2020届高中数学：函数的单调性与导数课后练习题详解

1、xxxx322222 x x2020 届高中数学：函数的单调性与导数课后练习题详解 1函数 f(x)(x3)e 的单调递增区间是( )a(，2) b(0，3)c(1，4) d(2，)解：f ( x ) ( x 3) e ( x 3)(e ) ( x 2)e ，令 f (x)0，解得 x2，故选 d. 2(2016 四川模拟)已知函数 yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导数 yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )解：由函数 yf(x)的导函数 yf(x)的图象从左到右先增后减，知 yf(x)图象切线的斜 率对应先增后减故选 b.13已知函数 f(x) x ax4，则“a0”是“f

2、(x)在 r 上单调递增”的( )a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件3 解：f(x) xa，当 a0 时，f(x)0 恒成立，故“a0”是“f(x)在 r 上单调递增”的充分不必要条件故选 a.14设函数 f(x) x229lnx 在区间a1，a1上单调递减，则实数 a 的取值范围是( )a(1，2 b(4，)c(，2)d(0，31 9 9解：因为 f(x) x 9lnx，所以 f (x)x (x0)，当 x 0 时，有 00 且 a13，解得 11 时，f (x)k 0 恒成立，即 k 在区间(1，)上恒成立因为 x1，所以 0 1，x x x所以 k1

3、.故选 d.6(2016 武汉模拟)函数 f(x)在定义域 r 内可导，若 f(x)f(2x)，且当 x(，1)时，(x1)f(x)0，设 af(0)，bf，cf(3)，则( )aabc bcbaccab dbca1解：依题意得，当 x0，f(x)为增函数；又 f(3)f(1)，且10 1，因此2有 f(1)f(0)f ，即有 f(3)f(0)f12 ，ca0)在 x0 处取得极值，且曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的 切线垂直于直线 x2y10.(1)求 a，b 的值；e(2)若函数 g(x) ，讨论 g(x)的单调性.f（x）解：(1)因为 f(x)ax bxk(k0)，所以 f(x)

4、2axb.又 f(x)在 x0 处取得极值，所以 f(0)0，从而 b0.由曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线 x2y10 相互垂直可知该切线的斜率为 2，即 f(1)2，即 2a2，即 a1.所以 a1，b0.e(2)由(1)知，g(x) (k0)，x ke （x 2xk）g(x) (k0)（x k）令 g(x)0，有 x2xk0.当 44k1 时，g(x)0 在 r 上恒成立，故函数 g(x)在 r 上为增函数；e （x1）当 44k0，即 k1 时，g(x) 0，仅在 x1 处，g(x)0，故（x k）函数 g(x)在 r 上为增函数；当 44k0，即 0k0，解得 x1 1k；由 x 2xk0，解得 1 1kxx，则不等式(x2 018) f(x2 018)4f(2)0 的解集为( )a(，2 016) b(2 018，0) c(，2 020) d(2 020，0) 解： 由 2f(x)xf(x)x ，x0，得 2xf(x)xf(x)x ，即xf(x)x 0.令 f(x)x f(x)，则当 x0 时，f(x)0，又 f(x