飞行器空气动力计算

1、第一章飞行器基本知识1.1飞行器几何参数飞行器通常由机翼、机身、尾翼以及动力装置等部件组成。 对于气动正问题 及气动分析而言，已知飞行器几何外形，求其气动参数。要解决这一问题首先要 计算出飞行器各部件及组合体的几何参数。当机翼和机身组合成一体时，机翼中间一部分面积为机身所遮蔽。 它外露在气流中的部分两边合起来，所构成的机翼为外露翼，由下标“wl ”表示在组合体中把外露翼根部的前后缘向机身内延长并交于机身纵对称面，这样的机翼成为毛机翼。第二章机翼的气动特性分析2.1机翼几何参数2.1.1翼型的几何参数翼型的前缘点与后缘点的连线称为弦线。他们之间的距离称为弦长，用符号 b表示，是翼型的特征长度。可

2、以想象翼型是由厚度分布C(x)和中弧线分布yr(x)叠加而成的，对于中等厚度和弯度的翼型，上下翼面方程可以写成yu,L(x) yf(x)_yc(x)(21)式中的正号用于翼型上表面，负号用于下表面。x x/b， y y/b分别为纵、横向无量纲坐标。相对厚度和相对弯度 c c/b， f f /b。最大厚度位置和最大 弯度位置分别用 人和Xf或用无量纲量 忑/b和xf/b表示。翼型前缘的内切圆半径叫做前缘半径，用rL表示，后缘角t是翼型上表面和下表面在后缘处的夹角2.1.2机翼的几何参数1.机翼平面形状：根梢比、展弦比和后掠角机翼面积S是指机翼在xOz平面上的投影面积，即l7S= 01 b(z)d

3、z(2 2)式中，b( z)为当地弦长。几何平均弦长bpj和平均气动弦长bA分别定义为bpj= S/l(2 3)2 LbA= - 02b2(z)dz(2 4)显然，bpj是面积和展长都与原机翼相等的当量矩形翼的弦长；而bA是半翼面心所在的展向位置的弦长，通常取 bA作为纵向力矩的参考长度。除了上述几何参数外，还有根梢比、梢根比和展弦比。根梢比 h和梢根比e定义为h = bo / bi ， e =1/ h(2 5)展弦比I是机翼展向伸长程度的量度，定义为l = l/bpj= l2/S(26)梯形后掠翼前缘与 z轴的夹角叫做前缘后掠角，用c0表示，常用的还有1/4弦线、1/22.2翼型的低速气动特

4、性2.2.1翼型的升力和力矩特性黏性对失速前翼型升力特性的影响是可以忽略的。此外，只要翼型相对厚度c和相对弯度f都很小，并且翼型的迎角也不大，那么翼型表面上压强的合力大小和方向就只受到厚度分布的轻微影响。对于这样的微弯薄翼，翼型的升力和力矩特性可以用气流绕它的中弧线流动而求得，可以用薄翼理论来计算。2.2.1.1压强和载荷根据伯努利方程，流动中某点的压强系数与该点的速度有如下关系：V 2 Cp = 1- ()(27a)v式中，v= (v +vx)i+vyj , vx和Vy为扰动速度，v为来流速度。对于小扰动情况，即Vx,Vy二v,略去二阶小量后式(2 7a)简化为2vx Cp= -(2 7b)

5、p v弦向点x处下翼面与上翼面的压强pl与pu之差为载荷，用符号Dp(x)表示，为Dp(x)二 Pl(x)- Pu(x)二 DCp(x)?q(2 8)1 2式中DCp(x)为载荷系数，q = r v；。对于薄翼，整个翼型是由厚度分布和中弧线叠加而成的，图23。在小迎角情况下，根据线化方程和边界条件，翼型的压强系数可以表示成由厚度和弯度(包括迎角)贡献的叠加，即C p = Cpc + Cpf + Cpa式中，Cpc为当迎角a = 0和弯度f=0时，由厚度产生的压强系数；Cpf+Cpa为中弧线和迎角产生的压强系数。221.2升力和力矩特性薄翼理论的结果。翼型的升力系数和绕翼型前缘的力矩系数为Cy

