建筑力学网上作业题答案

1、东北农业大学网络教育学院 建筑力学网上作业题答案 作业题一参考答案 、单项选择题（将正确答案字母序号填入括号里，每小题1分，共5分） 1、平面力系向点 1简化时，主矢 Fr= 0,主矩Mm 0,如将该力系向另一点 2简化，则（B ）。 A: FrM 0, M m 0;B Fr= 0, Mm M; C: Fr= 0, M = M; FrM0, M= M。 2.大小相等的四个力，作用在同一平面上且力的作用线交于一点 C,试比较四个力对平面上点 O的力矩, 哪个力对O点之矩最大（B） A .力 Pi B .力 Pa C .力 P3 D .力 P4 3.两端铰支的等直压杆，其横截面如图所示。试问压杆失

2、稳时，压杆将绕横截面上哪一根轴转动? (B ) A. Z 轴B.Y轴 4.如图所示矩形截面，判断与形心轴 C. Zi 轴D.Y 轴 z平行的各轴中，截面对哪根轴的惯性距最小以下结论哪个正确? （D ） A. 截面对Z i轴的惯性矩最小 B. 截面对Z 2轴的惯性矩最小 C. 截面对与Z轴距离最远的轴之惯性矩最小 D. 截面对Z轴惯性矩最小 5.指出以下应力分布图中哪些是正确的（D ） A. 图(a)(b) 正确 B. 图(b)(c) 正确 C. 图(c)(d) 正确 D. 图(b) (d) 正确 二、判断题（每小题 1分，共5分） 1. 作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时

3、，此力系必然平衡。（X ） 2. 一空间力系，若各力作用线平行某一固定平面，则其独立的平衡方程只有3个。 （X ） 3. 压缩与弯曲的组合变形，在进行强度计算时，如考虑附加弯矩的影响，结果是偏于安全的。（V） 4. 下图为几何不变体系且无多余约束。（X ） 5. 矩形截面梁受横向力作用而弯曲时，其横截面上最大剪应力的大小是平均剪应力的3倍。（X） 三、填空题（每空1分；共15分。） 1.横截面面积 A=10cnm的拉杆，P=40KN,当 a =60斜面上的c = 40MPa= 10MPa , T a =17.32MPa。 c IK) 21 4题图 2. 杆件的基本变形形式包括轴向拉伸或轴向压缩

4、，剪切，扭转 和 弯曲。 3. 空间固定支座的支座反力包括X , Y, Z , M x , M y , M z 4. 如图所示的组合图形的形心坐标yc= 23mm , Zc= 53mm 四、作图题（不用写出中间过程，本题共15分。） 作圆轴的扭矩图。（2.5分） 1.作下杆的轴力图。（不考虑自重，2.5分）2. 30kN.m 14kN.m 14kN 4.作下梁的剪力图和弯矩图。（5分） 3.作下梁的剪力图和弯矩图。（5 分） g = lOkN/rn 五、 qa 25kN Illi- 丄 QL 11 1 i ? | 20kN h |15kN I I -1 1 1 qa 20kN.m 111 J.

5、1111 11.25kN.m （10 分） o 计算题（共60分） 1.试作刚架的力图（包括弯矩图、剪力图和轴力图，要求写出计算过程） ih kN Yb AC段 Mca Nca 解： X 0 XB 8 2 60 Mb 0 Ya 5 2 6 3 10-8 Y 0 3.6 Yb 80 NAc=N：A=-3.6kN XB 4kN 2-8 6 0 Ya 3.6kN Yb4.4kN Qc=0Q cA=-12kN 2kN/m MAc=0M cA=36kN.m（左拉） 3.6kN BE段 mebNebqN=Nh=-4.4kN Q EB E - CBE=CEB=4kN MBe=0M EB=24kN.m（右拉）

