北师版数学九年级下册PPT课件 第2章 二次函数2 二次函数的图象与X质（第1课时）

1、九年级数学九年级数学下下 新课标新课标北师北师 第二章第二章 二次函数二次函数 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 在你打篮球或观看篮球比赛时,你是否 注意投篮时篮球的运行路线是什么样的? 这种运行路线所形成的图形在我们日常生活中无处不在,比如喷泉 流经过的路线、一些拱形桥的桥拱的形状、导弹运行的路线等. x y 0 0 -4- 3 -2 -11234 10 8 6 4 2 - 2 1 y=x2 2 画二次函数y=x2的图象 (1)列表. (2)在直角坐标系 中描点. (3)用光滑的曲线连接各点. x -3-2-1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9

2、二次函数y=x2的性质 (5)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找 出几对对称点,并与同伴进行交流. 【议一议】对于二次函数y=x2的图象: (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. (2)图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么? (3)当x0时呢? (4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道 的? 函数表达式函数表达式y= =x2 大致图象大致图象 开口方向开口方向 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 增减性增减性 最值最值 二次函数二次函数y=x2的性质的性质 向上向上 y轴轴(或直线或直线x= =0) ) 原点原点(0, ,0) ) 当当x 0 时时

3、,y随随x的增大而增大的增大而增大 当当x= =0时时,y有最小有最小 值值,最小值是最小值是0 x y 0 0 -4-3 -2 -11234 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 y=-x2 【做一做】二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想， 然后画出它的图象.它与二次函数y=x2的图象有什么关系? 指出二次函数y=-x2的正确图象,并指出其他图象的错误. 不正确，连 线不平滑. 不正确，图 象不对称. 不正确，图 象不完整. 正确正确. 画二次函数图象的注意事项: (1)列表时,选取的自变量的值,应以O为中心,左边取-1,-2,-3,右边对应 取1,2,3(取互为相反数的一对数)

4、,不要一边多,一边少,不对称. (2)描点时要严格按照表中所列的对应值描点,绝对不能把点的位置描错. (3)按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时用光滑的曲线连接各点,不 能用折线连接. (4)图象是延伸的,不要画成有明确的端点. 函数表达式函数表达式y= =- -x2 大致图象大致图象 开口方向开口方向 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 增减性增减性 最值最值 二次函数二次函数y=-x2的性质的性质 向下向下 y轴轴(或直线或直线x= =0) ) 原点原点(0, ,0) ) 当当x 0 时时,y随随x的增大而减小的增大而减小 当当x= =0时时,y有最大有最大 值值,最小值是最小值是0 知识拓

5、展二次函数y=x2的图象与二次函数 y=-x2的图象的关系:(1)二次函数y=x2的图象与二次 函数y=-x2的图象关于x轴对称.(2)如果把两个图 象看成一个图形,这个图形是中心对称图形,对称 中心是坐标原点. 检测反馈检测反馈 1.下列说法正确的是() A.二次函数y=x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增 大而增大 B.二次函数y=-x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增 大而增大 C.二次函数y=x2与y=-x2的图象开口方向不同，其对称轴 都是y轴,y值都随着x值的增大而增大 D.当x0时，y=-x2 中y随x的增大而减小 解析:二次函数y=x2的函数图象在对称轴左右两边的 增减性是不一样的,所以A，B，C均不正确.故选D. D 2.已知点A(2，a)，B(b，9)在抛物线y=x2上，则a = ， b=. 解析:分别把x=2和y=9代入y=x2 ，解得a=4，b=3. 4 3