2019-2020学年河南省八市高一下学期第一次联考数学(文科)试题Word版含解析

1、2019-2020学年河南省八市高一下学期第一次联考数学（文科）试题一、选择题1. A 0,1,2,3, Bx|x3a,aA,则 ABA. 1,2 B.0,3 C.0,1D. 3【答案】B【解析】A 0,1,2,3,则 B x|x 3a,a A 0,3,6,9 ,所以A B 0,3 ,故选Bo2,下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（）rx _1_A. y x x B. y e C. y - D. y log2x x【答案】A x 1【解析】易知y e、y log ?x为非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项B D,而y 为x奇函数，但在 ,0 , 0,上单调递增，故排除选项C;故

2、选A.1_点睛：本题易错之处是在判定函数y的单调性时出现错误，要注意该函数在,0 , 0, 为增函数，但不能说在定义域,00, 上单调递增.3.已知不重合的直线 ms l和平面 、，且m , l.给出下列命题: 若 / -Um l ;若 ，则m/l ；若m l ,则 / ；若m/l ,则 ；其中正确命题的个数是A. 1 B . 2 C .3 D .4【答案】B【解析】试题分析：因为 ，m ，所以m，又因为1 ，所以m l,所以正确；由m ，可得m或m ，有1,得不到m/l ,所以错误；.m l , l ,推不出l进而得不到 ，所以错误；因为 m , m/l ,所以l ,又因为l ,所以 ，所以

3、正确，故选择B【考点】空间直线与平面的位置关系10g3X4.已知函数2X3XA. 14【答案】B.1 C.2D.由题意得,log3 30, f所以f故选Do5.已知直线x y0与圆C:4交于点A, B,过弦AB的中点的直径为MN ,则四边形AMBN的面积为A. 8 2 B.8 C.4.2 D.由题意,得 MNAB,因为圆心3,3到直线x y 2 0的距离为dMN4, AB|2.422亚则四边形，一， 1AMBN的面积为S - MN AB24 2 .2其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（A后 八.选C.6. 一个几何体的三视图如图所示,3B. 3 C.2.33D. 2,3A由三视图，

4、可知该几何体是一个三棱锥，其底面是以2为底边、1为高的等腰三角形，三棱锥的高为J3（因为正视图是一个正三角形），所以该几何体的体积为 v 131 2 1 石虫；故选A.237.已知函数f X为偶函数，且满足f X 1f x ,当x 0,1时，f X2x3,则函数x f x log3 x 2的所有零点之和为（）A. 24 B. 28 C. 32 D. 36【答案】C【解析】因为函数 f x满足f x 1 f x ,所以f x 2f x 1 fx,即fx是周期为2的周期函数，又因为 f x为偶函数，且当x 0,1时,_3f x 2x ,所以函数f x的部分图象如图所示，令g x10g3 x 2 ,

5、x 1og3 x 2 10g3 2 x ,x的部分图象（如图所示），由图象可知两函数的图象有16个不同的交点，且关于直线x 2对称，所以函数x f x 1og3 x 2的所有零点之和为4 8 32;故选C.点睛：涉及函数的周期性的问题时，可记住以2a a 0为周期的函数f x的一些结论：fx 2a fx, fxa fx；小11D f x a ； f x a-8.执行下图的程序框图，则输出 S的值是（rwj45 二 S logj k +A. log 4 7 B. log23C. | D. 2【解析】由程序框图，得k 4,S log45;k 5,Slog45 log56log 46；k 6,Slo

6、g 46 10g67log47； k 7, S log47log 78 log 48lg8lg431g22lg2;故选C. 2点睛：本题的难点在于利用利用换底公式进行化简:logab logba1,logablogbC logaC,要灵活利用换底公式进行化简.9.在 3,3上随机地取一个数b,则事件“直线y x b与圆y2 2y 1 0有公共点”发生的概率为（A. 2 B.3【答案】AD.【解析】将x2y 2y 10化为x222b与圆x y 2y 1 0有公共点,由几何概型的概率公式，得事件“直线y x b与圆o312一，y2 2y 1 0有公共点”发生的概率为 P -;故选A.2x33310

7、 .为了解某社区物业部门对本小区业主的服务情况，随机访问了 100位业主，根据这100位业主 对物业部门的评分情况，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40,50 , 50,60 , 60,70 ,70,80 , 80,90 , 90,100 .由于某种原因，有个数据出现污损，请根据图【解析】设污损数据为a,由频率分布直方图可得 0.029 0.019 0.011 2 2a 10 1 ,解得a 0.015,则评分不小于80分的频率为 0.029 0.015 10 0.44,则评分不小于80分的业主为 100 0.44 44 位；故选 B.11 . 一个长为12m,宽为4m的长

