副：两个构件间不能作旋转运动的运动副; 移动副：两个构件间不能作移动运动的运动副。 高副：齿轮副；凸轮副。高副：1个约束，2个自由度 低副：、运动链、机构1运动链：两个以上构件通过运动副联接而成的系统平面运动链；空间运动链（根据各构件间的相对运动为平面运动还是空间运动分类）2、机构（从运动链角度）：1对一个运动链2、选一

4、构件为机架3、确定原动件（一个或数个）4、原动件运动时，从动件有确定的运动。 1-3平面机构运动简图一、用规定的符号和线条按一定的比例表示构件和运动副的相对位置，并能完全反映机构特征的简图二、绘制：1、运动副的符号转动副：(a)(b)移动副:212112I1齿轮副:凸轮副:2、构件（杆）3、机构运动简图的绘制，（模型，鄂式破碎机）1）分析机构，观察相对运动；2）找出所有的构件与运动副；3）选择合理的位置，即能充分反映机构的特性；后宀，实际尺寸m4） 确疋比例尺，1图上尺寸（mm）5） 用规定的符号和线条绘制成间图。（从原动件开始画） 1-4平面机构的自由度机构的自由度：机构中各构件相对于机架所

5、能有的独立运动的数目。、计算机构自由度（设n个活动构件，Pl个低副，Ph个高副）F 3n 2Pl Ph、机构具有确定运动的条件（原动件数F，机构破坏）F 3 3 2 4 0 1原动件数=机构自由度D铰链五杆机构：CF 3 4 2 5 0 2原动件数 机构自由度数，机构运动不确定（任意乱动）F 3 4 2 5 0 2构件间没有相对运动机构t刚性桁架F 3 3 2 5 01(多一个约束)超静定桁架FW,构件间无相对运动，不成为机构。F0,原动件数=F，运动确定原动件数F,运动不确定原动件数F,机构破坏三、计算F时注意问题(1 )复合铰链m-1例：F 3 7 2 10 0 1(2)局部自由度(与输出

6、件运动无关的自由度称局部自由度)F 332312?(3 )虚约束:在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复的，这种不起独立限制作用的 约束称为虚约束。11图 1-15作业：P498,题 1-1，1-2，1-3，1-4。平面机构的虚约束常出现于下列情况：(1) 不同构件上两点间的距离保持恒定(2) 两构件构成各个移动副且导路互相平行(3) 两构件构成各个转动副且轴线互相重合(4 )在输入件与输出件之间用多组完全相同的运动链来传递运动(见课本 P14)例：计算自由度(先看有无注意事项，复合铰链 ，再看有几个构件)F3729121、F35270 12、F352621，其中B、C为复合铰链。第

7、二章平面机构的运动分析（一）教学要求1、能根据实物绘制机构运动简图2、熟练掌握机构自由度计算方法。了解机构组成原理3、了解平面机构运动分析的方法，掌握瞬心法对机构进行速度分析4、熟练掌握相对运动图解法（二）教学的重点与难点1、机构及运动副的概念、绘机构运动简图2、自由度计算，虚约束，高副低代3、瞬心的概念及求法4、矢量方程，速度和加速度多边形，哥氏加速度，影像法（三）教学内容 2-1研究机构运动分析的目的和方法VA 1A2AX一、目的：在设计新的机械或分析现有机械的工作性能副， 都必须首先计算其机构的运动参数。二、方法：图解法：形象直观，精度不高，速度瞬心法，相对运动 图解法解析法：较高的精度

8、，工作量大 实验法： 2-2速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用、速度瞬心：两构件上相对速度为零的重合点: 瞬时绝对速度相同的重合点。相对速度瞬心：两构件都是运动的绝对速度瞬心：两构件之一是静止的i,j T Pij（由理论力学可知，任一时刻，刚体1和2的相对运动可以看作是纯一重合点的转动，设该重点点为P12 （图示位置），现在确定1, 2重合点A的相对运动方向，即相对速度方向, 称重合点P12为瞬时回转中心，或速度瞬心。二、机构中瞬心的数目：N MJ1）k 构件数2三、瞬心位置的确定1、若已知两构件的相对运动，用定义确定2、形成运动副的两构件（用定义）Pl21 2(a)P严(b)P21(c)转

