全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计、课件和点评：锐角三角函数--教学设计

1、华东师范大学出版社义务教育教科书数学九年级上册第24章解直角三角形第3节锐角三角函数（1）教学设计吉林省第二实验学校 刘 雪 飞一、内容和内容解析本节课的教学内容是华师版义务教育教科书数学九年级上册第24章解直角三角形第3节锐角三角函数的第一课时锐角三角函数是初中数学“图形与几何”领域的重要内容本章是在学生已学完一次函数和反比例函数基础上进行的，它反映的是数值与角度之间的对应关系通过“锐角三角函数”的学习，不仅可以了解直角三角形的边与角之间的关系，而且还能进一步体会变化与对应的函数思想锐角三角函数分三课时完成，本节课设计的是第一课时的教学，通过实验探究使学生知道“在直角三角形中，当一个锐角确定

2、时，其对边与斜边的比值是常数.”这一事实本节课的重点是理解正弦函数的意义二、目标和目标解析1知识与技能（1）理解正弦函数的意义（2）用正弦函数解决简单的问题2过程与方法（1）通过实际问题的解决，让学生经历实验操作、观察猜想、推理证明等探究过程，经历锐角三角函数生成的过程（2）体会通过实验探究解决问题的方法，积累基本数学活动经验3情感态度价值观学生能积极参与数学学习活动，并从中获得成功的体验，建立自信心目标解析：锐角三角函数是解直角三角形的重要工具之一，它揭示了直角三角形中边与角之间的关系通过本节课的学习，应让学生理解正弦函数的意义，并会用正弦函数解决简单的实际问题有效的数学学习来自于学生对数学

3、活动的参与，动手实践、自主探索与合作交流是学生数学学习的重要方式本节课通过创设实际问题情景，让学生经历实验操作、观察猜想、推理证明等探究过程，积累基本数学活动经验，让学生通过“做”数学，实现学习方式的转变，成为数学学习的主体，积极参与到数学实验，并从中获得成功的体验，建立自信心三、教学问题诊断分析学生刚刚学完图形的相似，对于课堂开始提出的实际问题，容易联想到构造相似三角形来解决，但是探究55角的对边与斜边的比值是否为定值，对学生比较困难.本节课设计了数学实验1，让学生通过实验操作、观察猜想等探究过程，感知55角的对边与斜边的比值为定值，进而解决问题，使学生初步感受实验探究也是解决问题的有效方法

4、之一.部分学生对于实验1中55角的对边与斜边的比值是定值不容易理解，教师要引导学生一起分析实验中存在的误差.遵循从特殊到一般的认知规律，在实验1的基础上，是否可以把结论推广到一般锐角呢？对于部分学生依然是一个难点.设计了数学实验2，让学生在实验探究的过程中感悟，直角三角形中，对于任意锐角，其对边与斜边的比值为定值，从而引出正弦的概念，落实本节课的重点.因为大部分学生画的锐角并不相等，使学生进一步体会每给锐角一个值，都有唯一的正弦值与之对应，引出函数，突破本节课的难点 四、教学支持条件分析九年级的学生已经有了做数学实验的经验，尤其在实验中小组合作、任务分工及基本实验流程是明确的.本节课借助于信息

5、技术，制作课件辅助教学五、教学过程设计环节名称具体内容与呈现形式师生行为预设设计意图创设情境引发思考【问题提出】十一期间，小明和同学去游乐园玩，下图为他们一起坐过山车的图片.小明想知道他们从底部上升到最高点B处时，与地面的垂直高度是多少.轨道AB的长为20米，与地面的夹角为55，你能帮助小明求出BC的长吗？【实验探究1】实验过程：1.分别画出三个大小不同的直角三角形，使其均满足有一个锐角等于55. 2. 分别测量上面三个直角三角形中55角的对边及斜边的长，并计算其对边与斜边的比.3. 观察每组数据，你有什么发现呢？【解决问题】借助实验结果，解决前面提出的问题.本章的第一节课是测量，学生可能会联

6、想到计算旗杆高度时，构造相似三角形的方法，从而解决问题.此实验探究为本节课的核心内容之一. 不构造相似三角形，学生可能会不知从何思考，教师适时引导学生类比于直角三角形中， 30的对边与斜边的比值为，45的对边与斜边的比值为，大胆猜想55角的对边与斜边的比值应当为定值，并通过实验加以探究.进而解决问题.从实际问题引入，意在引发学生兴趣的同时，感知数学与生活密不可分.“直角三角形中，30所对的直角边等于斜边一半”是这节课的切入点.类比30、45，为探究55角的对边与斜边的比值是否为定值提供了实验方案，若为定值，就可以找到解决问题的更简便的方法.学生通过实验操作、观察猜想等探究过程，得出55角的对边