8、方形内部画有一个中国共青团团徽，在长方形内部撒入80粒豆子,恰好有30粒落在团徽区域上，则团徽的面积约为（）2_ _222A. 16m B.30 m C. 18m D. 24 m【答案】C30【解析】由几何概型，得团徽的面积约为S 12 4 30 18;故选C.8012.下面的茎叶图记录了甲、乙两名同学在 10次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲得分 的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是（）C.甲数据中x 3,乙数据中y 6 D.甲数据中x【答案】D【解析】因为甲得分的中位数为76分，所以x6,乙数据中y 36,因为乙得分的平均数是75分，所以56 68 68 7

9、0 7270 y 80 86 88 891075 ,解得y 3 ,故选D.13 右点sin在角的终边上，则sincos的值为（A -3A.2B.C.D.【解析】因为点.5sin 一 ,cos61的终边上，所以点1, 2在角 的终边上，则2sincosC.14.sin(0）的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点为12,0A.1 B.C.因为 ysin56(0）的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点为1 一 10,-和,022,所以sin-5兀0,解得 2k：t（k Z）,又因为0，那么该函数图像的所有对称轴中，距离 y轴最近的一条对称轴是（2冗323即y sin 23?x ?

10、令？x二万，解得x1 ,即距离y轴最近的一条对称轴是x15.若函数 f x 2sin 2xA.是奇函数，且在区间 0,-是减函数，则 的值可以是（）34A. B.2 C.5 D. 【答案】B【解析】因为函数 f x 2sin 2x是奇函数，所以 3一.冗 一 k/，k Z,则 ku ,故排33-228除选项D,又因为在区间0,-是减函数，所以 -,5,3，解得4362 26故选B.点睛：判定三角函数的奇偶性时，往往与诱导公式进行结合，如:若ysinx为奇函数，则kk Z；若ysinx为偶函数，则k + , kZ；2若ycosx为偶函数，则kk Z； TT右ycosx为奇函数，则k：i+-,kZ

11、.216.如图所示的是函数f x sin2x和函数g x的部分图像，则函数g x的解析式是（）sin2xB.35D.2xcosg6C. gA. gg xsin 2x【解析】由图Ttcos 2x17冗g 24经验证选项17几 24cos17九5九122-6cos9 cos -；故选442C.17.2贝1J f x cos xsinx的最小值是（A.B.C.D.【解析】令tsinx ,因为所以422.cos x sinx 1 sin x sinxt2 t 1当t 一时,1ymin 一故选D.点睛：求形如2y asin xbsinx c yacos2x bcosx c的值域或最值时，要利用换元思想，

12、将问题19.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为转化为三角函数的有界性和一元二次函数的值域问题，即令t sinx或 t cosx ,贝U y at2 bt c,但要注意t的取值范围.二、填空题18.曷函数f x则 1+lOga【解析】由题意得，哥函数过点1 1_J,二 ,所以2 21,21所以 1 1ogaf 41 log 1 4221 10gl 2 12【答案】455【解析】由程序框图，得S 232,k 1;S 32 264, k 2;一一一 5一一一_一_ 5 一一 一.一一S642596,k3;S9625128100,k 4;故填4.20.从0,1,2,3中任取2个不同的数，则取出2个

13、数的和不小于3的概率是.-2【答案】23【解析】由题意得，从0,1,2,3四个数中任取出2个不同的数字，共有 6中不同的取法；其中两个数字之和不小于 3的取法有 0,3 , 1,2 , 1,3 , 2,3 ,共4种取法，4 2所以概率为P 4 2.6 321 .在棱长为3的正方体ABCD AB1clD1内部随机取一个点 M ,则点M到顶点A的距离超过1的 概率为.【答案】1162【解析】由题意，得棱长为 3的正方体ABCDAB1C1 Di的体积为V 33 27 ,若点M到顶点A的距离不超过1,则点M的轨迹是以A为球心、半径为1的球的八分之一，其体积为 V1-,所以点M到顶点V V127 6A的