9、动副：移动副： 咼副:(d)（纯滚动）K1固33、不形成运动副的两构件（三心定理）三心定理：作平面运动的三个构件共有3个瞬心，它们位于同一直线上。3(3 1)2P23位于P12、P13的连线上（为方便起见，设 定不动）P12T A ,P13T BM代表P23,设M不在AB连线上,V|M2 W2I am，方向丄 AMVM 3 W3I AM，方向丄 BM 显然，Vm2与Vm3方向不一致，-Vm 2 半 Vm 3 I M点不是瞬心 M必须在AB连线上M点具体在AB上哪一个位置，由Vm2与Vm3 大小相等的关系式确定Vm 2 Vm 3W2I AMW3I BM1 AMW31 BMW2例：P12 B ,

10、P23C , P34 D , P14 AP13： P13、P12、P23 共线； P13、P14、P34 共线。4 (4 1)2_P24： P24、P12、P14 共线； P24、P23、P34 共线。四、利用瞬时对机构进行运动分析例：图示机构中，已知Iab，Ibc，构件2，以2逆时针方向转动。求：机构的全部瞬心位置；从动件4的速度。解：1、画机构运动简图,mmamm12、求瞬心4 (4 1)2P12T A , P23T B , 处P34T C , P14T丄无空道P13： P13、P12、P23 共线； P13、P14、P34 共线P24： P24、P12、P14 共线； P24、P23、P

11、34 共线3、从动件4的速度VM 2 VM 4 V4VM 2 W2l AM例：凸轮以匀速逆时针转动，求该位置时 从动件2的速度V2。解：1、取i作机构运动简图2、求瞬心，共线：P13T A ；P23T丄CD无究道处；P12T接触点公法线上注意：V :构件数图较少时用。P12TO , V2Vo2Vo1W1 l AO作业：P505：2 1, 2 2, 2 3 2 3用相对运动图解法求机构的速度和加速度相对运动图解法：用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢量方程。速度，加速度（用基点法求刚体的运动度）复习：相对运动原理。1）刚体（构件）的平面运动分解为随基点的平动加上绕

12、基点的转动。VbVa2）点的速度合成定理：（动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对VbaaBaAaBA速度的矢量和）（重合点法）绝对运动动点对静系的运动点的运动va ve V；动系平动：动系转动：aaae:牵连运动y动系对静系的运动刚体运动ar错误！链接无效。ar ak+相对运动动点对动系点的运动aa ae在同一构件上点间的速度和加速度的求法（基点法）A1丨ABPbmismm已知机构各构件的长度,求:2 ,2 ,VC ,VE ,aC , aE ,解：1 t定轴转动；平面一般运动（平动，转动）,定轴转动。取c作机构运动简图1、求速度和角速度VcVbVCB方向丄CD丄AB 丄BC大小

13、?ll AB?Vcvpc.Vcbv bc忆VBVEBVcVec方向 ？ pb 丄BE pc丄EC大小 ？11 AB ?k pCpe Ve Vek PeVCB2,方向：顺时针，1 BCVclCDV -PC，逆时针1 CD在速度多边形中， bee和 BCE相似图形bee为BC E的速度影响像。 速度影像的用处：在速度多边形中：Pf极点，beV cb注意：速度影像只能应用于同一构件上的各点。aB m/sa =b mm2、求加速度，角加速度方向nf bEf B 丄 BE或ntacacnaBtaBanCBaCB方向C f D丄CDB f A丄ABCf B丄BC大小2|3 lCD?2|1 l AB11 A

