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32 球体体积公式的推导 1、如图，设球体的球心为 Q半径为R,球体体积为V,用垂直于半 径QA的平面将半球分成n个圆柱体，则每个圆柱体的高是 R，半径 n 分别为r 1、2、3、r n 4/2下载文档可编辑 2 r2 空 (2R空)=R 2( nn 由相交弦定理得 - (2R旦)=R 2 2 2) (2 A), 3R (2R 3R) = R nn 2 2)， n nR (2R n nR) n 2 n-) 2 / n 兀R(z n n +兀 R3 ( n n 写）+兀 n R3( 2 3 n n 32 占) n 2n 2 n 2 n nnn n 兀. r3 2 + L2+U + +2n 2小2 1_2_2 222 nnn 2 n 2 n 兀. (2X 12 3 12 22 兀. Rn + 1 _ 1 n 6 兀R n 1 1 n 6 兀R 4n2 3n 1 6n2 兀R ( 2+ 1 1 3 2n 6n2 n R3 当n趋近于乂时，丄二0 , 2n n 2n 1 n 1 2 n 2n 1 n 1 n ) 6n2 所以v半球=兀R （ + 0 + 0 3 2兀R3 V球体体积 3 兀Ft 3 （学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收

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