数列的概念教学案例

1、2. 1 数列的概念 一、教学目标： 1、知识与技能 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）； 了解数列是一种特殊的函数； 能根据数列通项写出数列的前几项或根据数列前几项归纳出数列的一个通项公式。 2、过程与方法 从生活实例入手，抽象出数列的概念， 并从函数观点加深对概念的理解；通过具体问题 引导学生观察结构特点，学会归纳数列的通项公式。 3、情感、态度与价值观 从函数的思想认识数列，体会数列是一种特殊的函数； 借助函数的背景和研究方法来研究有关数列问题，进一步体会数学知识间的联系； 通过具体问题的研究，培养学生观察能力和归纳能力。 二、教学重、难点 重点：数列的概念及其理

2、解。 难点:根据数列的前几项写出数列的通项公式。 三、学法与教学用具 学法：自主学习、合作学习。 教具：多媒体、三角板。 四、教学设想 （一）创设情境 1.阅读课本数列的实例，得到下列各组数: 20, 22, 24, 1740, 1, 1, 1823, 4, 1 4， 8, 1 8 , 26, 28,； 1906, 1989, 2072,； 16,； 1 16 1, 15, 5, 16, 16, 2思考：以上问题中所涉及的每一组数有何共同特点? （二）探求新知 3, 5, 8，,； 28，32,。 1数列的概念 定义： 什么是数列？“ 1,2,3,4,5 与“ 5,4,3,2,1 ”是同一个数

3、列吗? 数列与数集有何区别？ 怎样表示一个数列？ 函数观点： 数列是函数吗？它的定义域、值域分别是什么? 什么是有穷数列、无穷数列 ？ 2.数列的表示方法 函数有哪几种表示方法？数列呢？ 什么叫做数列的通项公式？你能写出课本所给六个数列的通项公式? 是否每一个数列都能写出其通项公式？ 如：、2 精确到 1，0.1,0.01,的不足近似值1，1.4,1.41,1.414, 数列的通项公式是否唯一？ 如： 数列的图象有何特点？ （三）学以致用 例1.已知数列faj的通项公式，写出这个数列的前 5项，并作出它的图象: 1, 3, 5, 3 8 三,- 2 3 1 15 24 1X 2 2X 3 3X

4、 4 0, 2, 0, 2。 例3.若数列：an / n2 n 1 n N ”, n冬9 ,则下列各数是否是该数列中的项? 若是，是第几项？若不是, 说明理由。 an -：a n +1 n 1 _ -1 bn。 2 例2 写出数列的一个通项公式， 使它的前4项分别是下列各数: 4910 4 ；2）皂；3） 10。 71437 （四）问题研究 1 .递推数列 课本数列有何特点？你能用数学语言来描述吗? 指出：如果已知数列的第一项（或前几项），且任一项an与它的前一项a-1 （或前 几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 递推公式是给出数列的一种重要方法。 试根据课本数列、 的特点，分别写出它们的一个递推公式。 2. an与Sn的关系 定义Sn =ai a? a3亠 亠a“,叫做数列 為？的前n项和。 已知Sn ,能否求出数列faj的每一项？ 试根据下列条件，利用上述公式求出数列an:,的通项公式: Sn =2n2 -3n ； 2已知Sn =1 n -2n2。求an ；判断数列、anf的单调性。 （六）归纳小结 1 什么是数列？如何对数列进行分类？ 2 如何从函数