14、B2|2 l BC?Cac ,大小acaC oc cacB, acBaC CaCB2lacBacaC CBC 23IbclcDlCD求aE :aEBnaEBaEaBacaB大小aEaE2%E2lBE加速度多边形中:aCB. (aCB )(aCB).(2 1 CB )(2lCB)1 CB I 2aCB ： aEB : a EC lCB ： 1 EB ： 1 ECbe: abe: ace , BC : c EB : c EC/. be : b e : ce BC : EB : EC bce和BCE相似称bce为BCE的加速度影像。用处：注意：只用于机构中同一构件上各点。n为极点。作业：P506：

15、2-4，2-5、组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法（重合点法）Vb2 misPb2 mmac2 misab2 mm已知机构位置，尺寸，1等角速解：1、取c作机构运动简图2、求角速度VB3Vb2VB3B2丄BC丄AB/ BC?l?1 1 AB方向大小V B31 BC，顺时针903、求角加速度 KraB3aB2aB3B2aB3B2nkraB3aB3aB2aB3B2aB3B2方向BC丄BCBA丄 BC / BC大小2l3 l BC?12l AB22Vb3B2 ?kaB3B222VB3B2 Sin2与 V B3B2方向：将VB3B2沿2转动90。b3aB3 bAa B3aB3 a bsba

16、B3aB3l BC,逆时针举例:2l ABvmispb3 mm；IabbsaP,dd,n2(b)已知：机械各构件的长度,2 （等角速度）求：滑块E, Ve，aE导杆4,取|作机构运动简图大小jB4C221 AB 24VB4B3b4b4aB4 aB4 ab4b解：(1) Vb4Vb3 Vb4B3方向丄B4C丄 AB / B4C大小？2 l AB?pb4VB4VB4kpb44l B4C-4方向:顺时针构件5:(2)Ve5VD5VE5D5方向x-x丄CD丄ED大小?4hCD ? pe5Ve5d5e5VE5D5Ve6Ve5kpe5Ve5cI5k d5e55 l ED(3)aB4aB3kaB4B3raB

17、4B3nkraB4 aB4aB3aB4B3 aB4B3方向B4T CB4C丄 B4C BtA 丄 B4C (上)/ab4b 4方向：逆时针(4)aEnaDaEDaED方向X-Xd5Et D丄ED大小?a d55l ED?eaEaEae4aB4l B4Cl B4C作业：P506 2-7, 2-8 , 2-10 2-4用解析法求机构的位置、速度和加速度（简介）复数矢量法：是将机构看成一封闭矢量多边形， 并用复数形式表示该机构的封闭矢量方 程式，再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影。先复习：矢量的复数表示法:a aeia (cosisin )已知各杆长分别为l1l2l 3l4,求:2,3,2

18、,解：1、位置分析,建立坐标系。圭寸闭矢量方程式:ia31C(a)axmm，以复数形式表示：11ei112ei 21413e欧拉展开：（ecosi sin )11 (cos 1 i sin1)12(cos 2 i sin2)实+i虚=实+i虚求出：2 f（ 1)3f( 1)2、速度分析：将式(a)对时间求导14liI21413i 313(cos 3 isin 3)I1 1iei 1I2 2iei 23ie(b)消去两边乘e ili iiei( 12)22 ie $虚部2)1 33iei( 3 2)按欧拉公式展开，取实部相等I1 si n( 12)31；13 sin( 32)同理求2hsi n(

19、 13)12sin( 23)角速度为正表示逆时针方向，角速度为负表示顺时针方向。3、加速度分析：对（b）对时间求导。解析法在曲柄滑块机构和导杆机构中的应用，自学。第四章 凸轮机构及其设计（一）教学要求1、 了解凸轮机构的特点，能按运动规律绘制S- 曲线2、掌握图解法设计凸轮轮廓，了解凸轮机构的自锁、压力角与基圆半径的关系（二）教学的重点与难点1、 常用运动规律的特点，刚性冲击，柔性冲击，S-曲线绘制2、凸轮轮廓设计原理一反转法，自锁、压力角与基圆半径的概念（三）教学内容 4 1凸轮机构的应用和分类凸轮机构的分类：按凸轮形状分：1）盘形凸轮Y 2）移动凸轮L 3）圆柱凸轮按从动件型式分：1）尖底

