2015届浙江省高考文科数学创新卷

1、2015届浙江省高考文科数学创新卷命题人:谢剑波选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. (原创)化简(14)-12(4ab-1)3(0.1)-2(a3b-4)12 的结果是（ ）a. a12 b. b12 c.425b12 d. 425a12 2. (改编)设e1，e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2，x，yr若e1，e2的夹角为，则的最大值为( )a.2 b. 2 c. 3 d.33. (错题)若数列an的前n项的和为sn=2n2-3nnn*，则数列an的第5项是（ ）a.35 b.20 c.1

2、6 d.15 4.(改编)下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+）上单调递增的是（）ay=sin2xby=e-|x|cylnxx+1dy=-3x(x-2)x03x(x+2)x0 5. (错题)设函数fx=sin2x+2sin2x，则函数的最小值为（ ）a.3 b.22 c.2 d.26.(改编)在abc，c=90，m是bc的中点若sinbam=，则sinbac的值为（ ）a. 2 b.63 c. 6 d. 23 7.(原创)若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,则x,y,z成何种数列（ ）a.等差数列 b. 等比数列 c.既等差也等比 d.其他数列8. (改编)设常数，集合，若，则的取值

3、范围为（ ）a b c d 9. (原创)已知数列,当这个数列的前n项和最大时，n等于（ ）a.12 b.13 c.14 d.15 10. (错题)若函数fx=10x-x2-21x+7x-x2-10-a存在零点，则实数a的取值范围是（ ）a.0,10 b.2,3 c.2,10 d2,10非选择题部分(共100分)二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分。请将答案填写在答题卷中的横线上。11.(原创)cos800cos350+cos100cos550= .12. (改编)如果函数y=2sin（2x+）的图象关于点(3,0)中心对称，那么|的最小值为 .13. (改编)设为实常数，是定义在r

4、上的奇函数，当时，,若对一切成立，则的取值范围为_. 14. (错题)若向量a,b满足a=1，b=2，且a-b0的解集形如-，-mm，+m0，则实数a的取值范围是 .16. (错题)设x，y是正实数，则代数式x2x+y+2yx+2y 的最大值为 .17. (改编)对于定义在区间d上的函数f（x），若存在闭区间a，bd和常数c，使得对任意x1a，b，都有f（x1）=c，且对任意x2d，当x2a，b时，f（x2）c恒成立，则称函数f（x）为区间d上的“小时代”函数给出下列说法：“小时代”函数在定义域内有最大值；“小时代”函数在定义域内一定没有最小值；函数f（x）=-|x+2|-|x-1|为r上的“

5、小时代”函数；函数f（x）=sinx-|sinx|为r上的“小时代”函数则以上说法中正确的是 .（填上你认为正确结论的序号） 三、解答题：本大题有5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18. (错题)设a,b,c是abc中角a,b,c所对的边，且b2= 1 2 ac .（）若cosb=24，b=2，求abc的面积；（）若cosa-c+cosb=1，求b的大小.19. (错题)设i,j是两个单位向量，且i j.（）在答题纸的图中画出向量2i+j（以o为始点）；（）设a=2i+j,b=i+2j，求向量a,b夹角的余弦值；（）若a=2i+j,向量p与p-a的夹角为6，求p的最大值

6、.20. (错题)设数列an，bn满足an+bn=2n+22n，an-bn=2n-22n（nn*）.（）设m=b1+b2+bn与n=12a1，试比较m，n的大小，并说明理由；（）若cn=anbn，求数列cn前n项的和sn.21. (错题)对于函数f(x)，若存在实数对(m,n)，使得等式f(m+n)f(m-n)=n对定义域内的每一个x都成立，则称函数f(x)是“(m,n)型函数”.（）判断指数函数是否为“(m,n)型函数”，并说明理由；（）设函数g(x)是“(1,4)型函数”，当x1,2时，都有1g(x)3成立，且当x0,1时，g(x)=x2-tx-1+1(t0)，试求实数t的取值范围.22.

7、(改编)在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列（i）求点的坐标；（ii）设抛物线列,中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线 的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：；（iii）设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，求的通项公式2015届浙江省高考文科数学创新卷参考答案一、选择题： 1.c2.c =，所以的最大值为23.d解：当n2时,an=sn-sn-1 a5=s5-s4=154.d解：a：根据正弦函数的性质可得：y=sin2x在区间（0，+）上不是单调递增函数，所以a错误b：由题意可得：f（x）=e-|x|，所以

8、f（-x）=f（x），所以函数是偶函数，所以b错误c：因为函数ylnxx+1的定义域为（-，-1）（0，+）不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，所以c错误d：由以上可得d正确5.a解: 已知xk,(kz),故sinx0,且sinx2(0,1 令t=sinx,则f(t)=t+2tf(t)在(0,2上单调递减f(t)min=f(1)=36.b解:设bc=2a，ac=b，则am=，ab=，sinabm= sinabc=，在abm中，由正弦定理=，即=，解得2a2=b2，于是sinbac=7.a解:(z-x)2-4(x-y)(y-z)=（x+z)2-22y(z+x)+4y2=(z+x-2y)2=0

9、2y=x+z,所以，x,y,z成等差数列8. b解:集合a讨论后利用数轴可知，或，解答选项为b9.c解: 该数列的第k项为：所以这个数列是递减等差数列，且其首项为2要使前k项的和最大，必须前k项都是正数或0，而从第k+1项起以后都是负数因此，k应适合下列条件：10.d解:y=10x-x2-21+7x-x2-10(3x5) y=-2x+10210x-x2-21+-2x+727x-x2-10=2x-57x-x2-21+(7-2x)10x-x2-2110x-x2-217x-x2-10当3x72时,显然y0当72x5时,令p=4（x-5）2（7x-x2-21） q=（2x-7）2（10x-x2-21）

10、则p-q=-（7x-29）（x+1）当p-q0，即72x297时，y 0当p-q0，即297x5时, y 0 ymax=f(297)= 10又知:f(x)在3, 72和72,297上单调递增f(x)max=f(3)=2y=a2,10二、填空题：11. 解:原式=sin100cos350+cos100sin350=sin(100+350)=sin450=12. 解：y=2sin（2x+）的图象关于点(3,0)成中心对称，23+=k，kz，=k-23，kz当k=1时，|=3，k1时，|3|的最小值为313. ，故；当时，即，又，故14. 0,3) 解:a-b2=a2+b2-2ab31+4-22co

11、s12,( 0,)0,3)15. -,0 解:画图,由图可知:满足截据a0即可 a(-,016. 2- 223 解:令2x+y=s,x+2y=t, x=2s-t3y=2t-s3原式=2s-t3s+2(2t-s3)t=2- 13(ts+ 2st)2- 22317. 解：对于，根据题意，“平顶型”函数在定义域内某个子集区间内函数值为常数c，且这个常数是函数的最大值，故正确；对于，根据“平顶型”函数的定义，没有指明不存在常数c，使定义域内任意x0，满足f（x0）c，故平顶型”函数在定义域内不一定没有最小值，故不正确；对于，f（x）=-|x+2|-|x-1|-|（x+2）+（x-1）|=-3，当且仅当x-2，1时，函数的最大值为-3，符合“平顶型”函数的定义，故正确；对于，函数f（x）=sinx-|sinx|= 2sinx x-+2k,2k kz0 x2k,+2