希望杯1990年

1、仅供个人参考 希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题 一、选择题（每题1分，共10分） 1. 如果a, b都代表有理数，并且 a+ b=0,那么 （） A .a,b都是0.B. a,b之一是0.C.a,b互为相反数.D.a,b互为倒数. 2. 下面的说法中正确的是（） For pers onal use only in study and research; not for commercial use A .单项式与单项式的和是单项式.B.单项式与单项式的和是多项式. C.多项式与多项式的和是多项式.D.整式与整式的和是整式. 3. 下面说法中不正确的是（） A.有最小的自然数.B

2、.没有最小的正有理数. C.没有最大的负整数.D .没有最大的非负数. 4. 如果a, b代表有理数，并且a+ b的值大于a- b的值，那么（） A . a, b同号. B . a, b异号.C. a0 . D . b 0 . 5. 大于一n并且不是自然数的整数有（） A . 2个.B . 3个.C . 4个.D .无数个. 6. 有四种说法： 甲.正数的平方不一定大于它本身；乙.正数的立方不一定大于它本身； 丙.负数的平方不一定大于它本身；丁.负数的立方不一定大于它本身. 这四种说法中，不正确的说法的个数是（） A . 0 个.B . 1 个.C . 2 个.D . 3 个. 7 . a代表

3、有理数，那么，a和一a的大小关系是（） A . a大于a . B . a小于a . C . a大于a或 a小于a . D . a不 一疋大于a . 第三天杯中水量为(0.9a) x (1+10%)=0.9 x 1.1 x a; = 09 X 1.1 = 099 V0)则往返一次所用时间为 十 a +v a-v P 7( (a+v0)(a+v) 灯7 (a-v0)(a-v) S(v - va) 1 (a +v0)(a + v) 由于 v vo 0, a+vo a vo, a+v a v 所以(a+v o)(a+v) (a vo)(a v) 因此1 (a+v0)(a+v) (a- v0)(a- v

4、) 即 0, (a + v0)(a + v) (a-v0)(a-v) to t v0，即toV t 因此河水速增大所用时间将增多，选 A. 、填空题 题号 12345 答累 6 3P73397914-2500 225 题号 6 7 8 9 10 答案 1丄 25 0.04 45000 23 6 16 11 提示: 1. 0 0125X 3-1(-875) xl + (-2 )-4 5 71615 = 1X+Ix5x16x16_4_4 805 7215 15 125X16X8 0 25225 9 + 3200-18001409. 59 =Q 225225225 =(+) X (-) =(+) X

5、 仁. 3. 由于(2+1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1)(2 16+1) =(2 - 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1)(2 16+1) 224816 =(2 -1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1) 44816 =(2 -1)(2 +1)(2 +1)(2 +1) =(28 - 1)(2 8+1)(2 16+1) =(216- 1)(2 16+1)=232- 1. .(2 + 1)(22 +1)(24 +1)(28 +1)(216 +1) 一 21 = 4. =方程两边同乘呂得 48 2(1+x) - (x - 2)=8,2+2x - x+2=

6、8解得；x=4 5. 1 - 2+3- 4+5-6+7- 8+4999- 5000 =(1 - 2)+(3 - 4)+(5 - 6)+(7 - 8)+ +(4999 - 5000) -十(-1) JI r 1 F r 1 r F I T r 1 t f h1 t F I T I i r ! FT* v 23Q0t =-2500. 323232 6. (3x -5x +6x- 1) - (x - 2x +x- 2)+( -2x +3x +1)=5x+2 阪=-黑代入得： 5k+2 7. 注意到: 2 2 当 a=- 0.2 , b=0.04 时，a- b=( - 0.2) - 0.04=0 ,