20、从动件；2）滚子从动件；3）平底从动件按维持高副接触分（锁合）;；1）力锁合t弹簧力、重力等1 2）几何锁合：丁等径凸轮； 工等宽凸轮凸轮机构的优点：结构简单、紧凑、设计方便，可实现从动件任意预期运动，因此在机床、纺织机械、 轻工机械、印刷机械、机电一体化装配中大量应用。缺点：1）点、线接触易磨损；2）凸轮轮廓加工困难；3 ）行程不大 4 2从动件的运动规律凸轮的轮廓形状取决于从动件的运动规律基圆一一凸轮理论轮廓曲线最小矢径r0所作的圆。偏距圆一一从动件导路与凸轮回转中心0的偏负距离为e,并以e为半径0为圆心所作的圆。行程一一从动件由最低点到最高点的位移h （式摆角 ）推程运动角一一从动件由最

21、低运行到最高位置，凸轮所转过的角。回程运动角高低凸轮转过的转角。远休止角一一从动件到达最高位置停留过程中凸轮所转过的角。近休止角一一从动件在最低位置停留过程中所转过的角。从动件位移线图一一从动件位移S与凸轮转角（或时间t）之间的对应关系曲线。从动件速度线图一一加速度线图 统称从动件运动线图。一、从动件常用运动规律 1）等速运动hv a 0从动件开始和最大行程加速度有突变则有很大的冲击。这种冲击称刚性冲击。实质材料有弹性变形不可能达到，但仍然有强烈的冲击。只适用于低速轻载。2）等加速度、等减速度等加速度sk 2s2h22v4h2a4h2202等减速度sh 2hh 2()2v4h2()a4h222

22、加速度有有限突变，柔性冲击，适用于中等速度轻载。3、（余弦PV速度）规律s (1 cos)2hvsin cos 加速度有突变，仍存在柔性冲击。014适用于中速、中载4、摆线运动规律（正弦加速度）hhO 123456 ,1BC l,12s h(-sin)2h2v(1cos)2 sinh 2 rh2，见图 P118, P65。r,22这种规律没有加速度突变，则即不存在刚性冲击，又不存在柔性冲击，适用高速轻载。5、组合运动规律（自学），P119121 43凸轮轮廓曲线设计一、作图法1、直动从动件星形凸轮机构已知：从动件运动规律，等角速度，偏距e,基园半径r0。要求：绘出凸轮轮廓曲线设计步骤： 以ro

23、为半径作基园，e为半径作偏距园。 过K点作从动件等路交 Bo点。 作位移线图，分成若干等份。 等分偏距园，过K1, K2, , K5作切线，交于基圆，C1, C2,C5Bo(6). CB,C5B6B51(b)(a) 应用反转法，量取从动件在各切线对预置上的位移，由S图中量取从动件位移，得Bi, B2,，即 CiBi=11C2B2=Z2将Bo, Bi连成光滑曲线，即为凸轮轮廓曲线 对于滚子从动件星形凸轮机构，设计方法与上相同，只是只要把它乘作滚子中心看作为尖顶从 动件凸轮，则由上方法得出的轮廓曲线称为理论轮廓曲线，然后以该轮廓曲线为圆心， 滚子半径rT为半径画一系列圆，再画这些圆所包络的曲线，即

24、为所设计的轮廓曲线， 这称为实际轮廓曲线。 其中r0指理论轮廓曲线的其圆半径。对于平底从动件，则只要做出不同位置平底的包络线，即为实际轮廓曲线。2、摆动从动件星形凸轮机构已知：基圆半径r。，中心距a，摆杆长I，从动件运动规律求：凸轮轮廓曲线设计步骤：八A0”Ai1亠faD,.、D2CBi A A92 X C 2X? 1kCK B0 .60AsB3.DC3OA2+180r%0:丄严 C-30 6.B93 A7WB4C5C6*C B 1 /B5B7A6j BeA3A5(a)A44532Al6-7a|8(b)Cj1234- 180 -530。90. - 60 以r。为半径作基圆，以中心距为a，作摆杆