6、 4kN B 4.4kN 节点C Ncd Mcd 10kN.m 12kN 36kN.m QCD NC=-12kN CCD=3.6kN MCD=26kN.m（上 拉） 3.6kN Ned 1 8kN 厂 Med E 24kN.m 4kN 1 Qed 4.4kN 节点E NkD=-12kN Qc=-4.4kN MED=24kN.m（上 拉） CD段 Qdc Ndc 3.6kN 26kN.M Mdc N=-12kN Qc=3.6kN MDc=15.2kN.m（上拉） D节点 Qde Nde M DE NDE=-12kN Qe=-4.4kN MDc=15.2kN.m（上拉） 其轴力图、剪力图、弯矩图如

7、下图所示: 3.6 4 26 36 2.由相同材料制成的两杆组成的简单桁架，如下图所示。 H15.H 24 24 ZJ M kN.m lI 设两杆的横截面面积分别为 Ai 和A2 ,材料的弹 性模量为E,在节点B处承受与铅锤线成角的荷载F,试求当节点 B的总位移与荷载 F的方向相同时的 角度值。（10分） 解：1） 由节点 各杆轴力 B的平衡条件 Fx Fsin F cos45 F20 Fy Fsin45 Fcos 0 解得 2Fcos ，F2 F(sin -cos ) 2）各杆变形 由力变形间物理关系 （胡克定律） ，得各杆伸长为 FN1 li 11 EA1 2Flcos EA1 FN2l2

8、 l2 ea2 ea2 Fl (sin COS ) 3）节点B位移b与荷载F同方向时的角度 由变形几何条件作节点 B的位移图。由位移图的几何关系, 可得 tan壘 l2 b2b li cos45 l2 tan45 I2 2 li l2 sin cos Zcos (sin Ai cos ) cot 1 2.2A2 Ai cos sin cos .2 sin 2 cos 2sin cos cot2 SA? AT 1 arccot 2 一 2a 2 Ai 3.直径d =10cm长度I =50cm的等圆截面直杆，在 B 和 C截面处分别承受扭转外力偶矩 M B=8kN.m 和 MC=3kN.m,如图（

9、a）所示。轴材料为钢，切变模量 G =82GPa 试求: (1) 杆的最大切应力。 (2) 自由端截面C的扭转角。 (3) (i0 分) 若要求BC段的单位长度转角与 AB段的相等, 则在 BC段钻孔的孔径di（图（b） 僅）（b） 1 I L 1 5k I I J I I 解：1）最大切应力 作扭矩图如图（c）所示。最大切应力发生在 AB段各横截面的周边处，其值为 max Tmax W 5 1 025.5 1 06Pa=25.5MPa 2） 截面C的扭转角 C CB BA Tbc I GI P Tab1 GI P 3 103 0.5 5 103 0.5 3） BC段孔径 所以 82 BC A

10、B TbcTab GI P GI P 4. 一悬臂梁AB的弯曲刚度 0.00125rad0.072 82 109 0.14 32 444 (dd1)护 0.141 5 103 EI=常数，承受三角形分布荷载作用, 以及自由端的挠度和转角。 (10 分) 川门 由边界条件定积分常数 tbc tab 0.08m=8cm 如图所示。试由积分求梁的挠曲线方程, 解：1）挠曲线方程 由挠曲线近似微分方程及其积分 EI M(x) dx q(l x)3 61 (0 x 1) EI EIv 4 q0(l x) 241 5 q0(l x) Cx D c=a 24 1201 所以，挠曲线方程为 Va D= ql4

11、 120 (0 x I) q( x)5 ql ql4 120IEI(% 24EI 120EI 2）自由端挠度和转角 Vb V x | dv dx ql4 30EI ql3 24EI =160 MPa 5. 跨度|=2m由25b号工字钢制成的简支梁及其承载情况，如图所示。钢材的许用正应力 许用切应力=100 MPa。试对该梁作全面的强度校核。（10分） 200 kN200 kN 1lOkN/m 75283.96 cm4 H；-422,72 /TAVinas=2L27 cm 210kN Q = 208kN 8kN 妙H | |彭 41.8kN.m 45kN.m 解：1）梁的剪力、弯矩图 作梁的剪力