6、=bQ Dp(x)dx(2 9)mzL.E.=M =qb2q b2bQ Dp(x)xdx(2 10)式中，规定力矩使翼型前缘抬头为正，载荷与环境密度g（x）的关系为(2 11)Dp(x)= r v g(x)由薄翼理论有Yg（x）=2刈（A0筈+?QSinnq）(212)(213)(214a)由式(2 9)至式(212 )得Cy= 2p Ao+ p Al1 1mzL.E. = - ?p(A)+ A-AD用升力系数表示的力矩系数可写成1 1叽巳=-4Cy+4p(A2- A)(214b)式（2 12）至式（2 14）中的多项式系数 An与中弧线方程 yf（x）的关系为1 pA0=a-7 dyf(x)

7、dxdq&豊凶 COS nqdqy dx(n= 1,2,.)(215)bx= (1- cosq)1.翼型的升力特性将式（2 15）的系数代入式（2 13）, Cy改写为Cy = 2p (a - a 0)(216)dyf(x)(1- cosq )dq dx式中，a。为零升迎角，它代表零升力线与弦线的夹角，图24。它仅与中弧线形状有关。此式说明翼型的升力系数随几何迎角a成线性变化。将Cy对a求导，得薄翼理论的升力线斜率(217)C；= 2p2翼型的力矩特性对于给定的翼型，式（2 14b）等号右边的第二项 p（A2- A）为常量，故mzLE与Cy4成线性关系，可将式（2 14b）改为mzL.E.=m

8、zo =+zom(218)式中，mzo是零升力矩系数，它与翼型的升力或迎角无关，仅是翼型弯度分布 yf（x）的函数；mCy是力矩系数对升力系数的导数。如果对翼型的1/4弦点取力矩，并利用式（2 18），可得1mz1/4= mzL.E.+ -Cy = mzo（ 219）显然，对于薄翼理论而言，1/4弦点力矩系数与升力系数（或迎角）无关，它就等于零 升力矩系数。在翼型上有两个重要的特性点，一个是焦点（或称气动中心），另一个是压力中心。1）翼型上存在这样一个点，该点的力矩系数与升力系数无关，这一点称为翼型的焦点。焦点的弦向相对量用 Xf表示。既然绕焦点的力矩与升力系数无关，故它是升力增量的作用 点。

9、因此，对于前缘力矩系数又可写成mzL.E. = mzo- XFCy（220）将式（2 20）与式（2 18）的第一式相比较，可得基于薄翼理论的焦点位置压力中心的弦向相对位置用(2 21)XP表示。xf = - mCy2）翼型的升力作用线与弦线的交点称为压力中心, 根据上述定义，将前缘力矩系数除以升力系数，可得XP =-mz0CyP (A- A)4Cy(2 22)从方程（2 15）知，A1和A都与迎角无关，至取决于中弧线形状， 故压力中心将随Cy变化。对于对称翼型（弯度分布yf（x）= 0），A2= A1=0，薄翼理论 压力中心与焦点重合，即 xp = xf =。4【例21】某一翼型的弯度分布y

10、f（x）二24f （x- x ），试求该翼型的升力和力矩特性。解该翼型的弯度分布沿 x的变化率为dyf(x)dr=4f(1-2x)= 4 f cosq由式（2 15）得A0=a,A| = 4f,An= 0(n3 2)于是根据式（216） 式（2 22）有a 0 = - 2 f, Cy = 2p (a + 2 f)1mz1/4 = mz0 = - p f, mzL.E.= - p (a + 4f)-1 -1fxf = ,xp =+ 442(a + 2f)由最后一个式子可以看出，在零迎角下该翼型的压力中心xp=-，当迎角a或Cy增2 y大时，它将移向焦点。2.4.2超声速薄翼型的线性化位流理论 超

11、声速线化速势方程为2.(2 31)右二0 y式中，b 2 = Ma- 1。流动方程式（231）的通解为j = f(x- b y)+ g(x+ b y)(2 32)式中，f和g是自变量为（x- by）和（x+ by）的任意函数。可以看到x- b y =常量，x+ b y=常量(233a)、 1 1的两族直线对于 x轴的倾角分别为 arctan 和arctan（-）,因此它们正好代表来流Mabb的两族马赫波，如下图所示。在翼型的上半平面流场中，函数f(x- by)代表翼型上表面所发出的扰动沿马赫线x- b y=常量向下游传播到流场点(x，y)所产生的扰动速度位j ；而g(x+ b y)代表翼型下表

