机械优化设计实验报告

1、精品文档 机械优化设计 实验报告 目录 1进退法确定初始区间 3 1.1进退法基本思路 3 1.2进退法程序框图3 1.3题目3 1.4源程序代码及运行结果 3 2黄金分割法4 2.2黄金分割法流程图 4 2.3题目5 2.4源程序代码及结果5 3牛顿型法5 3.1牛顿型法基本思路6 3.2阻尼牛顿法的流程图 6 3.3题目6 3.4源程序代码及结果6 4. 鲍威尔法7 4.1鲍威尔法基本思路 7 4.2鲍威尔法流程图7 4. 3题目8 4.4源程序代码及结果8 5. 复合形法15 5.1复合行法基本思想 15 5.3源程序代码及结果16 6. 外点惩罚函数法23 6.1解题思路：23 6.2

2、流程框图23 6.3题目23 6.4源程序代码及结果 24 7. 机械设计实际问题分析 29 7.2计算过程如下29 7.3源程序编写31 8. 报告总结32 1进退法确定初始区间 1.1进退法基本思路：按照一定的规则试算若干个点，比较其函数值的 大小，直至找到函数值按“高-低-高”变化的单峰区间。 1.2进退法程序框图 /(ai) aft TTK孟A亠爲J 1.3题目：用进退法求解函数fxx2 7x 10的搜索区间 1.4源程序代码及运行结果 #in elude #in elude mai n() float h,h0,y1,y2,y3,a1=0,a2,a3,fa2,fa3; scan f(

3、hO=%f,y 1= %f, h=h0;a2=h;y2=a2*a2-7*a2+10; if (y2y1) h=-h;a3=a1;y3=y1; loop:a 1=a2;y1=y2;a2=a3;y2=y3; a3=a2+2*h;y3=a3*a3-7*a3+10; if (y3eps) if (y1=y2) a=a1; a1=a2; y1=y2; a2=a+0.618*(b-a); y2=f(a2); else b=a2;a2=a1;y2=y1; a1= b-0.618*(b-a); y1=f(a1); end end xxx=0.5*(a+b) f = In li ne fun cti on: f

4、(x) = xA2-7*x+9 xxx = 3.4997 3. 牛顿型法 3.1牛顿型法基本思路：在xk邻域内用一个二次函数x来近 似代替原目标函数，并将 x的极小点作为对目标函数f x求优的下一个迭 代点xk 1。经多次迭代，使之逼近目标函数 f x的极小点。 3.2阻尼牛顿法的流程图: 给定X0 k 0 dk 2f(xk)1 f(xk) T xk1 xk kdk| k k 1 k:mi nf(xkdk) 3.3题目：用牛顿阻尼法求函数fx-!,x2x12 4x,2x2的极小点 3.4源程序代码及结果: k=0; ptol=1.0e-5; xk=in put(in put xO:) itcl

5、=1;1; whileno rm(itcl)=ptol f1=4*xk(1,1)A3-24*xk(1,1F2+50*xk(1,1)-4*xk(2,1)-32;-4*xk(1,1)+8*xk( 2,1); G=12*xk(1,1)A2-48*xk(1,1)+50,-4;-4,8; dk=-inv(G)*f1; a=-(dk*f1)/(dk*G*dk); xk=xk+a*dk; itcl=a*dk; k=k+1; end f=(xk(1,1)-2)A4+(xk(1,1)-2*xk(2,1)A2; fprintf( n o ?Xe ?d ? ? 0咆(？0 6卩? ?D? ? x*? ?D?y f

6、?a:n disp(xk); disp(f); 结果显示：in put x0:1;1 用阻尼牛顿法迭代 27次后得到极小点x*及极小值f为: 2.0000 1.0000 1.3270e-019 4. 鲍威尔法 4.1鲍威尔法基本思路：在不用导数的前提下，在迭代中逐次构造 轭方向。 ,k); G的共 4.2鲍威尔法流程图: 4. 3 题目：求函数 f(x) = x0*x0+x1*x1-x0*x1-10*x0-4*x1+60 的最优点，收敛精度 ff=x0*x0+x1*x1-x0*x1-10*x0-4*x1+60; return(ff); void jtf(double xO,double hO,

7、double s,i nt n,double a,double b) int i; double *x3,h,f1,f2,f3; for(i=0;i3;i+) xi=(double *)malloc( n*sizeof(double); h=h0; for(i=0;i n ;i+) *(x0+i)=x0i; f1=objf(x0); for(i=0;i =f1) h=-h0; for(i=0;i n ;i+) *(x2+i)=*(x0+i); f3=f1; for(i=0;i n ;i+) *(x0+i)=*(x1+i); *(x1+i)=*(x2+i); f1=f2; f2=f3; for(