14、距离超过1的概率为P16V271 7t . 16222.已知一扇形所在圆的半径为10cm,扇形的周长是45cm,那么这个扇形的圆心角为rad .【答案】2.5【解析】因为一扇形所在圆的半径为R 10cm,扇形的周长是45cm ,所以该扇形的弧长为l 45 20 25 ,则这个扇形的圆心角为 2.5.1023 .计算 2sin390 0 tan 450 5cos3600 .【答案】7【解析】由题意得，根据三角诱导公式和特殊角的三角函数，可知：2sin3900 tan 4505cos3600 2sin300 tan450 5cos00 2 115 7。224 .在下列结论中，正确结论的序号为.函数

15、y sin kx k Z为奇函数；函数y tan 2x的图像关于(一,0)对称；函数6122 一 -y cos 2x 一 的图像的一条对称轴为 x=-；右tan 33【答案】【解析】由题意得，中，当 k为偶数时，y sin k xx2,则 cos2x -5sinx,此时函数为奇函数；当 k为奇数时， y sin kx sinx,此时函数为奇函数，所以是正确的;中，函数ykktan 2x 一中，令2x ,kZ ,解得x ,kZ ,662412当k 0时，x一，所以函数的一个对称中心为12一 0 ,所以是正确的; 12、 “一k中，令2x k ,k Z ,解得x ,k Z ,所以x 326不是函数

16、的对称轴，所以不正确;中，由tanx 2 tarx2 ,所以 cos2x2 cos x2_ 2cos x sin x11 一厂一，所以是正确的。1 tan x 5三、解答题25 .已知集合 A x 5,1，集合 B x log 1 x 11(I )求 CrA B ;(n)若集合C x|x a,满足B C C,求实数a的取值范围.2.【答案】(I) x | 1 x 0 ； (n)【解析】试题分析：（I ）先利用指数函数、对数函数的单调性解不等式，进而化简两集合，再利用集合的 运算进行求解；（n）先将B C C等价转化为B C,再利用图示法进行求解.试题解析：（I）依题意有Ax x）0 ,B x|

17、 1 x 2Q A x x 0 , CrA x|x 0;CrAB x| 1 x 0（n） Q B x| 1 x 2, C x|x ,Q B C C B C, 226.已知圆x2 y2 8内一点M 1,2 , AB为过点M且倾斜角为的弦.一 3.（I ）当3-时，求AB的长；4（II）当弦AB被点M平分时，求直线 AB的方程.【答案】（I）闻；（n） x 2y 5 0.【解析】试题分析：（I ）先利用直线的点斜式方程求得该直线方程，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用 AB 2jr2 d2进行求解；（n）先利用平面几何知识得到 OM AB ,再利用两直线垂直的条件得到所求直线的

18、斜率，再利用点斜式进行求解3试题解析：（I） 当 3冗时，直线AB的方程为： y 2 x 1 x y 1 04设圆心到直线 AB的距离为d,则d 2AB 2彳d2 病（n）当弦 AB被点M平分时OM AB1 1因为Kom2,可得Kab 一,故直线AB的方程为： y 2 - x 12 2即 x 2y 5 0点睛：在处理直线和圆的位置关系时，要结合初中所学平面几何知识进行求解，若本题中的直线与圆的位 置关系、弦长公式、由弦 AB被点M平分得到OM AB等.n 2x 27.已知定义域为R的函数f x 不一-是奇函数.2 m(I )求m,n的值;（n）当x 1,3时，f kx2f 2x 10恒成立，求

19、实数k的取值范围.2【答案】（I ） m 2,n 1; （n）, 1 .【解析】试题分析：（I ）先利用奇函数的性质 f 0 0求出n值，再利用特殊值求得 m值，再验证即可;（n）先利用单调性的定义证明函数f x为单调递减函数，再结合函数的奇偶性将问题等价转化为kx2 1 2x恒成立，再分离常数，将问题转化为求函数的最值问题试题解析：（I）在定义域为R是奇函数，所以f 00, n 1.又由f 12,检验知，当m 2,n 1时，原函数是奇函数.(n)由（I）x1 2.x 1 一221一,任取 x1，x2 R,设为 x2,21x2 fxi12V_112x212x12x112x22x21,因为函数y

20、2x在R上是增函数,且x1x2,所以2x12x20,又 2x112x20,f x2f x1乂2f x1，函数f x在R上是减函数x是奇函数，从而不等式f kx22x 10等价于kx22x 1 f 1 2x ,因在R上是减函数，由上式推得kx22x,即对一切x12,31 2x . 一2一恒成立，设 x21 2x 12t,t1.11,22 1,令 t ,t 1,2，则有 g t t x x 3g x min g t min g 11, k 1,即k的取值范围为点睛：利用函数的奇偶性求有关参数问题时，要灵活选用奇偶性的常用结论进行处理, 半功倍的效果：若奇函数f x在x 0处有定义，则f 00;奇函

