(上课用)人教A版必修二 2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

1、 问题问题1：若一条直线与一个平面垂直，则若一条直线与一个平面垂直，则 可得到什么结论？若两条直线与同一个可得到什么结论？若两条直线与同一个 平面垂直呢？平面垂直呢？ 讲授新课讲授新课 B D C A B A DC 如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD中，棱中，棱AA、 BB、CC、DD所在直线都垂直于平面所在直线都垂直于平面ABCD， 它们之间是什么位置关系？它们之间是什么位置关系？ 讲授新课讲授新课 (2)如图，已知直线如图，已知直线a 、b ， 那么直线那么直线a、b一定平行吗？我们能否一定平行吗？我们能否 证明这一事实的正确性呢？证明这一事实的正确性呢？ a b 已知：已知： 求

2、证：求证： a平面平面 ，b平面平面 ， ab a b 已知：已知： 求证：求证： a平面平面 ，b平面平面 ， ab a b O 已知：已知： 求证：求证： a平面平面 ，b平面平面 ， ab a b b O 已知：已知： 求证：求证： a平面平面 ，b平面平面 ， ab a b b O 已知：已知： 求证：求证： a平面平面 ，b平面平面 ， ab a b b c O 已知：已知： 求证：求证： a平面平面 ，b平面平面 ， ab a b b c O(反证法反证法) 已知：已知： 求证：求证： a平面平面 ，b平面平面 ， ab a b b c O(反证法反证法) 定理定理 垂直于同一个平

3、面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行. 直线和平面垂直的性质定理直线和平面垂直的性质定理: a b ,/aba b 垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行 线面垂直的性质定理提供了一种线面垂直的性质定理提供了一种证明线线平行证明线线平行的方的方 法法 练习练习 1. 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 （1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行；）垂直于同一条直线的两个平面互相平行； （2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行；）垂直于同一个平面的两条直线互相平行； （3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平）一条直线在平面内，另一条直线与这个平 面面 垂直，

4、则这两条直线必垂直；垂直，则这两条直线必垂直； （1）对）对 （2）对）对（3）对）对 2、若、若ab，a，则，则b与与的关系是的关系是 。 b/或或b在在内内 问题问题2： 设墙面与地面垂直，那么如何在墙上画一条与设墙面与地面垂直，那么如何在墙上画一条与 地面垂直的直线？地面垂直的直线？ a 只要画的线与交线垂直即可只要画的线与交线垂直即可 思考思考 设平面设平面 平面平面，点，点P在平面在平面 内，内， 过点过点P作平面作平面的垂线的垂线a，直线，直线a与平面与平面 具有什么位置关系？具有什么位置关系？ D C B Pa 两个平面垂直的性质定理两个平面垂直的性质定理 ,c aaca a 面

5、面垂直的性质定理提供了一种面面垂直的性质定理提供了一种证明线面垂直证明线面垂直的方的方 法法 两个平面垂直，则在一个平面两个平面垂直，则在一个平面 内垂直于交线的直线与另一个内垂直于交线的直线与另一个 平面垂直平面垂直. c b b P a 思考：设平面 平面 ，点P在平面 内，过点P作平面 的垂线a，直线a与平 面 具有什么位置关系? P a 直线直线a在平面在平面 内内 例例 如图，已知平面如图，已知平面 ， ，直线，直线a 满足满足a， a ，试判断直线，试判断直线a与平面与平面 的位置关系的位置关系. b a b 探究： 已知平面已知平面 ，直线，直线a,且且 a , aAB,试判断直

6、线试判断直线a与平面与平面 的位的位 置关系。置关系。 , , ,AB a A B a 例：如图，例：如图，ABAB是是OO的直径，的直径，C C是圆周上不同于是圆周上不同于 A A，B B的任意一点，平面的任意一点，平面PACPAC平面平面ABCABC， B O P A C (2)(2)判断平面判断平面PBCPBC与平面与平面PACPAC的位置关系。的位置关系。 (1)(1)判断判断BCBC与平面与平面PACPAC的位置关系，并证明。的位置关系，并证明。 (1)证明：由题意可知证明：由题意可知 ACB=90 BCAC 又又平面平面PAC平面平面ABC， 平面平面PAC平面平面ABCAC, B

7、C 平面平面ABC BC平面平面PAC (2) BC 平面平面PBC ，平面平面PBC平面平面PAC 课堂练习 P73练习 课堂小结课堂小结 1. 本节学习了什么性质定理，其内容各本节学习了什么性质定理，其内容各 是什么？是什么？ 2、本节你体会到了什么数学思想？、本节你体会到了什么数学思想？ 线面关系线线关系面面关系 线面平行线面平行线线平行线线平行 线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直面面垂直面面垂直 面面平行面面平行 转化思想转化思想 例例 在三棱锥在三棱锥 SABC 中，中，SA平面平面 ABC，平面，平面 SAB平面平面 SBC.求证：求证：ABBC. 补充例题补充例题 证明：证明：作作

8、 AHSB 于于 H. 平面平面 SAB平面平面 SBC， AH平面平面 SBC. AHBC. 又又 SA平面平面 ABC，SABC. 又又AHSAA， BC平面平面 SAB. BCAB. 例例2已知：已知： a ， 求证：求证： a 分析：分析： “从已知想性质，从求证想判定从已知想性质，从求证想判定” 这是证明几何问题的基本思维方法这是证明几何问题的基本思维方法 (1)证明直线证明直线a垂直于垂直于内两条相交直线，从而进内两条相交直线，从而进 一步想如何在一步想如何在内找到这两条相交直线；内找到这两条相交直线； (2)证明直线证明直线a与与的垂线平行，从而进一步想的垂线平行，从而进一步想 如何找如何找的垂线；的垂线； 从已知出发：面面垂直从已知出发：面面垂直 线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直 从求证出发：欲证直线从求证出发：欲证直线a与平面与平面垂直，垂直， 大致有以下思路：大致有以下思路： (1)证明直线证明直线a垂直于垂直于内两条相交直线，从而进内两条相交直线，从而进 一步想如何在一步想如何在内找到这两条相交直线；内找到这两条相交直线； n a cb m 证明：设证明：设 PP b于 ，于c, 在取（ 不在b、c上）内 点 Pmbnc作， mbm m mana na mnp