12、、弯矩图，如上图所示。 2）梁的弯曲正应力强度校核 最大正应力发生在梁跨中截面 E的上、下边缘处。下边缘各点处均为单轴拉应力状态，其值为 max max 3 45 10 -6 423 10 6 106.4 10 Pa 所以，满足正应力强度条件。 3）梁的切应力强度校核 A, B的中性轴上。截面 A中性轴上各点处均为平面纯剪切应力状态，其 最大切应力发生在两支座侧截面 值为 max Fsmax Sm ax bl 3 210 10 10 10-3 21.3 10-2 98.6 106Pa 所以，满足切应力强度条件。 a）梁的主应力强度校核 危险点位于截面C或D外侧的翼缘与腹板的交界处。其应力分量为

13、 My x T 88.6MPa * FS xy百 71.6MPa 其主应力为 1x a (；)2；y 3 2 、 2 2 按第四强度理论进行计算 r4 2 3 2 xxy ,(88.6 106 )23(71.6 106)2152.4 106Pa 所以，主应力的强度条件也得到满足。 6. 高宽比b/h=1/2的矩形截面木梁，长度l=2m在自由端截面承受与水平面成30角的集中荷载F=240N, 如图所示。设木材的许用正应力 =10 MPa，不考虑切应力强度，试选定其截面尺寸。（10分） 解：1 ）危险点及其应力 危险截面为固定端截面 A，危险点位于角点1和2处，其最大正应力为 Wz) M y Mz

14、cos30sin30 max Fl( Wy WzWy 2）截面尺寸 危险点为单轴应力状态，由强度条件 所以 maXWy 解得 cos30 sin30 ) max (穴) Wz Wy/Wz b/h Fl (cos30 WySin30 ) Wz) 1/ 2 罟(cos30 1si n30) 3FI 1 cos30 -sin 30 )5.5cm 2 所以 h 5.5cm 11cm 作业题二参考答案 1分，共5分） 、单项选择题（将正确答案字母序号填入括号里，每小题 1. 在下列原理、法则、定理中，只适用于刚体的是 A.二力平衡原理 C.力的可传性原理 B. D. （C ）。 力的平行四边形法则 作用

15、与反作用定理 2. 图示为一轴力杆，其中最大的拉力为 A. 12kN B. 20kN C. 8kN D. 13kN 3.圆形截面梁受横向力作用而弯曲时，其横截面上最大剪应力的大小是平均剪应力的 A.2 倍B.1.5倍 C.1倍D.4/3倍 图示悬臂梁AC, C截面处的挠度值，有四种答案，其中正确的是（C ）。 4. A.f B.f 2a C.f =f b+ 0 B.1.5 C.1 D.4/3 D.f 5. 图示三铰刚架，受水平力P作用，有以下四种说法，其中错的是（ C ）。 A. AC为二力平衡杆件 B. BC为三力平衡构件 C. 反力 忌和Rb的方向都指向C D. Ra的方向指向 C, FB

16、的方向不确定 二、判断题（每小题 1分，共5分） 1. 力偶的两个力对其作用平面任一点为矩心的力矩之和均等于力偶矩值，而与矩心位置无关。 2. 构件对变形的抗力称为力。（） 3. 脆性材料的变形性能比塑性材料的变形性能要好。（：:） 4. 应力集中对构件的承载力没有影响。（ 5. 挡土墙是一种实体结构。.（） 三、填空题（每空1分，共15分。） 附加力偶矩 1. A、B两点的距离 a=10cm P=15KN欲将P力从B点平移到 A点，得到的力 P =_15kN_ ra=1.5kN.m_。 P= 20kN 、 以日卩 2. 杆件的横截面 A=1000mm受力如图所示。此杆处于平衡状态。 (T1-