8、;) h=2*h; for(i=0;i n ;i+) *(x2+i)=*(x1+i)+h*si; f3=objf(x2); if(f2f3) break; else for(i=0;i n ;i+) *(x0+i)=*(x1+i); *(x1+i)=*(x2+i); f1=f2; f2=f3; if(h0) for(i=0;i n ;i+) ai=*(x2+i); bi=*(x0+i); else for(i=0;i n ;i+) ai=*(x0+i); bi=*(x2+i); for(i=0;i3;i+) free(xi); double gold(double a,double b,dou

9、ble eps,i nt n, double xx) int i; double f1,f2,*x2,ff,q,w; for(i=0;i2;i+) xi=(double *)malloc( n*sizeof(double); for(i=0;i f2) for(i=0;i n ;i+) bi=*(x0+i); *(x0+i)=*(x1+i); f1=f2; for(i=0;i n ;i+) *(x1+i)=ai+0.382*(bi-ai); f2=objf(x1); else for(i=0;i n ;i+) ai=*(x1+i); *(x1+i)=*(x0+i); f2=f1; for(i=

10、0;i n ;i+) *(x0+i)=ai+0.618*(bi-ai); f1=objf(x0); q=0; for(i=0;i eps); for(i=0;i n ;i+) xxi=0.5*(ai+bi); ff=objf(xx); for(i=0;i2;i+) free(xi); return(ff); double on eoptim(double xO,double s,double hO,double epsg,i nt n, double x) double *a,*b,ff; a=(double *)malloc( n*sizeof(double); b=(double *)ma

11、lloc( n*sizeof(double); jtf(xO,hO,s, n, a,b); ff=gold(a,b,epsg, n,x); free(a); free(b); return (ff); double powell(double p,double h0,double eps,double epsg,i nt n, double x) int i,j,m; double *xx4,*ss,*s; double f,f0,f1,f2,f3,fx,dlt,df,sdx,q,d; ss=(double *)malloc (n*(n+1)*sizeof(double); s=(double

12、 *)malloc( n*sizeof(double); for(i=0;i n ;i+) for(j=0;j=n;j+) *(ss+i* (n+1)+j)=0; *(ss+i* (n+1)+i)=1; for(i=0;i4;i+) xxi=(double *)malloc (n *sizeof(double); for(i=0;i n ;i+) *(xx0+i)=pi; for(;) for(i=0;i n ;i+) *(xx1+i)=*(xx0+i); xi=*(xx1+i); fO=f1=objf(x); dlt=-1; for(j=0;j n ;j+) for(i=0;i dlt) d

13、lt=df; m=j; sdx=0; for(i=0;i n ;i+) sdx=sdx+fabs(xi-(*(xx1+i); if(sdxeps) free(ss); free(s); for(i=0;i4;i+) free(xxi); return (f); for(i=0;i n ;i+) *(xx2+i)=xi; f2=f; for(i=0;i n ;i+) *(xx3+i)=2*(*(xx2+i)-(*(xx1+i); xi=*(xx3+i); fx=objf(x); f3=fx; q=(f1-2*f2+f3)*(f1-f2-dlt)*(f1-f2-dlt); d=0.5*dlt*(f

14、1-f3)*(f1-f3); if(f3f1)|(qd) if(f2=f3) for(i=0;i n ;i+) *(xx0+i)=*(xx2+i); else for(i=0;i n ;i+) *(xx0+i)=*(xx3+i); else for(i=0;i n ;i+) *(ss+(i+1)* (n+1)=xi-(*(xx1+i); *(s+i)=*(ss+(i+1)* (n+1); f=on eoptim(xx0,s,h0,epsg, n,x); for(i=0;i n ;i+) *(xx0+i)=xi; for(j=m+1;j=n ;j+) for(i=0;i n ;i+) *(ss+

15、i*( n+1)+j-1)=*(ss+i*( n+1)+j); void mai n() double p=1,2; double ff,x2; ff=powell(p,0.3,0.001,0.0001,2,x); prin tf(x0=%f,x1=%f,ff=%fn,x0,x1,ff); getchar(); 5. 复合形法 5.1复合行法基本思想：在可行域中选取 K个设计点(n+1W K 2n)作为初始复合形的顶点。比较各顶点目标函数值的大小， 去掉目标函数值最大的顶点(称最坏点)，以坏点以外其余各点的 中心为映射中心，用坏点的映射点替换该点，构成新的复合形顶 点。反复迭代计算，使复合形不