25、长为I 与基圆交点于B0点 作从动件位移线图，并分成若干等分 以中心矩a为半径，o为原心作图 用反转法作位移线图对应等得点Ao, Ai, A2, 以I为半径，A1 , A2 ,，为原心作一系列圆弧 CD1C2D2交于基圆Ci, C2,点 以I为半径作对应等分角。 以A1C1, A2C2向外量取对应 1, 2, 3的AiBi, A2B2 将点Bo, Bi, B2连成光滑曲线。发现从动杆与轮廓干涉， 通常作成曲杆，避免干涉，或摆杆与凸轮轮廓不在一个平面内仅靠 头部伸出杆与轮廓接触。对于滚子和平底同样是画出理论轮廓曲线为参数至运动轨迹，作出一系列位置的包络线即为实际轮廓曲线。44解析法设计凸轮轮廓曲

26、线、滚子从动件星形凸轮已知：基圆r0，角速度，偏距1rmB1 B112 tV彳Amax1(a)(b)(c)32才-671 1 3m8_ 12045120678011205B0B，4e,运动规律S S()求：凸轮轮廓曲线(1 )求理论轮廓曲线 讲述坐标变换矩阵 有坐标变换换矩阵cossins。Ssincosx则y书中前引入系数 约定，代入时“一”(S0(S0S) cosS)sinesi necos(4-15)，这没必要，因在运算中运算越简单越好，否则易出错，只要遵守 表示凸轮逆时针转，“+”顺时针转。上式 Srf e2(2)摆动从动件星形凸轮已知:摆动从动件盘形凸轮，基圆半径r，从动件摆杆长I，

27、中心距a和从动件运动规律()设计：凸轮轮廓曲线； 解：建立坐标系：如图 由坐标变换矩阵xcossin0 alcos( 0ysincos0l sin( 0)i0011则：x a cos(y asin()lcos( 0)lsin( 0)(4-17)式中:2 a arccos l22 ro2al2、实际轮廓曲线滚子从动件星形凸轮机构的实际轮廓曲线是滚子圆族的包络线。的包络线方程为由微分几何得知：为参数f (x, y, )0 曲线族方程(Xi,yi,)0包络线方程对于滚子从动件星形凸轮，产生包络线(实际轮廓)的曲线族为一系列圆，圆心上所作参数方程，二f(xi,y, ) (xi x)2，其中f(x,y,

28、 ) 0是曲线族方程，x, y是包络线上点的直角坐标值。设滚子半径为丘，则滚子从动件星形凸轮机构实际轮廓曲线参数方程为：2 2(yi y) & 2f(Xi,yJ2(yi y)乎d0dx2(x, x)-dy0联立得dy/ddx/d土号上一组表示一条外包络线；下面一组表示内包络线。dx/d 、dy/d 由理论轮廓方程 求导得。3、刀具中心轨迹方程由于加工时，刀具不一定是与滚子半径rT相同，要建立刀具中心轨迹方程，磨削凸轮。这儿不再叙述。二、平底从动件星形凸轮机构（ 略） 45凸轮机构基本尺寸的确定在作图法和解析法中我们总是假设r0，e,中心距a,摆杆I, rT已知，但为了从传动效率、运动失真，结构

29、紧凑来分析这几个参数的相互影响及选取的一般原则。一、凸轮机构的压力角和自锁F F cos F F sin有用力有害力压力角一一凸轮机构从动件速度方向与该点受力方向的夹角称为压力角F F，机构传动不利。t 1m,则机构自锁，所谓自锁即无论凸轮施加多大的力都无法使机构运动，这种现象必须避免。为之必须规定一个许用的对直动从动件凸轮机构=3038 摆动从动件凸轮机构=4050 工作行程=7080 回程二、压力角与机构尺寸的关系设计中除了要有良好的受力特性，还希望机构尽量紧凑。而凸轮大小取决于基圆半径ro，而ro的大小又与直接有关系，由图B点作理论轮廓曲线的法线n-n,与过0点与导ds/d( tanS)

