等腰三角形的性质课件

1、 细心观察细心观察 积极探索积极探索 在观察中发现特点在观察中发现特点 在探索中提高能力在探索中提高能力 让我们一起让我们一起 走进美丽的数学世界走进美丽的数学世界 活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察 活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察 活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察 活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察 共同特点共同特点 活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察 A BC 等腰三角形等腰三角形: : 有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, , 叫做等腰三角形叫做等腰三角形. . 相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰, , 另一条边叫做另一条边叫做底边底边, ,

2、底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角. . 两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角, , 腰腰腰腰 底边底边 顶角顶角 底角底角 回顾回顾 如图如图, ,把一张长方形的把一张长方形的纸对折纸对折, , 沿着有折痕部分剪一个三角形沿着有折痕部分剪一个三角形, , 再再把它展开把它展开, ,得到的得到的ABCABC 有什么特点有什么特点? ? A B C AB=AC 等腰三角形等腰三角形 活动（活动（二二）：）：动手操作动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ A B C D 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，沿折痕对折

3、， 找出其中重合的线段和角，填入下表：找出其中重合的线段和角，填入下表： 重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AB=ACAB=AC BD=CDBD=CD AD=ADAD=AD B=B=C C ADB=ADB=ADCADC BAD=BAD=CADCAD 活动（活动（三三）：）：细心观察细心观察 大胆猜想大胆猜想 性质性质1 (等边对等角等边对等角) 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。 A B C D 已知：已知：ABC中，中，AB=AC 求证：求证：B= C 想一想：想一想：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 议一议议一议：2.2.如何构造两个全等的三如何构造两个全等

4、的三 角形？角形？ 活动（活动（四）：四）： 已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC. 求证：求证： B= B= C.C. A BC 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。 D 证明：证明： 作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CD AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) ) BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) ) AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ). 在在BADB

5、AD和和CADCAD中中 方法一：作方法一：作底边上的中底边上的中线线 已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC. 求证：求证： B= B= C.C. A BC 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。 D 证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2 2 AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) ) 1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) ) AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). )

6、. 方法二：方法二：作顶角的平分线作顶角的平分线 在在BADBAD和和CADCAD中中 12 已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC. 求证：求证： B= B= C.C. A BC 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。 D 证明：证明： 作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则 BDA=BDA=CDA=90CDA=90 AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) ) AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) RtRtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对

7、应角相等). ). 方法三：方法三：作底边的高线作底边的高线 在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中 2 2、等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._. 3 3、等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._. 4 4、等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._. 顶角顶角度数度数+2+2底角底角度数度数=180=180 0 0顶角顶角度数度数180180 0 0底角底角度数度数9090 结论结论: : 在等腰三角形中在等腰三角形中, , 40 3

8、5 ，35 70,40 或或 55,55 (等腰三角形三线合一) A B C D 性质性质2 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的上的 中线中线，底边底边上的高上的高互相重合互相重合 活动（五）：活动（五）：小组讨论小组讨论 思考：思考： 由由BAD CAD，除了可以得到，除了可以得到 B= C 之外，之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的你还可以得到那些相等的线段和相等的 角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的 发现？发现？ 性质性质3 3 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形，其，其顶角的平分顶角的平分 线线（

9、底边上的中线、底边上的高底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是所在的直线就是 等腰三角形的对称轴。等腰三角形的对称轴。 1 1. . 根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质2 2填空填空, , 在在ABCABC中，中， AB=AC AB=AC， (3) ADBC(3) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (1) AD(1) AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_._ =_. (2) AD(2) AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _ ，_ =_._ =_. A BC D BAD CAD CAD BDCDADBC BD BADBCAD CD 知一线得二线知一线得二线 “三线

10、合一三线合一”可以帮助我可以帮助我 们解决线段的垂直、相等们解决线段的垂直、相等 以及角的相等问题。以及角的相等问题。 例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在 AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。 1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？ A BC D x 2x 2x 2x ABC ABD BDC 2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD 3 3、这两组相等的角之间还有什、这两组相等的角之间还有什 么关系？么关系？ BDC=2BDC=2 A A ABC

11、+ACB+ A=180 设设 A=x,A=x,则则BDCBDC = A+ ABD=2xA+ ABD=2x 在在ABCABC中，有中，有 ABC+ACB+ A=x+2x+2x=180 ABC+ACB+ A=x+2x+2x=180 解得解得x= 36x= 36 所以，在所以，在ABCABC中中 A A =3636 ABC=ACBABC=ACB =72=72 解：解：AB=AC,BD=BC=ADAB=AC,BD=BC=AD ABC=ACB=BDC ABC=ACB=BDC A=ABD(A=ABD(等边对等角等边对等角) ) 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶过屋顶A

12、的立柱的立柱 AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求顶架上求顶架上B、C、BAD、 CAD的度数的度数. A B D C BAD=CAD=50 BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底（等腰三角形顶角的平分线与底 边上的高互相重合）边上的高互相重合）. 又又ADBC， B=C= 180BAC=40(三角形内角和定理三角形内角和定理) 解：在解：在ABC中中 AB=AC， B=C（等边对等角）（等边对等角） 又BAC=100 小结归纳小结归纳 通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？ 性质性质1：等边对等角：等边对等角性质性质2：“三线合一三线合一” 常用来证明两角

13、相等，求等腰三 角形各角的度 数 研究等腰三角形 的有关问题时 “三线”是常用 的辅助线 等等 腰腰 三三 角角 形形 小测试小测试 1.判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正确。 （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。（合。（ ） （2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个 内角也为内角也为60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） （1）ABC中，AB=AC，A=70，则 B=_ （2）等腰三角形一底角的外角为105，那么 它的顶角为_度 2.2.填空填空 (1)(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离 相等吗？如图将等腰三角形相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察沿对称轴折叠，观察 DE与与DF的关系，并证明你的结论。的关系，并证明你的结论。 A B CD EF (2)(2)如果如果DEDE、DFDF分别是分别是A