16、断向最优点移动和收缩，直至 收缩到复合形的顶点与形心非常接近，且满足迭代精度要求为 止。 5.2题目：求函数f(x)=(x1-5)*(x1-5)+4*(x2-6)*(x2-6)的最优点，约束条件 为 g1(x)=64-x1*x1-x2*x2 0; g2(x)=x2-x1-10 0; g3(x)=x1-10 0;收敛精度 /* 申请矩阵空间 */ double f(double *); /* 目标函数 */ double *g(double *); /* 约束函数 */ bool judge(double *); /* 可行点的判断 */ int mai n() int n,k; int i,j

17、,k1; int l; double temporary; double restrain; /*收敛条件 */ double reflect; /*反射系数 */ sran d( un sig ned)time(NULL); printf(请输入目标函数的维数n:); /*输入已知数据*/ sca nf(%d, printf(请输入复合形的顶点数k:); sca nf(%d, double *x=apply(k,n); /* 存放复合形顶点 */ double *y=(double *)calloc(k,sizeof(double); /* 存放目标函数值 */ double *p=(dou

18、ble *)calloc(3,sizeof(double); /* 存放约束函数值 */ double *a=(double *)calloc(n,sizeof(double); /* 存放设计变量的下限 */ double *b=(double *)calloc(n,sizeof(double); /* 存放设计变量的上限 */ double *x_c=(double *)calloc(n,sizeof(double); /* 存放可行点中心 */ double *x_r=(double *)calloc(n,sizeof(double); /* 存放最坏点的反射点 */ printf(请输

19、入选定的第一个可行点x1(包含%d个数):,n); for(i=0;i n;i+) scan f(%lf,*x+i); printf(请输入初选变量的下限a(包含%d个数):,n); for(i=0;in;i+) scanf(%lf,a+i); printf(请输入初选变量的上限b(包含%d个数):,n); for(i=0;in;i+) scanf(%lf,b+i); printf(输出输入结果为:nn=%d,k=%d,x1=(,n,k); /*输出已知数据*/ for(i=0;i n-1;i+) prin tf(%.5lf ,*(*x+i); prin tf(%.5lf)na=(,*(*x+

20、n-1); for(i=0;i n-1;i+) prin tf(%f ,*(a+i); prin tf(%.5lf),b=(,*(a+n-1); for(i=0;i n-1;i+) prin tf(%f ,*(b+i); prin tf(%.5lf)n,*(b+n-1); L1: for(i=1;ik;i+) /*随机得到其余(k-1)个可行点*/ for(j=0;j n ;j+) *(*(x+i)+j)=*(a+j)+(double)(ra nd()%10000)/10000*(*(b+j)-*(a+j); l=1; for(i=1;ik;i+) /*找出可行点的个数l，并把可行点放在前l个

21、位置上*/ if(judge(*(x+i) for(j=1;jk;j+) if(!judge(*(x+j) for(k 1=0;k1 n;k1+) temporary=*(*(x+i)+k1); *(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1); *(*(x+j)+k1)=temporary; break; I+; for(i=0;il-1;i+)/*把前I个可行点按目标函数值从大到小排序*/ for(j=i+1;jl;j+) if(f(*(x+i)vf(*(x+j) for(k 1=0;k1 n;k1+) temporary=*(*(x+i)+k1); *(*(x+i)+k1)=*(*(x

22、+j)+k1); *(*(x+j)+k1)=temporary; for(i=0;in;i+) /* 求可行点中心 */ *(x_c+i)=0; for(i=0;iI;i+) for(j=0;j n ;j+) *(x_c+j)+=*(*(x+i)+j); for(i=0;i n ;i+) *(x_c+i)/=l; if(!judge(x_c) /*判断可行点中心是否可行*/ for(i=0;i n ;i+) *(a+i)=*(*(x+l-1)+i); *(b+i)=*(x_c+i); goto L1; else for(i=l;ik;i+)/*将不可行点可行化*/ do for(j=0;j n

23、 ;j+) *(*(x+i)+j)=*(x_c+j)+0.5*(*(*(x+i)+j)-*(x_c+j); while (!judge(*(x+i); L2: for(i=0;ik-1;i+) /*将可行点按目标函数值从大到小排序*/ for(j=i+1;jk;j+) if(f(*(x+i)f(*(x+j) for(k1=0;k1 n;k1+) temporary=*(*(x+i)+k1); *(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1); *(*(x+j)+k1)=temporary; restrain=0; /*求收敛条件*/ for(i=0;ik;i+) restrai n+=(f(

