22231用公式法求解一元二次方程

1、3 用公式法求解一元二次方程、教学目标1知识与技能目标：1）理解判别公式，学会灵活运用判别公式； 2）学会运用公式法求解简单的实际应用问题2过程与方法目标：1）结合方案设计训练，让学生不断探究，寻找问题的突破口，从而学会用公式法解决简单应用问题的方法，增强解决实际问题的能力；2）强化数学分类思想3情感、态度与价值观目标：让学生体验到判别公式的实用性， 并通过方案设计训练， 让学生感受到数学 的无穷魅力，从而增强对数学学科的喜爱之情二、教学重点、难点1重点：1）学会灵活运用根的判别公式； 2）运用公式法，解决简单的实际应用问题2难点：根据实际问题，设计灵活多变的解决方案3关键：判别公式的应用4突

2、破方法：让学生运用公式法解几类 “特殊的”一元二次方程， 并由此入手， 尝试让学生 运用分类讨论的方法解决问题三、教法与学法导航1教学方法：本着 “以学生发展为本 ”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课 堂教学中， 发挥学生的主观能动性， 本节课主要采用了引导发现、 讲练结合的教 学方法，按照 “实践认识实践 ”的认知规律设计， 以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极 性.2.学习方法:学生充分发挥主观能动性，积极参加数学活动中去，在活动中发现问题，解 决问题.四、教学准备1.教师准备:制作课件，布置预习，精选习题.2.学生准备:复习

3、公式法解一元二次方程的方法，预习一元二次方程根的判别式及其应 用.五、教学过程1.设置悬念，引发兴趣同学们，上一节课我们已经学会了运用万能公式解一元二次方程的方法, 对吗？既然是万能公式，就是不管什么样的一元二次方程都能用求根公式得出一 元二次方程的根，对吗?是不是这样呢？实践是检验真理的唯一标准呢?【设计意图】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现 结论创造一个最佳的心理状态.2呈现问题，探索新知课件出示例题：用公式法解一元二次方程:2 2 2(1)x +3x+2=0 (2px -6x+1=0 (3 )x -2x + 3 = 0分小组练习，并指名三名学生当堂板演.【设计意图】

4、这样设计，使学生亲身感知一元二次方程根的情况， 培养了学 生的探索精神，变 老师教”为自己钻”从而发挥了学生的主观能动性.学生练习后，教师带领学生分析三名学生板演中出现的问题后，提问：以上三个例题的根有什么规律?学生小结，得出结论:(1)当 b24ac0时，方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;当b2-4ac：0时，方程没有实数根.教师总结:利用b4ac的值的符号我们可以简单的判别一元二次方程根的 情况，因此，我们将-4ac称着一元二次方程根的判别式.根的判别式用字母”表示，也就是说：在一元二次方程ax2+bx + c=0(aK0中，= b2-4ac，若4 0

5、则方程有两个不相等的实数根；若30则方程有两个相等的实数根；若 V 0则方程没有实数根.2【设计意图】(1)让学生进一步明白b -4ac在解一元二次方程时重要的作用，引出了根的判别式概念.(2)是为了培养学生从具体到抽象的观察、分析与 概括能力.(3)培养学生学会用数学语言来阐述发现的结论， 将感性认识上升到 理性认识，体验发现结论的成功乐趣.课件出示例题1:不解方程判别下列方程根的情况:(1) 2x2+3x-4=0 ；(2) 16y2+9=24y ；(3) 5(x1)-70分析：要判别方程根的情况，就是要确定 值的符号，因此，我们只要计算 下的大小，根据其符号的情况就可以作出正确的判断了.解

6、: (1)方程 a =2，b=3，c = 4，b2-4ac = B2-4冥 2冥(/) 0，”.方程有两个不相等的实数根;(2)将方程化成一般式，得 16y2 -24y+9 =0，这里 a =16 , b = -24 , c = 9，寫b2 -4ac =(-24)2 -4勺69 =0 ,二方程有两个相等的实数根;(3)将方程化成一般式，得5x2-7x+5 = 0，这里a = 5，b = -7 , c = 5，寫b2 -4ac = (7)2 -4咒5咒5 C0，方程没有实数根.让学生小组合作对问题展开探讨、练习，各小组汇报练习情况后，教师及时总结，并课件出示例题2:m取什么值时，方程X2+(2m

7、+1)x + m2 一4 = 0有两个相等的实数解?分析：一元二次方程有相等的实数根，那么这个方程的根的判别式=0，本 题中的一元二次方程中含有字母系数，因而解题难度主要在于代入时容易出错, 解题时要特别注意字母符号.解：这里 a =1， b=2m + 1，c=m2-4，寫方程有两个相等的实数根,二 g2 -4ac ( 2m +1)2 -4x152 _4)=4m + 17 = 0，17解这个方程，得m =- .417即：当m=-时，方程X2+(2m+ 1)x +m2-4=0有两个相等的实数解.本题教师可以指导学生尝试解题，对学生解题中出现的疑难问题给予解决， 对学生练习中出现的错误及时指正.