21、数+奇函数二奇函数，偶函数+偶函数二偶函数，奇函数 奇函数二偶函数 偶函数二偶函数;特殊值验证法，如本题中 由f 1 f 1 .28 .如图ABCD为矩形， CDFE为梯形， CE 平面ABCD,O为BD的中点， AB 2EF（I ）求证：OE/平面ADF ;（n）若ABCD为正方形，求证：平面 ACE 平面BDF.【答案】（I ）见解析；（n ）见解析.【解析】试题分析：（I ）取AD的中点M ,利用三角形的中位线和平行四边形证明线线平行，再利用线 面平行的判定定理进行证明； （n）先利用正方形和线面垂直的性质证明线线垂直，再利用线面垂直、面面 垂直的判定定理进行证明.试题解析：（I）如图，

22、取 AD的中点M ,连接MF,OM，因为ABCD为矩形， 。为BD的中点，所以OM /AB,AB 20M.又因为CE 平面ABCD,所以CE CD.因为CDEF为梯形，所以CD/EF,又因为AB 2EF,所以EF/OM ,EF 0M ,所以EFMO为平行四边形，所以OE/MF,又MF ADF , 所以0E/平面ADF.（n）因为 ABCD为正方形，。为BD的中点，所以BD AC,又因为CE 平面ABCD,所以BD CE,所以BD 平面ACE,所以平面BDF 平面ACE.29 .脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收

23、入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入xi （万100100, xyi 11001000,xi2 3750.i 1100100元），年积蓄y （万元），经过数据处理得x 500, yi 1i 1（I）已知家庭的年结余 y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（II）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的 最低年收入应为多少万元？n附：在夕bx a?中，g 户 nxy,a y 我其中x,y为样本平均值.n 22i iX nx【答案】（i） y? o.4x 1 ； （n） 15万元.【解析】试题分析：（I）利用题中所给数据和最小二乘法求出相关

24、系数，进而求出线性回归方程；（n）利用线性回归方程进行预测.试题解析：（I）由题意知 所以线性回归方程为 y? o.4x 1（n）令? 0.4x 1 5 得x 15,由此可预测该农户的年收入最低为15万元.30 .春节期间某超市搞促销活动，当顾客购买商品的金额达到一定数量后可以参加抽奖活动，活动规则为：从装有3个黑球，2个红球，1个白球的箱子中（除颜色外，球完全相同）摸球 .（I）当顾客购买金额超过100元而不超过500元时，可从箱子中一次性摸出 2个小球，每摸出一 个黑球奖励1元的现金，每摸出一个红球奖励 2元的现金，每摸出一个白球奖励 3元的现金，求奖 金数不少于4元的概率；（II）当购买

25、金额超过500元时，可从箱子中摸两次，每次摸出 1个小球后，放回再摸一次，每摸 出一个黑球和白球一样奖励 5元的现金，每摸出一个红球奖励 10元的现金，求奖金数小于 20元的 概率.【答案】（I）2； （n） 859【解析】试题分析：（I ）根据题意列举出所有基本事件和满足要求的基本事件，再利用古典概型的概率公式和互斥事件有一个发生的概率公式进行求解；（n）根据题意列举出所有基本事件和满足要求的基本事件，再利用古典概型的概率公式和对立事件的概率公式进行求解试题解析：（I） 3个黑球依次为黑1,黑2,黑3, 2个红球依次为红1,红2,白球为白，从箱子中一次性摸出2个小球的基本事件为（黑1黑2）,

26、（黑1黑3）,（黑2黑3）,（黑1红1）,（黑1红2）,（黑2红1）,（黑2红2）, （黑3红1）,（黑3红2）,（红1红2）,（黑1白），（黑2白），（黑3白），（红1白），（红2白）基本事件总数 为15,奖金数恰好为4元基本事件为（红1红2）,（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件数为4 ,记为事件A ,4奖金数恰好为4兀的概率P A 15奖金数恰好为5元基本事件为（红1白），（红2白），其基本事件数为2,记为事件B,奖金数恰好为5元的概率P B 15奖金数恰好不少于 4元的概率P1 P A P B -15 15 15 5（n） 3个黑球依次为黑1,黑2,黑3, 2个红球依次为红1,红2,从箱子中摸两次，每次摸出 1个小 球后，放回再摸一次的基本事件为（黑1黑1）（黑1黑2）,（黑1黑3）,（黑1红1）,