30、2由上式可见：在其它条件不变时r ，尺寸越小。路相垂直的直线交于 P点，由三心定理P点即为相对瞬心。OP V:，则由BDP可得tanI dseId :dse dS S。S:2屮0e2其中：ds/d为位移曲线的斜率，推程为正，回程为负。三、滚子半径的选择：滚子从动件凸轮的实际轮廓曲线，是以理论轮廓上各点为圆心作一系列滚子圆的包络 线而形成，滚子选择不当，则无法满足运动规律。1）内凹的凸轮轮廓曲线a实际轮廓b理论轮廓理论轮廓曲率半径实际轮廓曲率半径1、 无论滚子半径大小如何，则总能作出实际轮廓曲线2）外凸由于 arT，二当a rT时，a 0 实际轮廓可作出。若a 0实际轮廓出现尖点，易磨损，可能使

31、用。若rT，贝U a 0实际轮廓出现交叉，加工时，交叉部分被切除，出现运动失真，这一现象需避免。综上所述，理论轮廓的最小曲率半径min G,即 min G 0 ,为避免产生过度切割，可从两方面入手： rT， r0 ,T min。因此可规定一许用曲率半径s即s,minminrT ss3 5mm一旦给出s，求出 min，即可求出滚子半径rT最大值。 即 rTmin s曲率半径计算由高等数学：(22、3/2(X y )xy xyx dx/d ; y dy/d ; x d2x/d 2; y d 2y/d在设计中，先根据结构、强度、条件选择滚子半径rT，然后校核，min，若不能满足，minminrTS，

32、则加大ro （基圆）。第五章齿轮机构及其设计（一）教学要求1、了解齿轮机构的特点，理解齿廓啮合基本定理，熟悉渐开线性质，了解共轭齿廓概 念2、理解基本参数的概念、掌握齿轮基本尺寸计算，理解齿轮的正确啮合条件、重合度 的意义3、了解齿轮加工的原理、根切原因、变位的目的，掌握变位齿轮传动的计算4、掌握斜齿轮传动特点及尺寸计算，了解螺旋齿轮的传动5、掌握蜗轮蜗杆传动的特点及尺寸计算，了解圆锥齿轮传动特点与参数（二）教学的重点与难点1、齿廓啮合基本定理，渐开线性质，共轭齿廓2、周节、分度圆、模数，啮合过程，正确啮合条件，可分性，重合度的意义3、展成原理，根切原因，变位齿轮的尺寸变化，无侧隙啮合方程4、

33、端面、法面参数的关系，当量齿数，正确啮合条件，重合度5、 正确啮合条件，蜗轮转向判断，蜗杆直径系数q（三）教学内容 5 1概述齿轮机构：非圆齿轮机构；圆形齿轮机构。圆形齿轮机构一一平面齿轮机构（圆柱齿轮）；空间（用来传递两相交轴或交错轴）平面齿轮机构：直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）外啮合；内啮合；齿轮齿条平行轴斜齿齿轮机构（斜一）：外；内；齿轮齿条 空间：圆锥齿轮机构一一直齿；斜一；曲线齿交错轴斜齿轮机构：（图5-5） 蜗杆机构：两轴垂直交错 5 2齿廓啮合基本定律传动比i12W2圆齿轮；f（t）非圆齿轮VP1Vp、齿廓啮合基本定律（P节点）w1 丽 w2 OPWi O2P-i12W2 OiP节曲

34、线：非圆齿轮一节曲线是非圆曲圆齿轮一节圆（轮1的节圆是以O1为圆心，O, P为半径的圈，一每一瞬时，P位置唯一确定。）齿廓啮合基本定律：在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。轮齿齿廓正确啮合的条件定传动比传动，定律描述：设节圆半径r1, r2W1O2Pr2W2O1Pri（概念：节点，节圆，r1 O1P， r2 O2P）二、共轭齿廓，共轭曲线（关于共轭齿廓的求法自己看书）（凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称一）三、齿廓曲线的选择满足定传动比的要求；考虑设计、制造等方面。（对于定传动比的齿轮机构，通常采用渐开线、摆线、变态摆线） 53渐