12、面发出的扰动沿马赫线x+ b y=常量 向下游传播到流场点(x，y)所产生的扰动速度位j。在超声速流场中，有意义的解是往下游传播的，而且，受到扰动的区域也只局限于前后缘马赫波之间。所以对上、下半平面的流场的小扰动速度位分别是j = f (x- b y) ，j = g(x+ b y)(2 34a)可见，沿着翼型上表面的马赫波 (x- b y=常量)或沿下表面的马赫波 (x+ b y=常 量)j为常量，而且，流场上沿着马赫波的两扰动速度分量Vx二？L和vy二？L以及其他?x?y流动参数也都是常量。函数f (x- b y)和g(x+ b y)科根据翼型绕流边界条件确定。设翼型的上表面方程为(2 35

13、)yu(x)，由线化边界条件有/丫 ?ydx对于上表面令x- b y = z，则有df dz dz dyb f(x-by)(2 36)线化压强系数公式为CpU =2?L* ?x2 f (x- b y) v联立式（2 35）、（2 36）和（2 37）。得CpU =2 dyub dx(2 38)类似地，如果翼型下表面方程为yL（x），则PL2 dyL(x)b dx(2 39)根据线化理论，翼型表面上任一点的压强系数与该点翼面对于来流方向的斜率成正比。 由于物面上任一点相对于来流方向倾角q （x）都很小，所以该点物面斜率科表示为dy(x)/ dx= tanq ? q (x)这样，式（2 38）和（

14、2 39）科合并成(2 40)式（2 38）至式（2 40）就是线化、二维超声速的基本关系。式（240）表明，物面上。任一点的压强系数与该点相对于来流的倾角成正比。相对于来流为压缩的物面倾角q （x）取正直，为膨胀的物面倾角 q（x）则取负值。2.4.3翼型的超声速气动特性对于薄翼，来流迎角很小，可认为翼型的整个气动力是由厚度、弯度和迎角产生的气动力的代数和。如图 219所示，将x轴沿着翼弦方向，y轴与x轴垂直，则上、下翼面相 对于来流的倾角q（x）可表示成(2 41)qu(x)= ec(x)+ ef(x)- aqL(x)= ec(x)- ef (x)+ a式中，ec,ef分别代表厚度（yjx

15、）翼型和弯度（yf（x）翼型表面上某一点的倾角，即ec? dyjx)/dxef ? dyf (x)/dx将式（241）代入式（2 40）,得任意形状翼面上下表面压强分布Cpu =2Ma：- 1ejx)+ ef(x)- aCpL =2弓 Ma： - 1(2 43)ec(x)- ef(x)+ a由式（2 34）可见，对于任意形状的翼型，它的表面压强系数可认为是厚度分布、 布和来流迎角所产生的压强系数的代数和。弯度分1升力特性从图219可见，作用在翼型微元上的升力为dY = qCpL（x）dSL cosqL（x）- Cpu（x）dSu cosqu （x）? q CpL（x）Cpu (x)dx式中，d

16、Su和dSL分别为翼型上下表面微元长度。翼型微元升力系数为dYxdCy=qb?CpL(x)Cpu(x)d(b)(2 44)将式（243）代入式（2 44）,得dCy =_Ma：- 1a -xef(x)d(b)(2 45)由于在翼型前后缘 yu二yL = 0，因此有xd(P?b dyfxo(17)d(P1 x=b b?x=odyf =(2 46)将式（245）对x从零积分到b，并应用是（2 46）,得4a从式（247）可见，在超声速线化理论中，薄翼型的升力系数与厚度和弯度分布无关，升 力系数与迎角成正比。2波阻力特性从图219可见，翼型微元上的阻力位dXb = qCpL（x）dSLSinqL（x

17、）+ Cpu（x）dS sinqu（x）因为对于薄翼dS?sinq dS坊Dosq tanq qdx，所以上式可写为dC -叫 2dCxb 一 .?2qYb Maj- 1 .22(e：+ e； + a2)-_Maj- 1f(ec ef + a)2 + G+ ef- a)2d(b)x4aefd(b)(2 48)利用式（2 46）,可以看出式（2 48）中4aef的积分为零，所以翼型的波阻力系数可表示为Cxbb 2 2 2Q2(e；+ e；+a2)d4a 2b 22 x-i Qec + fd(b)(2 49)对于给定翼型ec，ef都是知道的，令2 b 2 x(2 50)Kcc = QQd(b)2