7、与斜边的比值是定值，进而解决问题，使学生初步感受实验探究也是解决问题的有效方法之一.探究新知深入思考遵循从特殊到一般的认知规律，实验1的结论是否能推广到一般锐角呢？【实验探究2】实验过程：1.画一个锐角，记做，并剪下来.（可课前准备）2.分别画出三个大小不同的直角三角形，使其均满足有一个锐角与所画锐角相等. 3.分别测量上面三个直角三角形中锐角的对边及斜边的长，并计算其对边与斜边的比.4.观察每组数据，你有什么发现呢？【验证猜想】 【得出结论】正弦概念:在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA 说明：sinA，sinABC，sin，sin1例如当A=30

8、时，sinA=sin30=； 当A=55时，我们有sinA=sin550.8分析实验结果，对于任意锐角，都有唯一的正弦值与之对应，我们称之为正弦函数有了前面的实验经验，学生能较为顺利的完成任务，并敢于猜想：直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值为定值.学生刚学完相似三角形，能顺利的完成实验猜想的证明根据实验结果，了解锐角每取一个值，都有唯一的正弦值与之对应，体会函数思想从特殊到一般是数学学习的重要思想方法之一.学生经历了从30、45、55到任意锐角的实验探究得出相同的结论：直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值为定值.这一探究经历，既能培养学生数学思考的严谨性，学会通过实验探究的方法研究问

9、题，又极大地建立了学生数学学习的自信心.学生是数学学习的主体.通过前面的实验探究，让学生经历操作、观察、猜想，进而到推理、证明，这样的探究过程，能让学生经历三角函数生成的过程，实现有意义的数学学习，进而落实重点，突破难点例题解析巩固新知例1在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，求A和B的正弦值. 例2如图，点A、B、C均在边长为1的正方形网格的格点上，求sin的值.两道题目都是基础题目，应用正弦函数的定义计算.学生基本上能够独立完成.请一名同学到黑板书写,师生共同强调规范书写.两道例题都起到了巩固新知的作用.例1与勾股定理相结合，直接应用正弦函数的定义计算；例2借助网格应用正弦函数的定

10、义计算.两道题目都有效的落实了本节课的学习目标.课堂小结总结提升谈谈你在本节课有哪些收获?教师鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会学生思考后充分发表自己的意见，相互补充，师生共同归纳得到结论有利于培养学生归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系目标检测设计题目设置设计意图1.如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则sinA的值是（ ）A B. C. D. 2. 如图，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，则sinB的值是（ ）A B. C. D.3. 如图，在ABC中，C=90，AB=5，sinA=，则BC的长为（ ）A3 B.4 C. D.4. 如图，在直角坐标系中

11、，P是第一象限内的点，其坐标是(2，3)，则OP与x轴正半轴的夹角的正弦值是 .5. 如图，点A、O、B均在边长为1的正方形网格的格点上，则sinAOB的值是 .第5题(2，3)第4题6. 在RtABC中，若锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，则sinA的值将（ ） A扩大100倍 B缩小C不变 D不能确定第7题7.如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，AD=3，AC=5，求sinB 的值1、2、3题都考查了正弦函数的定义，属于基础题目.第1题直接应用正弦函数的定义计算，第2题需要根据勾股定理先求出斜边AB的长，再应用正弦函数的定义计算，第3题考查了应用正弦函数的定义逆向运算.三道题目

12、都围绕本节课的知识目标设定，有效的考查学生对本节课学习目标的达成情况，具有很好的效度.4、5题进一步考查了对正弦函数的理解，以及构造直角三角形的意识和能力.锐角三角函数刻画的是直角三角形的边与角的关系，所以求某锐角的正弦值，必须要构造相应的直角三角形.6、7题都考查了函数的对应关系，明确了正弦值只与角度的大小有关，而与角的位置以及所在图形的形状和大小无关 本组题目的设计共分为三个梯度，从易到难，让不同的学生有不同的思考和收获.预计前三个题目学生基本都能正确解答，4、5题经过分析大多数同学也能得出正确答案，6、7两题则需要认真思考，理解相同锐角（或相等锐角）的正弦值相等，对于基础较弱的同学会有一定的难度，但同时也给学有余力的同学提供思考的空间.六、设计说明：本节课通过解决实际问题，借助于两个数学实验，探究了正弦函数的生成过程，完成学习目标.学生已经有了一次函数和反比例函数学习的经验，但锐角三角函数刻画的是直角三角形边与角之间的对应关系，对学生来说，仍是一个难点.本节课主要研究了正弦函数的生成过程，余弦函数和正切函数留在下节课学习.有了本节课的学习经验，学生对余弦函数和正切函数的学习会更容易接受，所以本节课的重点放在了正弦函数的探究过程.我们期待不同的学生在数学学习中得到不同的发展.对于学习基础薄弱的学生，在数学实验中，