35、开线及渐开线齿廓一、渐开线的形成及性质1、 形成（当一直线 n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹） AK 渐开线基圆，r bn-n：发生线0k:渐开线AK段的展角2、性质（1）KN AN（2） NK为渐开线在K点的法线，NK为曲半半径，渐开线上任一点的法线与基圆相 切。（3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平直（4）渐开线的形状决定于基圆的大小（图 5-12）0 K相同时，rb越大，曲半半径越大，渐开线t丄 N3K的直线（5 ）基圆内无渐开线（因渐开线从基圆开始向外展开）3、渐开线方程压力角 K NOKONK 中：rK（或者说满足定传动比要求）cos KtgKNkrbA

36、Nrb( KK )rbrbKK即Ktg KK0K称为角a k的渐开线函数inva k表示e k即Kinv ktg KKrKkinvrb渐开线方程cos K Ktg KK、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律O1N1P和 O2N2Pii2WiW2O2P2O1Pr1b2rb1常数式（ 1）三、渐开线齿廓啮合的特点1、 渐开线齿廓啮合的啮合线是直线 NiN2啮合点的轨迹 啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变:N1N2与节圆公切线之间的夹角 =渐开线在节点处啮合的压力角3、渐开线齿廓啮合具有可分性。 式（1）表明，ii2决定于基圆大小（这一特点对渐开线齿轮的制造、安装都是

37、十分有利的）。 54渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸、齿轮各总数分名称和基本参数齿数z,齿槽1、齿顶圆ra2、齿根圆rf3、在任意圆上rk齿槽宽ek齿厚Sk齿距 PK=eK+SKdk ZPK二 dK 生Z定义mK 比模数4、 分度圆，r, d, s, e, p（为确定一个齿轮各部分的几何尺寸，在齿轮上选择一个圆 作为计算的基准）P=s+ed=mz m为标准植5、齿顶高ha： d与da之间齿根高hf： d与df之间 齿全高 h: h=ha+hf6、基节基节基圆上的周节（齿距）Pbdb zFbdK cos K d cos zPcosPbP cos、标准齿轮的基本参数1模数md zp d 卫

38、z模数m 卫或 p m d=mz 单位：mm （m是决定齿轮尺寸的一个基本参数） m标准化。2、分度圆压力角分度圆和节圆有原则性的区别。分度圆是一个齿轮的几何参数，每个齿轮都有一个大 小确定的分度圆，而节圆则是表示一对齿轮啮合特性的圆。对于单个齿轮而言，节圆无意义;当一对齿轮啮合时，它们的节圆随中心距的变化而变化（可分性）。因此节圆和分度圆可以重合，也可以不重合。另外，分度圆压力角是一个大小确定的角，啮合角可以与之相等，也 可不相等，但啮合角与节圆压力角始终相等。Karccos（丄）mzrb r cos cos2（是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数）GB1356-88规定标准值=20某些场合：

39、=14.5 、15、22.5 、25。至此：分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。3、齿数zd mzmz表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状rb cos24、齿顶高系数h；和顶隙系数c*h；h；mhf （h； c*）m标准值：h；=1， c* =0.25非标准短齿：h；=0.8， c* =0.3三、标准直齿轮的几何尺寸标准齿轮：标准齿轮是指 m、h；、c均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。一个齿轮：d=mz*h；= h； m* *hf=（ h； + c ）m* *h=h；+hf=（2 h； + c ）m*d；=d+2h ；=（z+2 h； ）mdf=d-2h

40、 f= （z-2 h； -2c ）mdb=dcosP= n mc1S e m2一对标准齿轮：1 1a 2（d2 dj 口亿乙） m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要参数 轮齿的尺寸与 m，h；，c*有关与z无关 至于齿形， rb r coscos ，与 m, z, 有关2可见，m影响到齿轮的各部分尺寸，又把这种以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称 m制齿轮。四、标准齿条1、p= n m分度线：s=e2、=齿形角（20）3、尺寸计算：同标准齿轮一样五、任意圆上的齿厚 （课后自己看书） 5 5渐开线直齿圆柱齿轮的传动一、啮合过程起始啮合点：从动轮的齿顶