17、1 =20MPao 3. 图示圆轴，受到四个外力偶作用，则其外力偶矩 m= 2kN.m、T1= -8kN.m 、T2= -5kN.m 小;反之，轴的转速越低, 4. 所谓刚体是指在力的作用下不变形的物体。 5. 在功率一定的情况下，轴的转速越高，则其所承受的外力偶矩越 则其所承受的外力偶矩越大 。 6. 应力单元体中切应力为零 _的平面称为主平面，主平面上的正应力称为_主应力. 7. 变形固体的基本假设为连续性假设、 均匀性假设 和 各向同性假设 二 四、作图题（不用写出中间过程，本题共 1.作下杆的轴力图。（不考虑自重，2.5 15 分。） 分） 2. 作圆轴的扭矩图。（2.5分） 二十=

18、6kN.m 6kN 10kN.m 4kN.m 4kN 3. 作下梁的剪力图和弯矩图。 （5分） 4. 作下梁的剪力图和弯矩图。（5 分） 1 3 2 -P 3 4P 3 3 4qa + 1 r 1 4qa 1 Pa 4Pa 3 11 9 qa 1 2 qa 2 3 4 32 （10 分） 五、计算题（共60分） 1.试作刚架的力图（包括弯矩图、剪力图和轴力图，要求写出计算过程） T) ql/4 ql2 ql2 （计算过程略） 2.图示简支梁，已知 P=20kN,l =1m,b=40mm,h=80mm,E=200GRa求梁中央下边缘处的纵向应变。（5分） 解： 弯矩图如图所示： 梁下边缘处的弯矩

19、为: 梁下边缘处的应力为: 1 M= - PI =5kN.m 4 WZ 5 103_6 5 103 1 . . 2 =40 10 3 80 10 6 bh 6 =9.7GPa 梁下边缘处的应力为: 9.7 =0.0485 E 200 3.如图3a已知悬臂梁（全梁抗弯刚度均为 EI）受集中力后端部的挠度为yB Fl3 3EI ，转角B Fl2 2EI 求图3b中的C点的挠度的大小。（本题5分） yB 4. l 图3a 图3b 解：AB段刚化 Fl2 cl 2EI 2Fl2 Fl3 c1 = 3E? 2 2 Fl _ 2Fl 2%FL C 卯 _ 2EI EI _ EI B _2Fl3 Fl3 f

20、c2 3EI 2EI BC段刚化 c C2 二 7 Fl3 2EI (1) 钢制圆轴上作用有四个外力偶，其矩 作轴的扭矩图。 Ti=0.6kN.m , EI 2Fl2 l EI 19FI3 6EI Ta=1kN.m, Ts=0.2kN.m , T4=0.2kN.m 若截面直径d 50mm设材料的 4 8 10 MPa =60MPa 1.2 /m ,试校核轴的强度和刚度。 (10 分) T T2Ts T4 解: r i 1 1 F ? 1 I 1I Mt max max wt 3 0.6 10 d3 3 16 0.6 10 503 10 9 6 24.5 10 Pa 24.5MPa max Mt

21、 max 180 G 3 0.6 103 180 8 104 106 d4 32 其强度和刚度均满足要求。 5. 横截面为正方形（边长为 a）的钢制梁AB, 受力如下图所示。已知a=50mm,L =1m， P=1500N 许用应 力d =160MPa。试校核 AB梁的强度。（10分） D AB梁满足强度要求。 6.下图所示结构，梁 AB和杆CD是同种材料制成，已知许应力为 d , CD杆的横截面积为A=b/a 。AB梁 的截面为矩形h=2b,试求许用载荷P。（10 分） 解：AB梁的受力分析如下图所示： 由平衡方程: Ma 0 Rcd 2a P 3a 0 , 辰3P/2 X 0 X=0 Y 0

