第一轮总复习：磁场

1、第八章第八章 磁磁场场 第一讲第一讲 磁场的描述磁场的描述 磁场对电流的作用磁场对电流的作用 一、磁场一、磁场 1.磁场磁场:一种看不见、摸不着、存在于一种看不见、摸不着、存在于电流电流或或磁体磁体周围周围 的物质的物质,它传递着磁相互作用它传递着磁相互作用 2.基本性质基本性质:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷 有有磁场力磁场力的作用的作用 3.磁场的方向磁场的方向:小磁针小磁针N极所受磁场力的方向极所受磁场力的方向,或小磁针或小磁针 静止时静止时N极所指的方向极所指的方向 5.地球的磁场地球的磁场:地球本身就是一个大磁体地球本身就是一个大磁体, 4.

2、磁现象的电本质磁现象的电本质:磁铁的磁场和电流的磁场都是由电磁铁的磁场和电流的磁场都是由电 荷的运动产生的荷的运动产生的 地磁场的地磁场的N极在地理极在地理南南极附近极附近,S极在地理极在地理北北极附极附 近地球的地磁场两极和地理两极不重合近地球的地磁场两极和地理两极不重合,形成了磁偏角形成了磁偏角; 地磁场地磁场B的水平分量总是从的水平分量总是从地理地理南极南极指向指向地理地理北极北极,而而 竖直分量则南北相反竖直分量则南北相反,在南半球垂直地面在南半球垂直地面向上向上,在北半球在北半球 垂直地面垂直地面向下向下(南上北下）南上北下）; 在赤道平面上在赤道平面上,距离地球距离地球 表面相等的

3、各点表面相等的各点,磁感应磁感应 强度强度相等相等,且方向均且方向均水平水平 地磁场的三个特点是地磁场的三个特点是: 磁感线是闭合曲线磁感线是闭合曲线,磁体的外部是从磁体的外部是从N极到极到S极极,内部是内部是 从从S极到极到N极极; 磁感线的疏密表示磁场的强弱磁感线的疏密表示磁场的强弱,磁感线上某点的磁感线上某点的切线方切线方 向向表示该点的磁场方向表示该点的磁场方向; 磁感线是人们为了形象描述磁场而假想的磁感线是人们为了形象描述磁场而假想的 二、磁感线二、磁感线 1.磁感线磁感线:在磁场中画出的一些有方向的假想曲线在磁场中画出的一些有方向的假想曲线,使曲使曲 线上的任意一点的线上的任意一点

4、的切线切线方向都跟该点的磁场方向相同方向都跟该点的磁场方向相同, 都代表磁场中该点小磁针都代表磁场中该点小磁针北北极受力的方向极受力的方向 2.磁感线的特点磁感线的特点: 条形磁铁和蹄形磁铁的磁场条形磁铁和蹄形磁铁的磁场:在磁体的外部在磁体的外部,磁感线从磁感线从 N极射出进入极射出进入S极极,在内部也有相同条数的磁感线在内部也有相同条数的磁感线(图中图中 未画出未画出)与外部磁感线衔接并组成闭合曲线与外部磁感线衔接并组成闭合曲线 3.常见磁场的磁感线分布常见磁场的磁感线分布 几种电流周围的磁场分布几种电流周围的磁场分布 直线电流的磁场直线电流的磁场 特点特点:无磁极、非匀强且距导线越远处磁场

5、越弱无磁极、非匀强且距导线越远处磁场越弱 立体图立体图 横截面图横截面图 纵截面图纵截面图 判定判定:安培定则安培定则 通电螺线管的磁场通电螺线管的磁场 特点特点:与条形磁铁的磁场相似与条形磁铁的磁场相似,管内为匀强磁场且磁场由管内为匀强磁场且磁场由 S极指向极指向N极极,管外为非匀强磁场。管外为非匀强磁场。 立体图立体图 横截面图横截面图 纵截面图纵截面图 判定判定:安培定则安培定则 立体图立体图 横截面图横截面图 纵截面图纵截面图 判定判定:安培定则安培定则 环形电流的磁场环形电流的磁场 特点特点:环形电流的两侧是环形电流的两侧是N极和极和S极且离圆环中心越远极且离圆环中心越远 磁场越弱。