41、点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿 顶圆与啮合线NiN2的交点B2。终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线NiN2上为主动轮的齿顶圆与啮合线 N1N2的交点Bi。瓦瓦一一实际啮合线n1n2 理论啮合线轮1EF和轮2DG齿廓工作段，齿廓非工作段、正确啮合条件两对齿分别在K , K 点啮合，根据啮合基本定律（也可根据渐开线齿廓啮合特点）K在N1N2上K在N1N2上KK 法向齿距在齿轮1 上: KK =P在齿轮2 上: KK =b2- Pb1 = Pb2Pbdbd cosp cosmcosm1cos 1二 m1 cos 1 m2 cos 2(m , 不是连续值

42、)mi m2 m1 2三、无侧隙啮合条件齿侧间隙（侧隙）进行运动设计时，需按无侧隙啮合。1、满足的条件A1PA,P/ A1Pe1A2PS2S2db d cos (见图 Pi75 5-19)- Pbdbd cos P zcos（其中节圆齿距）- PiPb22）F2(PeiSi)S22、标准齿轮的安装e1s2e2标准中心距:r1e2r1（能实现无侧隙啮合）r2顶隙C hfha(h；c*）m h；m c*m宀标准值非标准安装 a只有增大由图可知：r1rb1r1 coscoscosrb2r2 cosr2coscos、coscosar12(1r2)acoscos/ a a,r1r1, r22，Cc，有侧

43、隙3、传动比W1I12r2rb22Z2常数W21rb11Z1四、渐开线齿轮连续传动的条件B1B2PbB1B2PbB1B1Pb1、B1B2Pb 或B1 B2Pb重合度（重叠系数）B1B2PT1 ：齿轮传动的连续性条件重合度的定义还有其他渐开线性质：b1b2形式:C D （一对齿从开始跄合到终止啮合在基圆上转过的弧长）CD （在节圆上转过的弧长）一一作用弧2作用角显然：CD所对的中心角也为二 B1B2C DCD2 rb2CDCD cosPbdbd cos z. CD 作用弧节圆齿距2、复合度的意义1，始终只有一对齿啮合 2，始终只有二对齿啮合1.25 BB2.1.25PPbPb显然：B2A2和A

44、B1有两对齿啮合，而 A1A2只有一对齿啮合，在齿轮转过一个基节的时间T内，有25%的时间是两对齿啮合 75%的时间是一对齿啮合，这就是重合度的意义。若 1.64，两对齿占64%,对占36%。重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮水载能力和传动平稳性的重动 平稳性的重要指标。3、重合度的计算 由上图看出：B1PN1B1N1P gtg a1 GtgG(tg a1 tg )PB2 N 2B2N2P %2(tg a2 tg )B1B2 B1 P PB2mcosh1(tg a1 tg ) rb2(tg a2 tg )P.Pb1rb1mzi cos21 rb2mz2 cos2Z1 (tg a1

45、tg)Z2(tg a2 tg ) 5 6渐开线齿廓的加工及根切、加工方法简介铸造法、冲压法、挤压法I切削法J仿形法展成法、仿形法t铁削法 、拉削法（铳削法加工）圆盘铳刀、指状铳刀圆盘铳刀的外形和齿轮的齿槽形状相同。铳齿时，将毛坯安装在机床工作台上，圆盘铳 刀绕其自身轴线旋转，而毛坯沿平行于齿轮轴线方向，作直线移动，铳出一个齿槽后，将齿轮毛坯转过60，再铳第二个齿槽，依此类推。z仿形法加工特点：无须专用机床；加工精度低（生产效率低）（齿轮齿廓的形状由基圆决定的，rb mzcos 对m ,a相同的一套z齿轮，欲制造精确，需每一种齿数配一把齿刀，这是不可能的。为简化刀具数量，采用八把一套或十五把一套铳刀，