22、 Rcd P Ya 0 5 YA=P/2 对CD杆： Md= RCc=3P/2 ncd 3P/2 c 2b3 CD 3 ，故有 P - ACD b /a 3a 对AB梁，其弯矩图如下所示 Mna)=Pa Mmax max ?a Wz Pa bh2 6 2b3 3a 所以 7.求图示悬臂梁 A点处的主应力及其方位角, (10 分) 0.7m 2m 并用单元体的草图表示出来。 P=10kN 解：1）求支座反力 M 2P 0，M=20kN.m X 0，X=0 Y 0，Y=P=10kN MOkN M 画Q, M图（如左图所示） 求A点应力 A=P=10kN A=13kN.m Ma Ix 33 13 1

23、040 10 19.04MPa 1312 80 160 10 12 tan 2 生 Ixb 10 1 03 (80 4 0 60 1 0 9) 丄 80 1603 10 12 12 0.88MPa 80 10 3 19.04 2 19.04 2 0.8819.08MPa 2 A 2 A A 2 19.04 19.04 0.882 0.04MPa 0.88 0.092 5.28” 02.64 0 90, 87.36“ A19.04 故主平面方位角 cos 2 o a sin2 o 0 0=-2.64 。 19.0419.04 cos 5.280.88si n5.28 =19.08MPa 2 2

24、单元体草图: 3. 作业题二参考答案 一、判断题（每题1分，共10分。） 5. 刚体是指在任何外力作用下，其形状都不会改变的物体。（、） 6. 线均布荷载的单位是 N/m或kN/m。（护） 7. 空间固定支座，它只能限制水平和竖直方向的移动，也能限制转动。（A ） 8. 桁架是受弯杆件。（） 9. 拱的轴线是曲线，在竖向荷载作用下，不仅产生竖向反力，而且还产生水平反力。（、） 10. 力偶的两个力对其作用平面任一点为矩心的力矩之和均等于力偶矩值，而与矩心位置无关。（ 11. 变形固体的基本假设为连续性假设，均匀性假设和各向异性假设。（X ） 12. 脆性材料的变形性能比塑性材料的变形性能要差。

25、（、） 13. 试验与理论分析表明，截面尺寸改变得越急剧，应力集中的程度就越严重。（、） 14. 挡土墙不是一种实体结构。（） 2. 二、作图题（12题每题5分，35题10分, 1. 作下杆的轴力图。（不考虑自重，5分 不用写出中间过程，本题共40分。） 作圆轴的扭矩图。（5分） 3kN.m 作下梁的剪力图和弯矩图。 P 3KN.m （10 分） 4. 作下梁的剪力图和弯矩图。（10分） 1 2 1 -P 2 1 + III 1 ；Pa 1 -qa 2 Ill- 1 2qa 4 I L 1 2 -qa 8 5.作下刚架的力图。（10分） P C B + B 工 B C Pa Q A A Pa

26、P M 三、计算题（共40分） 1.图示拉杆承受轴向拉力 P=30kN, 2 杆的横截面面积A=300mm今在其表面取A单元体，已知 =30。试 计算单元体各面上应力的大小。 (8 分) 解: 1) 2) A 3 P 30 10 A 300 10 6 108 Pa 100MPa ； 30：时: 302(1 cos2 30- 30： sin 2 2 90? 叫 2 100 sin 60 2 120；时： cos60) 75MPa ； 43.3MPa ； cos2 ) 型(1 cos240) 25MPa ； 2 120- 2. （1） 100 卜 120 /in2 牙 sin240 钢制圆轴上作用

27、有四个外力偶，其矩T1=0.6kN.m， 作轴的扭矩图。 43.3MPa。 T2=1kN.m, T3=0.2kN.m , Ti=0.2kN.m 若截面直径d 50mm设材料的 G 8 104 MPa =60MPa 1.2 /m ,试校核轴的强度和刚度。 （12 分） TT2T3 T； 解: -I- J f 1 I rf 1 Fl 1 1 门11 max Mt max wt 0.6 103 16 0.6 103 503 10 9 24.5 106 Pa 24.5MPa max Mt max G|Ip 180 3 0.6 10 180 0.701/m 其强度和刚度均满足要求。 8 104 106 存4 =11MPa =1.2MPa。