6、磁场越弱。 【例与练例与练】如图所示如图所示,带负电的金属环绕轴带负电的金属环绕轴 OO以角速以角速 度度匀速旋转匀速旋转,在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位 置是（置是（ ） AN 极竖直向上极竖直向上 BN 极竖直向下极竖直向下 CN 极沿轴线向左极沿轴线向左 DN 极沿轴线向右极沿轴线向右 【例与练例与练】如图所示如图所示,a、b、c 三枚小磁针分别放在通三枚小磁针分别放在通 电螺线管的正上方、管内和右侧当这些小磁针静止电螺线管的正上方、管内和右侧当这些小磁针静止 时时,小磁针小磁针 N 极的指向是（极的指向是（ ） Aa、b、c 均向左均向左 Ba、b

7、、c 均向右均向右 Ca 向左向左,b 向右向右,c 向右向右 Da 向右向右,b 向左向左,c 向右向右 C C 定义式定义式: 三、磁感应强度、磁通量三、磁感应强度、磁通量 1、磁感应强度、磁感应强度 物理意义物理意义:磁感应强度磁感应强度B是描述磁场是描述磁场强弱强弱和和方向方向的物的物 理量理量 定义定义:在磁场中垂直于磁场方向的通电导线在磁场中垂直于磁场方向的通电导线,所受的力所受的力 F跟电流跟电流I和导线长度和导线长度l的乘积的乘积Il的比值叫做磁感应强度的比值叫做磁感应强度 F B Il 磁感应强度磁感应强度B是矢量是矢量 说明说明:磁感应强度是用比值法定义的磁感应强度是用比值

8、法定义的,其大小由磁场本其大小由磁场本 身的性质决定身的性质决定,与放入的直导线的电流与放入的直导线的电流I的大小、导线的大小、导线 的长短的长短l的大小无关的大小无关 单位单位:特斯拉特斯拉,简称简称:特特,符号为符号为T. 方向方向:磁场中某点磁场中某点B的方向就是该点的的方向就是该点的磁场方向磁场方向,也就也就 是放在该点的小磁针是放在该点的小磁针N极极受力方向受力方向 说明说明:由定义式由定义式 计算计算B时时,通电导线必须垂通电导线必须垂 直于磁场直于磁场;若通电导线平行放入磁场若通电导线平行放入磁场,则不受作用力则不受作用力,但不但不 能说该处磁感应强度为零磁感应强度的方向不是通电

9、能说该处磁感应强度为零磁感应强度的方向不是通电 导线所受磁场作用力的方向导线所受磁场作用力的方向,而是与作用力的方向垂直而是与作用力的方向垂直 F B Il 磁感应强度磁感应强度B与电场强度与电场强度E的比较的比较（详见（详见导学案导学案 P123） : 电场强度的方向和电荷受力方向相同或相反电场强度的方向和电荷受力方向相同或相反, 而磁感应强度的方向和电流元受力方向垂直而磁感应强度的方向和电流元受力方向垂直 电荷在电场中一定受静电力作用电荷在电场中一定受静电力作用,而电流在磁场中不一而电流在磁场中不一 定受作用力定受作用力 2、匀强磁场、匀强磁场 定义定义:在磁场的某个区域内在磁场的某个区域

10、内,各点的磁感应强度大小、各点的磁感应强度大小、 方向都相同的磁场方向都相同的磁场; 磁感线特点磁感线特点:是一组平行且等间距的直线是一组平行且等间距的直线; 存在存在:a.两个相距很近的两个相距很近的异名异名磁极之间磁极之间,b.通电长直通电长直 螺线管内部螺线管内部:如图所示如图所示 3、磁通量、磁通量 定义定义:磁场中穿过磁场某一面积磁场中穿过磁场某一面积S的的磁感线条数磁感线条数,用用 表示表示; 计算公式计算公式:BS （在匀强磁场中）（在匀强磁场中）; 单位单位:韦伯韦伯,符号符号Wb,1 Wb1 Tm2. 说明说明:磁通量是标量磁通量是标量,但有正负但有正负,其正负代表磁感线是正