18、b 2 xKf f = Qefd(b)式中，c, f分别为翼型的相对厚度和相对弯度；Kc, Kf分别是与翼型厚度分布和弯度分布有关的几何常数。利用式（2 50）,式（249）可改写为4a24-22Cxb ： 2+ 2KcC + Kf f （251）VMaJ- 1（Ma2- 1式（2 51）等号右边第二项与迎角无关，仅与翼型厚度分布和弯度分布有关，对于弯度为 零的翼型。零升波阻力系数为(Cxb)0 =4Mai- 1-2KcC表22给出了几种超音速对称翼型的 Kc值，按式（2 50）计算，或由经验给出。菱 形翼型的波阻系数是最小的。翼剖面简 图Kc正弦形p /8四角形1/4 Xc (1- Xc )

19、六角形1/(1-a/b)菱形1圆弧或抛物线形4/3业声速翼剖面2.5 43力矩特性如果忽略压强弦向分量和其他高阶小量对俯仰力矩的贡献，那么对翼型前缘点的微元俯仰力矩dM zL.E可表示为dMzL.E二-qCpL(x)- Cpu(X)xdx将式（2 43）代入上式，得翼型俯仰力矩系数rnizLE =蝌曲 dMzLEqYb24.Ma|- 1bx0(a- ef)bd4Ma|- 1(2 54)bQef由式（2 47）和式（2 54）可见，由于厚度产生的压强对翼弦是上下对称的，所以 厚度对升力和力矩都无贡献。力矩系数是迎角和弯度作用的代数和，它们分别是(2 55)(mZLE-)f= Ml- 1 拓=Ma

20、2- 1Km(2 56)dy f对于给定的翼型ef ?-，式（2 56）中dxKm只是与翼型的弯度分布函数y （x）有关的参数，它的表达式为x xKm二 2 Qef bd(-)(257a)Km2蝌乎贩 d(bx)=0 dx b bYfl0- 1bb x 2 b x z 、0yfd(；) = - b?0yfd(；)(2 57b)2aMa：- 1压力中心距前缘的相对距离为Xp =-mzLE.Cy12(1-Km)a(2 58)翼型焦点距前缘的相对距离为-?mzL.E.(2 59)Xp =-?Cy在低速时，翼型的焦点 Xp = 1/ 4 ；而在超声速时Xp = 1/ 2。由此可见，从低速到超声 速焦点

21、位置显著后移了， 这是研究飞行器的稳定性与操作性时必须注意的一个问题。由式（2 58）和（2 59）可见，由线化理论给出的压力中心位置和焦点位置仍然不 随马赫数变化而变化，这与低、亚声速是相同的。【例2 2】 有一双凸面的翼型如图2 20所示，该翼型的上下表面方程分别为2 x yu(x)= 0.28(X-匸)b2 x 和 yL(x)二 0.12(x-)b解 设翼型的迎角为 a，并由给定的翼型表面方程，根据式(2 41)和式(2 42),上下表面任一点切线与来流方向的倾角分别为xqu = 0.28(1- 2 )- a bxqL= 0.12(1- 2 )+ a b(1)升力系数。升力系数仅与迎角有

22、关，故Cy =2.86a1(2)波阻系数。该翼型的厚度分布函数yc = (yU + yL)/2，弯度分布函数yf = (yu - yL)/2，所以零升波阻系数为(Cxb)o =2xb22X 2)+0.8(1-0.0619Ma2- 1=0.0442该翼型的总波阻系数Cxb=(4a 2+0.0619)/ ., Ma：- 1= 2.86a2 + 0.0442(3) 力矩系数。与该翼型的弯度分布函数相对应的任一点倾角 ef (x)为ef (x)?dyf (x)dx2x0.08(1-匸)将上式代入式(2 56),得到弯度产生的绕前缘力矩系数(mzL.E.)a4.Ma：- 1bQ 0.08(1-1T)bd

23、(b)= ,(0f0.32V)=-0.0534该翼型总力矩系数为mzL.E. = (mzL.E.) f + (mzL.E.)a = -(a + 0.0267)= - 1.43a- 0.0381JMa|- 1压力中心位置Xp =-业=0.5+ 00135Cya（4）升阻比。升力Y与阻力X之比。在位流理论中，翼型的阻力就等于波阻力，故丫 _ Cy _ a= = 2X Cxb a 2+ 0.155第三章机身的气动特性分析3.1机身几何参数机身的几何参数列出如下：（1）Lsh为机身总长度；Ltb为机身头部长度；Lwb为机身尾部长度；bmax为机身最大 宽度；hmax为机身最大高度;（2）Dmax为旋成