7、b+a+0.16=0.04 - 0.2+0.16=0 所臥软 71 1 b) (b + a + 0.16) (a + b) 72 4卜 4 =十 b) 4 0 04 = 0.05-0.01 = 0.04. 4 B.一 ； C. ; D. 前年比去年少| 一；.|:一;. a m * 100 a 这个产值差占去年的应选D. m 14- I 100 丿 2. 从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后: 乙杯中含红墨术的比例是亠 tn -l-a 乙杯中含蓝墨水的比例是丄一 m + a 再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后: 乙杯中含有的红墨水的数量是_九十 m 十a m + a 乙杯中减少的蓝墨水的数量

8、是! m + a m十辺 =选 C. 3- 丁“1眇国屮屁遐0 irbO0 =94 2+12 W0 + 50 (iv4)个 0(H-HJ4-0 二鞍孝0+1毀哪+W C2n+4VTOid呵个 D =102n44 +10n+3 + 50 =(10n+2)2+2 * 10* * 5 + 50. x 25=(10 n+2+5)2 可知应当选C. 4由所给出的数轴表示(如图 3): 2 1 可以看出 -：V：、.-：；：二、- - ：:： - - ：:-. - : -： /.0-t c -b-al-lL3- 3 b-a 1i |Hb .vv，.选C. 5.方程 2x +5xy+3y =30可以变形为(

9、2x+3y)(x+y)=1 2 3 - 5 Tx, y是整数， 2x+3y, x+y也是整数. 由下面的表 2x+3y 1 30 15 2 10 3 x+y 30 1 2 15 3 10 5 6 2x+3y -1 -30 -15 -2 -10 -3 -6 -5 x+y -3U -1 -2 15 -J -1U -5 -b 可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D. 、填空题 题号 1 2 3 4 5 答案 0, 2 4 210 5 齐是 提示： 1. 原方程可以变形为|x 1|=1，即x-1=1或-1，二x=2或0. 2. 由题设的等式 x*y=ax+by-

10、cxy 及 x*m=x(mz 0) 得 a 0+bm-c 0 m=0, bm=0 /0,. b=0. 等式改为 x*y=ax-cxy . .1*2=3 , 2*3=4 , 二 Gm：.解得 a=5，c=1. J 题设的等式即x*y=5x-xy . 在这个等式中，令 x=1 , y=m 得5-m=1,. m=4. 3. v打开所有关闭着的20个房间， 最多要试开 20 + 19 + 18 + - +3 + 2+1 = * 20 = 210, 2 4利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式 2 2 6x +mxy-4y -x+17y-15 中划波浪线的三项应当这样分解：

11、 3x -5 2x +3 现在要考虑y，只须先改写作 然后根据-4y2, 17y这两项式，即可断定是： 由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x 2+5xy-4y 2-x+17y-15 就是原六项式，所以 m=5. 5设三个连续自然数是 a-1 , a, a+1，则它们的平方和是(a-1) 2+a2+(a+1) 2=3a2+2, 显然，这个和被3除时必得余数2. 另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成 3b, 3b+1, 3b+2 (b是自然数)中的一个，但是它们的平方 2 2 (3b) =9b 2 2 (3b+1) =9b +6b+1, 2 2 (3b+2)

12、=9b +12 b+4 =(9b2+12b+3)+1 被3除时，余数要么是0,要么是1 ,不能是2,所以三个连续自然数平方和不是某个自然 数的平方. 三、解答题 1. 设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了 x升汽油时即回返，留下返程需的 x桶汽油， 将多余的(24-2x)桶汽油给乙.让乙继续前行，这时，乙有 (24-2x)+(24-x)=48-3x 桶汽油， 依题意，应当有 48-3X not for commercial use. Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verw

13、endet werden. Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales. to员bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ygoiccH6yHeHuac egoB u HHuefigoHM ucno 员 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxqe 员 ex. For personal use only in study and research; not for commercial use 以下无正文 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业

14、用途 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken erwendet werden. Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales. to员bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ygoiccH6yHeHuac egoB u HHuefigoHM ucno 员 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxqe 员 ex. For personal use only in study and research; not for commercial use 以下无正文 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur f u r den pers?nlichen f Studier, Forschung, zu komme