11、穿其正负代表磁感线是正穿 还是反穿还是反穿,若正穿为正若正穿为正,则反穿为负则反穿为负 对磁通量的理解对磁通量的理解 BS 的含义 的含义 当当S与垂直于与垂直于B的平面间的夹角为的平面间的夹角为时时,则则 有有BScos. S为有效面积为有效面积,即线圈在磁场范围内的即线圈在磁场范围内的 面积如图所示面积如图所示,S应为线圈面积的一应为线圈面积的一 半半 面积面积S的含义的含义: 多匝线圈的磁通量多匝线圈的磁通量:多匝线圈内磁通量的大小与线圈多匝线圈内磁通量的大小与线圈 匝数无关匝数无关,因为不论线圈匝数多少因为不论线圈匝数多少,穿过线圈的磁感线穿过线圈的磁感线 条数相同条数相同,而磁感线条

12、数可表示磁通量的大小而磁感线条数可表示磁通量的大小 合磁通量求法合磁通量求法 若某个平面内有不同方向和强弱的磁场共同存在若某个平面内有不同方向和强弱的磁场共同存在,当计当计 算穿过这个面的磁通量时算穿过这个面的磁通量时,先规定某个方向的磁通量为先规定某个方向的磁通量为 正正,反方向的磁通量为负反方向的磁通量为负,平面内各个方向的磁通量的代平面内各个方向的磁通量的代 数和等于这个平面内的合磁通量数和等于这个平面内的合磁通量 5.磁场的叠加磁场的叠加:磁感应强度是矢量磁感应强度是矢量,计算时与力的计算方法计算时与力的计算方法 相同相同,利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分利用平行四边形定则或

13、正交分解法进行合成与分 解解 4.磁通密度磁通密度 因因B /S ,所以 所以B又叫做又叫做磁通密度磁通密度。 则垂直穿过则垂直穿过单位面积单位面积的磁感线条数等于该处的磁感应的磁感线条数等于该处的磁感应 强度磁感应强度大的地方强度磁感应强度大的地方,磁感线磁感线密密,磁感应强度小的磁感应强度小的 地方地方,磁感线磁感线疏疏 【例与练例与练】在等边三角形的三个顶点在等边三角形的三个顶点a、b、c处处,各有各有 一条长直导线垂直穿过纸面一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的导线中通有大小相等的 恒定电流恒定电流,方向如图。过方向如图。过c点的导线所受安培力的方向点的导线所受安培力的方向

14、( ) A.与与ab边平行边平行,竖直向上竖直向上 B.与与ab边平行边平行,竖直向下竖直向下 C.与与ab边垂直边垂直,指向左边指向左边 D.与与ab边垂直边垂直,指向右边指向右边 C 四安培力的大小和方向四安培力的大小和方向 1、定义、定义:磁场对电流的作用力称为安培力磁场对电流的作用力称为安培力 2、安培力的大小、安培力的大小 FBIlsin( (为为I I和和B B的夹角）的夹角） 磁场和电流方向磁场和电流方向垂直垂直时时:FmaxBIl. 磁场和电流方向磁场和电流方向平行平行时时:Fmin=0 注意注意:F不仅与不仅与 B、I、l 有关有关,还与夹角还与夹角有关有关;l是有效长是有效

15、长 度度,不一定是导线的实际长度弯曲导线的有效长度不一定是导线的实际长度弯曲导线的有效长度l 等于两端点所连直线的长度等于两端点所连直线的长度,所以任意形状的闭合线圈所以任意形状的闭合线圈 的有效长度的有效长度l0. I B I B 注意注意:安培力的方向垂直安培力的方向垂直 于磁感应强度于磁感应强度B和电流和电流I所所 决定的平面决定的平面,但磁感应强但磁感应强 度度 B 与 电 流与 电 流 I 不 一 定 垂不 一 定 垂 直直B与与I垂直时产生的安垂直时产生的安 培力最大培力最大 用左手定则判定用左手定则判定:伸开左手伸开左手,让拇指与其余四指垂直让拇指与其余四指垂直, 并与手掌在同一

16、平面内让并与手掌在同一平面内让磁感线穿过手心磁感线穿过手心,四指四指指向指向 电流方向电流方向,那么那么,拇指拇指所指方向即为通电直导线在磁场中所指方向即为通电直导线在磁场中 的的受力方向受力方向 3、安培力的方向、安培力的方向 安培力的方向特安培力的方向特 点点:FB,FI,即即F垂直垂直 于于B和和I决定的平面决定的平面 【例与练例与练】判断下面各图判断下面各图F、B、I三个中未知的一个三个中未知的一个 F B 乙乙 B 甲甲 I F （F垂直纸面向外）垂直纸面向外） 丙丙 丙图中磁场丙图中磁场B的方向大致向左的方向大致向左,具体不能确定。具体不能确定。 F I 【例与练例与练】画出图中通