24、*(x+i)-f(*(x+k-1)*(f(*(x+i)-f(*(x+k-1); */ 为:(); restrai n=sqrt(1.0/(k-1)*restrai n); if(restrai * E0) /*判断收敛条件 printf(n求得约束最优点 for(i=0;i n ;i+) prin tf(%.5f ,*(*(x+k-1)+i); prin tf()n目标函数的最优 解为:%.5fn,f(*(x+k-1); return 0; else L3: for(i=0;in;i+) /*计算除去最坏点*x外的(k-1)个顶点的中心*/ *(x_c+i)=O; for(i=1;ik;i+)

25、 for(j=0;j n ;j+) *(x_c+j)+=*(*(x+i)+j); for(i=0;i n ;i+) *(x_c+i)/=k-1; reflect=1.3; L4: for(i=0;in;i+) /* 求反射点 */ *(x_ 叶i)=*(x_c+i)+reflect*(*(x_c+i)-*(*x+i); if(!judge(x_r) reflect*=0.5; goto L4; else if (f(x_r)f(*x) for(i=0;in;i+) *(*x+i)=*(x_r+i); goto L2; else if(reflect=1e-10) for(i=0;in;i+)

26、*(*x+i)=*(*(x+1)+i); goto L3; else reflect*=0.5; goto L4; double *apply(int row,int col) /* 申请矩阵空间 */ int i; double *x=(double*)calloc(row*col,sizeof(double); double *y=(double *)calloc(row,sizeof(double *); if(!x | !y) printf(内存分配失败!); exit(1); for(i=0;irow;i+) *(y+i)=x+i*col; retur n y; double f(d

27、ouble *x) /* 目标函数 */ return (*x-5)*(*x-5)+4*(*(x+1)-6)*(*(x+1)-6); double *g(double *x) /* 约束函数 */ double *p=(double *)calloc(3,sizeof(double); if(!p) printf(内存分配失败!); exit(1); *p=64-(*x)*(*x)-(*(x+1)*(*(x+1); *(p+1)=*(x+1)-*x-10; *(p+2)=*x-10; return p; bool judge(double *x) /* 可行点的判断 */ int i; dou

28、ble *p=(double *)calloc(3,sizeof(double); p=g(x); for(i=0;i0) break; if(i=3) retur n true; else return false; 1 GLl3enAdmini叫Desktop、忧览设计实岀，复仝序云、D e bu 口复合行i去.e藍亡 - 5 5 T ：20 26 2e.eeeBa 14 才.-卑歹曲晟估口斗； 5 . 218 ? S.36326 自踪匾巖能肾另：0 ” 0*3?2 rests Ninjyp key to cent inue 6. 外点惩罚函数法 6.1解题思路：外点法是从可行域的外部构造

29、一个点序列去逼近原 约束问题的最优解。外点法可以用来求解含不等式和等式约束 的优化问题。外点惩罚函数的形式为: l rhj(x)2 j i m (x,r) 2 f (x) r max0,gi(x) i 1 6.2流程框图: 6.3 题目：求函数 f(x)=(x1-5)*(x1-5)+4*(x2-6)*(x2-6)的最优点，约束条件: g1(x)=64-x1*x1-x2*x2 0; g2(x)=x2-x1-10 0 ; g3(x)=x1-10 0;收敛精度 6.4源程序代码及结果： #i nclude #i nclude #in clude double lamta10=0, 1.0 ,0 ,0

30、 ,0 ,1 ,0 ,0 ,0 ,1;/ 鲍威尔方法初始化方向，线性无关 double lamta13=0, 0,0;/ 暂存新的搜索方向 double x14=0, 0 ,0, 0 ;/x1到x3用于存储各共轭方向的点 double x24=0, 0 ,0, 0 ; double x34=0, 0 ,0, 0 ; double x44=0, 0 ,0, 0 ;/x4 用于中间判断 double x54=0, 0 ,0, 0 ;/x5用存放于更换方向后产生的新点 int m=0;/ 标志 double x_4=0, 0, 0, 0;/暂存鲍威尔最优解 double x04=0, 2, 2,2;

31、/ 初值 double c=10;递减系数 double e=0.00001;/精 度控制 double r0=1;/初始惩罚因子 double r=1; 函数声明部分 void Powell(double r);/ 鲍威尔方法函数 double fxy(double x1,double x2,double x3,double r); /待求函数 double ysearch(double x); /一维搜索的目标函数 void search(double / 区间搜索 double yellowcut(double /黄金分割 void sort(double *p,int size);/选

