巴特沃斯低通滤波器的设计

1、巴特沃斯低通滤波器的设计1、巴特沃斯滤波器的介绍巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数定义为其中C为一常数参数，N为滤波器阶数，几为归一化低通截止频率,式中N为整数，是滤波器的阶次。巴特沃斯低通滤波器在通带内具有最大平坦的振幅特性，这就是说，阶低通滤波器在G = 0处阻带内的 的振幅特N增加 虽然由a 3dB,但是带内更迅 想的矩形 依赖关系幅度平方函数的前2N-1阶导数等于零，在 逼近是单调变化的。巴特沃斯低通滤波器 性如图a所示。滤波器的特性完全山其阶数N决定。当 时，滤波器的特性曲线变得更陡峭，这时 式决定了在Q = 处的幅度函数总是衰减 它们将在通带的更大范圉内接近于b在阻 速的接近于零，因

2、而振幅特性更接近于理 频率特性。滤波器的振幅特性对参数N的 如图a所示。设归一化巴特沃斯低通滤波器的归一化频率为/U归一化传递函数为,其中p = j儿 则可 得：由于氏/(沪心列一1所以巴特沃斯滤波器属于全极点滤波器。2、常用设计巴特沃斯低通滤波器指标勺：通带截止频率；ap:通带衰减，单位：dB：入：阻带起始频率;Q、.：阻带衰减，单位：dBo说明：（1）衰减在这里以分贝（dB）为单位；即a = 10Ig-= 101gl + 6?2刊（2）当a = MB时Op = Qc为通常意义上的截止频率。（3）在滤波器设计中常选用归一化的频率A = Q/QC,即图b为巴特沃斯低通滤波器指标3、设计巴特沃斯

3、低通滤波器的方法如下：计算巴特沃斯滤波器的参计算归一化频吟計，盒喘（2）根据设计要求按照C2 =10-1和=畀 其中 lg人数C和阶次N；注意当%=3dB时C=lo（3）利用N查表获得归一化巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数H（p）；（4）令H（）中的卩=右 得到截止频率为仏的巴特沃斯低通滤波器的系统函数。4. 例题设计试设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求截止频率= 5000/Z ,通带最大衰减=3dB,阻带起始频率人=10000*,阻带最小衰减勺=303。解：已知Q/? =2=2x5000, ctp=3dB , 2 = 2兀力=2/rxl0000 , ct、=3(k【B(1) 计算归一化频率心=

4、込=1, A=- = 2o卩码，為(2) 计算出巴特沃斯滤波器的阶次N及CC2=1010 -l = io3-l = l选择N二5。(3) 利用N查表获得归一化巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数HEH(p) =:；p5 +3.2361p4 + 5.2361p3 + 5.2361 p2 +3.2361p + l(4) 去掉归一化影响H(5)= H(/7)|_10龙555+3.236x10454+5.236x108253 + 5.236x10123 r+3.236x10164 5 + 102055、程序设计代码如下wp二2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp二2;As=30;N, wc=

5、buttord(wp, ws, Rp, As, s);B, A =butter (N, wc, s);k=0:5U; fk=0:14000/512:14000 ;wk=2*pi*fk;Hk二freqs (B, A, wk);subplot (2, 2, 1);plot (fk/1000, 20*logl0(abs(Hk);grid onxlabel C?u?e kHz ?); ylabel C u?e dB ?)axis(0, 14, -40, 5)运行结果如下: figure 1 XFile Edit View Insert Tools Qesktop Window tlelp ca； Q S k 題 QD 要 06、实验结论通过设计巴特沃斯低通滤波器，让我对巴特沃斯低通滤波器有了更深的理解，也让我产生了兴 趣，其实，巴特沃斯低通滤波器主要是根据