17、电导线棒所受安培力的方向。画出图中通电导线棒所受安培力的方向。 B . B B FF F 4、电流间的相互作用、电流间的相互作用 II I I 同向电流相互吸引同向电流相互吸引 电流间的相互作用是电流在彼此形成的电流间的相互作用是电流在彼此形成的磁场中受到磁场中受到 磁场力磁场力的作用。的作用。 反向电流相互排斥反向电流相互排斥 结论结论: 【例与练例与练】如图所示如图所示,用两条一样的弹簧秤吊着一根铜用两条一样的弹簧秤吊着一根铜 棒棒,铜棒所在的虚线框范围内有垂直纸面的匀强磁场铜棒所在的虚线框范围内有垂直纸面的匀强磁场, 棒中通入自左向右的电流。当棒静止时棒中通入自左向右的电流。当棒静止时,

18、弹簧秤示数为弹簧秤示数为 F1;若将棒中电流反向若将棒中电流反向,当棒静止时当棒静止时,弹簧秤的示数为弹簧秤的示数为F2, 且且F2F1,根据上面所给的信息根据上面所给的信息,可以确定可以确定 （ ） A磁场的方向磁场的方向 B磁感应强度的大小磁感应强度的大小 C安培力的大小安培力的大小 D铜棒的重力铜棒的重力 ACD 【例与练例与练】如图所示如图所示,两平行光滑导轨相距两平行光滑导轨相距0.2m,与水与水 平面夹角为平面夹角为450,金属棒金属棒MN的质量为的质量为0.1kg,处在竖直向处在竖直向 上磁感应强度为上磁感应强度为1T的匀强磁场中的匀强磁场中,电源电动势为电源电动势为6V,内内

19、阻为阻为1,为使为使MN处于静止状态处于静止状态,则电阻则电阻R应为多少应为多少?(其其 他电阻不计他电阻不计) B mg F N tanFmg FBIl E I Rr tan BEl mg Rr 1 6 0.2 10.2 tan0.1 10 1 BEl Rr mg 解解:受力分析如图受力分析如图 通电导体（线圈）在安培力作用下运动方向的判断通电导体（线圈）在安培力作用下运动方向的判断 1、电流元分析法、电流元分析法:把整段电流分成很多小段直线电流把整段电流分成很多小段直线电流,其中每一其中每一 小段就是一个电流元。先用左手定则判断出其中每小段电流元小段就是一个电流元。先用左手定则判断出其中每

20、小段电流元 受到的安培力的方向受到的安培力的方向,再判断整段电流所受安培力的方向再判断整段电流所受安培力的方向,从而从而 确定导体的运动方向。确定导体的运动方向。 例例:如图把轻质导线圈挂在如图把轻质导线圈挂在 磁铁磁铁N极附近极附近,磁铁的轴线磁铁的轴线 穿过线圈的圆心且垂直于穿过线圈的圆心且垂直于 线圈平面。当线圈内通入线圈平面。当线圈内通入 如图方向的电流后如图方向的电流后,判断线判断线 圈如何运动圈如何运动? NS 2、等效分析法、等效分析法:环形电流可等效为小磁针环形电流可等效为小磁针,条形磁铁或小磁针条形磁铁或小磁针 也可以等效为环形电流也可以等效为环形电流,通电螺线管可等效为多个

21、环形电流或通电螺线管可等效为多个环形电流或 条形磁铁。条形磁铁。 例例:如图在条形磁铁如图在条形磁铁N极处悬挂一个线圈极处悬挂一个线圈,当线圈中通有当线圈中通有 逆时针方向的电流时逆时针方向的电流时,线圈将向哪个方向偏转线圈将向哪个方向偏转? NS 3、结论法、结论法: 两电流平行时无转动趋势两电流平行时无转动趋势,同向电流相互吸引同向电流相互吸引,反向反向 电流相互排斥。电流相互排斥。 两电流不平行相互作用时两电流不平行相互作用时,有转到相互平行且电流方有转到相互平行且电流方 向相同且靠近的趋势。向相同且靠近的趋势。 例例: 4 、特殊位置法、特殊位置法:根据通电导体在特殊位置所受安培力根据