32、择法排序 void mai n()/约束优化方法主函数入口 cout请输入精度 e; cha ngya n:Powell(r); double cmpare4; int flag1=0; for (i nt i=1;i=3;i+) cmparei=x_i-x0i; if (fabs(cmparei)e) flag1+; if (flag 仁=3) prin tf(x1=%lfx2=%lfn,x_1,x_2); / cout最优解为：x1=x_1vvx2=vx_2vv vvx3=vvx_3ve ndl ; cout最小值为vfxy(x_1,x_2,x_3,r)vvendl; else for (

33、i nt j=1；j0)?(64-x1*x1-x2*x2):0; n=(x2-x1-10)0)?(x2-x1-10):0; p=(x1-10)0)?(x1-10):0; return惩罚函数 (x1-5)*(x1-5)+4*(x2-6)*(x2-6)+r*(m*m+n*n+p*p)+r*(x3*x3); void Powell(double r)/鲍威尔方法函数定义 double det=0.0001;迭代精度 int k; my1: for (k=1;k=3;k+) m=3*k-2; double a=0,b=0,xo=0; search(a,b,1); 完成区间搜索 double temp

34、; temp=yellowcut(a,b); 黄金分割法 int n=3*k-2; for (i nt i=1;i SOXHSOX) (+10“己丁二)04 (寸4VS2)七 (aABHAQorG寸4+0)二一 O-S寸 X-S寸 X-E 寸 X)AX4 F7M1TS2 X0M1T04 SS22Qqnop s二 oxox%三寸 X (+=ohv:=l.iid04 話总七os 主L 土二A工三阳MAD (+:=evo上一 1)04 F7MB Qqnopo-sex-sex-DoXMXlrsB -(-SCXIX-SCXIXLorx) AXlraB o-sLX-sLX-ELXMXlrEB -(-sox

35、-soxLox) AXlroB 于M4 Qqnop S05 F7OXHSIX FToXHalx xlexheix asmfl窒二oHH6e_4二一 宀+6eE (a)pv (曰 dEgsq 国二一 兰 Ox 宀oXHRdE。 (+土OHVLHlurOJ OH6Q二 u 一 -寸一dluo -qnop 精品文档 goto myl; else for (i nt t=0;t3;t+) lamta1t=x3t+1-x0t+1; m=0;/switch 标志！ double aa=0,bb=0; search(aa,bb,1); double temp1; temp1=yellowcut(aa,bb)

36、; for (i nt i=1;i=3;i+) x5i=x3i+temp1*lamta1i-1; for (i=1;i=3;i+) x0i=x5i; for (i=1;i=6;i+) lamtai=lamtai+3; for (i=1;i=y1) h=-h,a3=a1,y3=y1; a仁 a2,y 仁 y2,a2=a3,y2=y3; a3=a2+h,y3=ysearch(a3); while(y3=y2) h=2*h; a1= a2,y1=y2,a2=a3,y2=y3; a3=a2+h,y3=ysearch(a3); if(h0)a=a3,b=a1; else a=a1,b=a3; /黄金分割

37、法求解 double yellowcut(double e=0.001; double c,fc; c=a+0.382*(b-a); fc=ysearch(c); double d,fd; double xo; d=a+0.618*(b-a); fd=ysearch(d); Iabel2: if (fc=fd) b=d; d=c; fd=fc; c=a+0.382*(b-a); fc=ysearch(c); else a=c; c=d; fc=fd; d=a+0.618*(b-a); fd=ysearch(d); if (b-a)=e) xo=(a+b)/2; else goto label2

38、; return xo; void sort(double *p,int size)/ 选择法排序 int i,j; double k; for(i=0;isize-1;i+) for(j=i+1;j*(p+j)k=*(p+i);*(p+i)=*(p+j);*(p+j)=k; 7. 机械设计实际问题分析 7.1题目：图示为一对称的两杆支架，在支架的顶点承受一个载荷为 2F=300000，支架之间的水平距离2B=1520mm,若已选定壁厚T=2.5mm钢管, 由于支架为空心杆, 题意可得方程组： 2 2.1 10 655.4， 700 106 失效形式主要为屈服，故计算稳定性用屈服极限公式。根据 2 2B 2 R2 r2 FisA s R2r2 R r T ,F1 2Fsin 4 代入整理得到内点混合惩罚函数法的标准形式为: f x42.4315 Xi2 x； glx儿0 g2xX2 0 22 g3x96.46 Xi X2 0 h xx1 x2 2.5 0 构建惩罚函数： Xr 84.86 x： x； r(k)xf r k xf r k 96.46 xf x； 2 x1x22.5 cr k ,其中r的初值r0 1, 0.1， 0,0 T， X，