8、最后，教师总结解题的一般思路以及解题中 的技巧问题.【设计意图】以上例题的设计，主要是为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑，各抒己见的活跃 气氛中来，并培养学生分析问题，解决问题的能力.课件出示:方案设计题:在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园面积为荒 地面积的一半，你能给出设计方案吗？(1)小明的设计方案如图1所示，其中花园四周小路的宽度都相等，他通过解方程，得到了小路的宽为 2m或12m .小明的计算结果对吗？为什么?八八八*（2）小亮的设计方案如图2所示，其中花园每个角上的扇形都相同.你能帮小 亮求出图2中的x吗

9、？716J11（3）你还有其他设计方案吗？找出来与同伴交流.小明的设计方案显然是不正确的，答案可以让学生来讨论发现.关键是要让学生明白，好多时候，数学问题必须拿到实际生活中来检验.小亮的设计方案中，要求出教师引导学生列出方程后，还要指导学生使用计 算器.其他方案的设计让学生小组合作解决，小组拿出方案后，全班交流.【设计意图】结合方案设计训练，让学生不断探究，寻找问题的突破口，从 而学会用公式法解决简单应用问题的方法，增强解决实际问题的能力.3反馈训练，应用提高课件出示：要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，？鸡场的一边靠着 原有的一堵墙，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m

10、.求鸡场的长与宽各 是多少?分析：问题（1）很容易解决，关键是确定长方形养鸡场的长与宽的长，如果设宽度为X，易得其长度为（35-2x），根据面积公式，可列方程.解：（1）设鸡场垂直于墙的宽度为x，则 x(35 2x) =150，解得 X =7.5, x =10 ,当x=7.5时，鸡场的宽为7.5m，长为20m，当x=10时，鸡场宽为10m，长为15m.【设计意图】通过练习，巩固方案设计训练的效果，进一步掌握用公式法解 决简单应用问题的方法.4 小结教学，总结反思教师引导学生学生小结本节课学习了哪些内容， 掌握了哪些方法，教师作适应的补充与深化，概括本节课涉及的的知识点.学生总结：本节课学习的主

11、要内容：(1) 一元二次方程的根的判别式及其 应用；(2)简单的一元二次方程的应用，解决一元二次方程的应用问题时要注意 检验.教师扩展：在一元二次方程解法的基础上，我们主要学习了根的判别式的应 用，它在整个中学数学中占有重要地位， 是中考命题的重要知识点，所以必须牢 固掌握好它；而对于一元二次方程的应用，我们在后面的学习中还会针对性来学 习.培养学生【设计意图】这样设计是为了使学生能及时巩固本节课所学知识, 自觉学习的习惯，同时对学有余力的学生留出自由的发展空间.六、板书展示3用公式法求解一元二次方程旧知温习新知探究总结反元二次方程根的判别式公式法在一元二次方程ax2 + bx+c = 0(a

12、 H 0)中,知识方法 0,方程有两个不相等的实数根;=0，方程有两个相等的实数根; 0,则方程没有实数根.七、课堂作业1 .关于x的方程m2x2 +(2m+1)x +1 =0有两个不相等的实数根，则m.2.已知一个矩形的长比宽多 2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为3.已知a、b、c是ABC的三边长，且方程a(1 + x2) + 2bx - c(1 -x2) = 0的两根相等，？则ABC为().A .等腰三角形B .等边三角形C.直角三角形D .任意三角形4不解方程，判断所给方程：x2+3x + 7=0 ；:x+x 1=0中，有实数根的方程有()A. O个 B . 1个 C. 2个

13、D . 3个5.如果关于X的一元二次方程k2x2-(2k+1)x + 1 =0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.6.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1 .在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2 ?蔬菜种植区域前 侧 空 地八、教学反思一堂课的成败好坏，归根到底要看它的教学效果，其教学效果又总是从这样 两个方面来检验：学生是不是越学越爱学，既是否在课堂中充分调动其学习积 极性、自觉性和求知欲；学生是不是越学越会学，是否培养了他们的能力和习 惯，发展了他们的智力和素质.从提高教学效果的角度思考，本课还可以作些改 进工作:是可以 放”得更开些.让学生从解题中自己