22、通电导体在特殊位置所受安培力 的方向的方向,判断其运动方向判断其运动方向,然后推广到一般位置。然后推广到一般位置。 例例:如图所示如图所示,蹄形磁铁固定蹄形磁铁固定,通电直导线通电直导线AB可自由运可自由运 动动,当导线中通以图示方向的电流时当导线中通以图示方向的电流时,俯视导体俯视导体,导体导体 AB将（将（AB的重力不计）的重力不计） A、逆时针转动、逆时针转动,同时向下运动同时向下运动 B、顺时针转动、顺时针转动,同时向下运动同时向下运动 C、顺时针转动、顺时针转动,同时向上运动同时向上运动 D、逆时针转动、逆时针转动,同时向上运动同时向上运动 N S I A 5、转换研究对象法、转换研

23、究对象法:对于定性分析磁体在电流磁场作对于定性分析磁体在电流磁场作 用下如何运动的问题用下如何运动的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受可先分析电流在磁体磁场中所受 的安培力的安培力,然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场 的作用力的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向。从而确定磁体所受合力及运动方向。 例例:如图所示如图所示,条形磁铁平放于水平桌面上。条形磁铁平放于水平桌面上。 在它的正中央上方偏右固定一根直导线在它的正中央上方偏右固定一根直导线, 导线与磁铁垂直。现给导线中通以垂直纸导线与磁铁垂直。现给导线中通以垂直纸 面向内的电流面向内的电流,磁铁保

24、持静止磁铁保持静止,那么磁铁受那么磁铁受 到的支持力和摩擦力如何变化到的支持力和摩擦力如何变化? NS 【例与练例与练】如图所示如图所示,台秤上放一光滑平板台秤上放一光滑平板,其左边固定其左边固定 一挡板一挡板,一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来,此时此时 台秤读数为台秤读数为F1,现在磁铁上方中心偏左位置固定一通电现在磁铁上方中心偏左位置固定一通电 导线导线,电流方向如图电流方向如图,当通上电流后当通上电流后,台秤读数为台秤读数为F2,则以则以 下说法正确的是下说法正确的是( ) A.F1F2,弹簧长度将变长弹簧长度将变长 B.F1F2,弹簧长度将变短弹

25、簧长度将变短 C.F1F2,弹簧长度将变长弹簧长度将变长 D.F10的空间中存的空间中存 在匀强电场在匀强电场,场强沿场强沿y轴负方向轴负方向;在在y0的空间中的空间中,存在匀存在匀 强磁场强磁场,磁场方向垂直磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为平面（纸面）向外。一电量为q、 质量为质量为m的带正电的运动粒子的带正电的运动粒子,经过经过y轴上轴上y=h处的点处的点P1 时速率为时速率为v0,方向沿方向沿x轴正方向轴正方向;然后然后,经过经过x轴上轴上x=2h处处 的的P2点进入磁场点进入磁场,并经过并经过y轴轴 上上y=-2h处的处的P3点。不计重力。求点。不计重力。求 电场强度的大小。

26、电场强度的大小。 粒子到达粒子到达P2时速度的大小和方向。时速度的大小和方向。 磁感应强度的大小。磁感应强度的大小。 解析解析:（1）粒子在电场、磁场中运动）粒子在电场、磁场中运动 的轨迹如图所示。设粒子从的轨迹如图所示。设粒子从P1到到P2的的 时间为时间为t,电场度的大小为电场度的大小为E,粒子在电场粒子在电场 中的加速度为中的加速度为a,由牛顿第二定律及运由牛顿第二定律及运 动学公式有动学公式有 qEma 0 2v th 2 1 2 hat 2 0 2 mv E qh 解得解得: : (2)粒子到达粒子到达P2时速度沿时速度沿x方向的分量仍为方向的分量仍为v0,以以v1表示表示 速度沿速

27、度沿y方向分量的大小方向分量的大小,v表示速度的大小表示速度的大小,表示速度表示速度 和和x轴的夹角轴的夹角,则有则有: 2 1 2vah又又: 0 2v th 2 1 2 hat 10 vv解得解得: : 22 100 2vvvv 1 0 tan1 v v 得得: : 0 45 (3)设磁场的磁感应强度为设磁场的磁感应强度为B,在洛伦兹力作用下粒子做在洛伦兹力作用下粒子做 匀速圆周运动匀速圆周运动,由牛顿第二定律由牛顿第二定律 2 v Bqvm r r是圆周的半径、此圆周与是圆周的半径、此圆周与x轴和轴和y轴的交点为轴的交点为P2、P3,因因 为为OP2=OP3,=450,由几何关系可知由几