24、体机身最大直径；R（x）为旋成体半径;（3）二严 是旋成体长细比;DmaxI tb二 严 为旋成体头部长细比;DmaxwbLwbD max旋成体尾部长细比；hwb =-严是旋成体尾部收缩比;Dmax(4)dh =| maxLsh为机身相对高度;db =Lshf为机身中轴线距机身纵轴线的距离。旋成体头部母线有各种形式，常用的头部母线方程介绍如下:（1） 锥形头部(3 1)R= xta ndtb式中，dtb为头部半顶角。（2） 蛋形头部RRmax(3)抛物线头部R x x=(2-)(3 3)(4)M - 2sin2j(3 4)式中，j = arccos(1-(5) 哈克形头部X=(2-RmaxLt

25、bx |J4(3 5)(6)指数形头部R =(Rmax(3 6)以上介绍的母线方程是弹箭常用的头部形状，也是导弹和旋成体机身头部常用的形状。除上述几何参数外，机身的体积和机身表面积也是气动力计算中常用到的,对于旋成体机身来说，其体积可表示为V = p QSh R2 (x)dx(3 7)其表面积为Sb= 2p f r(x)(i+ (爭怂(3 8)(3 2)2l tbX 2= 2(ltb+0.25)(-仁-1)-1+1例如对于旋成抛物体积分可得(3 10)htb =，Df为头部进气道口所Dmax(312)式中，Ssh为机身最大横截面积。旋成体机身表面积与最大横截面积之比可近似表示为学？ 22lsh

26、 ltb（1- htb）- lwb（1- hwb）式中，htb为机身头部有进气道时引入的头部收缩比, 在处的机身直径。3.3细长旋成体小迎角气动特性3.3.1 压强分布1. 旋成体C p公式对于像机翼那样扁平物体，在一阶近似的情况下，物面压强系数表示为式中，j x=考为x方向扰动速度，它与来流方向平行j是扰动速度位。对于旋成体，若用式（312）,则不精确，还必须考虑扰动速度的平方项，以柱坐标表 示为Cp =2 .j x- n.2 . 2 . 2 1 j x + j r + j q T r2n(313)对于细长旋成体，式中 x方向扰动速度x比r方向及q方向扰动速度j r , j q要小,故常略去

27、，式（3 13）可简化为2Cp=-二j.2 . 2 1 j r + j q 二 L2n(314)该式是在速度坐标系内的，在实用中常用机体坐标系内的关系式，以（x, y, z）, （x, r, q ）表示体轴坐标，以（x,y,z）, （ x,r,q ）表示风轴坐标系，两者之间的换算关系为x= x cosa - y sin a - yaIIIy= y cosa + x sina + x a两个坐标系下扰动速度的关系式为抖：y ?zz?x J1j y = j r cosq - j q sin qrj x = j x + j y ；+ j z = j x+ j ya抖x式中，j r= j r , j

28、q = j q。请注意式中带撇量为风轴系，不带撇量为体轴系。将以上转换关系代入式（3 14）中，并注意式 后可得（3 14）中各物理量，此时都应该理解为是带撇量，最2a1(j rCOsq- _j qSinq)- nrCp.2 . 2 1 j r + j q将上式配方，加上2 2na2n 丫2(cos q +sin* 2q - 1），则可写成1 2 2 2;jq)-n?a(315)212Cpj x-2( n记 cosq + j r) + (n a sinq -nn式（3 15 ）表明，只要求得旋成体绕流流场中的三个扰动分速度j x,j r和j q ,就可以求得任一 a下的Cp。式（315）还表明，旋成体Cp与扰动速度是非线性关系， 一般情况下， 求流场中某点Cp，不能应用叠加原理，而只有对十分细长体求物面 Cp的特殊情况，才存在 有叠加性，后面将会介绍。理论上处理旋成体绕流计算采用小扰动假设，将来流v以小迎角绕旋成体流动看成是两种流动的叠加：一是来流以速度y cosa = v零迎角绕旋成体的流动，称之为轴向流；另一是来流以 v sina ? v a垂直于旋成体轴线绕旋成体流动，称之为横向流。2. 细长旋成体轴向流的物面压强分布对于轴向流旋成体（即 a = 0）物面上所有母线上的 Cp分布是一致的，这时是轴对称流动，j q = 0。根据细长旋成体理论可以求得细长旋成体轴向亚