28、何关系可知,连线连线P2P3为圆轨道为圆轨道 的直径的直径,由此可求得由此可求得 2rh 0 mv B qh 【例与练例与练】在如右图所示的直角坐标系中在如右图所示的直角坐标系中,x轴的上方轴的上方 存在与存在与x轴正方向成轴正方向成45角斜向右下方的匀强电场角斜向右下方的匀强电场,场场 强的大小为强的大小为E 104 V/m。x轴的下方有垂直于轴的下方有垂直于 xOy面向外的匀强磁场面向外的匀强磁场,磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B 210 2 T。把一个比荷为 。把一个比荷为q/m2108 C/kg的正点的正点 电荷从坐标为电荷从坐标为(0,1)的的A点处由静止释放。电荷所受的点处由

29、静止释放。电荷所受的 重力忽略不计。重力忽略不计。 (1)求电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间求电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间; (2)求电荷在磁场中做圆周运动的半径求电荷在磁场中做圆周运动的半径(保留两位有效保留两位有效 数字数字); (3)当电荷第二次到达当电荷第二次到达x轴上时轴上时, 电场立即反向电场立即反向,而场强大小不而场强大小不 变变,试确定电荷到达试确定电荷到达y轴时的轴时的 位置坐标位置坐标 2 解解:(1)电荷从电荷从A点匀加速运动到点匀加速运动到x轴上轴上C点的过程点的过程: 2sACm 122 2 2 10/ Eq am s m 2 1 2 sat 6 2

30、10 s ts a (2)电荷到达电荷到达C点的速度为点的速度为 即电荷在磁场中做圆周运动的半径为即电荷在磁场中做圆周运动的半径为0.71 m 在磁场中运动时在磁场中运动时: 速度方向与速度方向与x轴正方向成轴正方向成45角。角。 6 2 2 10/vatm s 2 v Bqvm R 2 2 mv Rm Bq 得得: (3)如图如图,轨迹圆与轨迹圆与x轴相交的弦长为轴相交的弦长为: 所以电荷从坐标原点所以电荷从坐标原点O再次进入电场中再次进入电场中,且速度方向与且速度方向与 电场方向垂直电场方向垂直,电荷在电场中做类平抛运动电荷在电场中做类平抛运动 21xRm 解得解得: 则类平抛运动中垂直于

31、电场方向的位移则类平抛运动中垂直于电场方向的位移 即电荷到达即电荷到达y轴上的点的坐标为轴上的点的坐标为( 0, 8 ) 设到达设到达y 轴的时间为轴的时间为t1,则则: 2 1 0 1 1 2 tan45 at vt 6 1 2 10ts 1 4 2Lvtm0 8 cos45 L ym 【例与练例与练】 （2011安徽）安徽） 如图所示如图所示,在以坐标原点在以坐标原点O 为圆心、半径为为圆心、半径为R的半圆形区域内的半圆形区域内,有相互垂直的匀强有相互垂直的匀强 电场和匀强磁场电场和匀强磁场,磁感应强度为磁感应强度为B,磁场方向垂直于磁场方向垂直于xOy 平面向里。一带正电的粒子（不计重力

32、）从平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿点沿y轴轴 正方向以某一速度射入正方向以某一速度射入,带电粒子恰好做匀速直线运动带电粒子恰好做匀速直线运动, 经经t0时间从时间从P点射出。点射出。 （1）求电场强度的大小和方向。）求电场强度的大小和方向。 （2）若仅撤去磁场）若仅撤去磁场,带电粒子仍从带电粒子仍从O点以相同的速度射点以相同的速度射 入入,经经t0/2时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运 动加速度的大小。动加速度的大小。 （3）若仅撤去电场）若仅撤去电场,带电粒子带电粒子 仍从仍从O点射入点射入,且速度为原来且速度为原来 的的4倍倍,求粒子

33、在磁场中运动的求粒子在磁场中运动的 时间。时间。 x y O P B 解析解析:（1）设带电粒子的质量为）设带电粒子的质量为m,电荷量为电荷量为q,初速度初速度 为为v,电场强度为电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x 轴负方向轴负方向,于是可知电场强度沿于是可知电场强度沿x轴正方向轴正方向 qEBqv 0 Rvt 0 BR E t （2）仅有电场时）仅有电场时,带电粒子在匀强电场中作类平抛运带电粒子在匀强电场中作类平抛运 动在动在y方向位移方向位移: 设在水平方向位移为设在水平方向位移为x,因射出位置在半圆形区域边界因射出位置在半圆形区域边界 上上,于是于

34、是 0 2 t yv 2 R y 3 2 xR 2 0 1 () 22 t xa 2 0 4 3R a t 又又: 得得: : 又又: 0 Rvt得得: : （3）仅有磁场时）仅有磁场时,入射速度入射速度v1=4v,带电粒子在匀强磁场带电粒子在匀强磁场 中作匀速圆周运动中作匀速圆周运动,设轨道半径为设轨道半径为r,由牛顿第二定由牛顿第二定 律有律有: 2 1 1 v Bqvm r qEma 又又: 0 BR E t 2 0 4 3R a t 0 R v t 3 3 rR解得解得: : /23 sin 22 RR rr 由几何关系有由几何关系有: 3 带电粒子在磁场中运动周期带电粒子在磁场中运动

35、周期: 0 2 2 3 tm T Bq 0 213 2318 tTTt 带电粒子在磁场中运动时间带电粒子在磁场中运动时间: (1)速度选择器速度选择器 如图所示平行板中电场强度如图所示平行板中电场强度E和磁感应强度和磁感应强度B互相互相 垂直这种装置能把具有一定垂直这种装置能把具有一定速度速度的粒子选择出来的粒子选择出来,所所 以叫做速度选择器以叫做速度选择器 带电粒子在复合场中运动的应用实例带电粒子在复合场中运动的应用实例 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 qEqvB,即即vE/B. 原理原理:离子由静止被加速电场加速离子由静止被加速电

36、场加速, 根据动能定理可得关系式根据动能定理可得关系式: (2)质谱仪质谱仪 构造构造:如图所示如图所示,由离子源、由离子源、加速电场加速电场、 速度选择器、速度选择器、偏转磁场偏转磁场和照相底片等和照相底片等 构成构成 由上面三式可得离子在底片上的位置与离子进入磁场由上面三式可得离子在底片上的位置与离子进入磁场 B的点的距离的点的距离 ,比荷比荷q/m的值的值 离子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转离子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转,做匀速圆周运做匀速圆周运 动动,根据洛伦兹力提供向心力得关系式根据洛伦兹力提供向心力得关系式 在速度选择器在速度选择器A中中,直线经过须满足直线经过须满足qEqvB,得

37、得v E/B ,即只有速度为即只有速度为v的离子才能进入磁场的离子才能进入磁场B. 2 1 2 qUmv 2 v Bqvm r 2 2 mv Dr Bq (3)回旋加速器回旋加速器 原理原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等相等,粒粒 子在圆周运动的过程中一次一次地经过子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙形盒缝隙,两两 盒间的电场一次一次地反向盒间的电场一次一次地反向,粒子就会被一次粒子就会被一次 一次地加速由一次地加速由 ,得得 , 可见粒子获得的最大动能由磁感应强度可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和和D形盒形盒半径半径 决定决定,与加速电

38、压与加速电压无关无关 构造构造:如图所示如图所示,主要由两个半圆形主要由两个半圆形 的中空铜盒的中空铜盒D1、D2构成构成,两盒间留有两盒间留有 一狭缝一狭缝,置于真空中由大型电磁铁置于真空中由大型电磁铁 产生的产生的匀强磁场匀强磁场垂直穿过盒面垂直穿过盒面,由高由高 频振荡器产生的频振荡器产生的交变电压交变电压加在两盒的加在两盒的 狭缝处狭缝处 2 v Bqvm R 222 2 km B q R E m 【例与练例与练】回旋加速器是加速带电粒子的装置回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心其核心 部分是分别与高频交流电极相连接的两个部分是分别与高频交流电极相连接的两个 D 形金属盒形金属盒, 两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通使粒子在通 过狭缝时都能得到加速过狭缝时都能得到加速,两两 D 形金属盒处于垂直于盒底形金属盒