土力学复习讲义1110001

1、、土的物理性质及工程分类 1土的颗粒特征 （1）土的粒度成分与界限粒径 粒组： 粒组间的分界线是人为划定的，划分时应使粒组界限与粒组性质的变化相适应，并按一定的比 例递减关系划分粒组的界限值。 （2）粒度成分的表示方法（颗粒分析） 常用的粒度成分的表示方法有表格法、累计曲线法和三角座标法。 累计曲线法： 100 图 1-1 土的累计曲线 不均匀系数 : 曲率系数 : d60 d10 Cs d302 d60 d10 土的级配与工程性质： 颗分曲线平缓，不均匀系数 Cu 大，土粒组合不均匀，土的级配良好，工程性质好 颗分曲线陡峭，不均匀系数 Cu 小，土粒组合均匀，土的级配良差，工程性质差 工程应

2、用： Cu 5 土称为匀粒土，级配不良； Cu 10 土级配良好。 Cu510，参考曲率系数 Cs值，若 Cs13 则土的级配良好。 2土的三相比例指标 三相比例指标可分为两种，一种是试验指标；另一种是换算指标。 试验指标： 土的密度 、土粒密度 s 和含水量 w 换算指标： 土的干密度 d（干重度）、饱和密度 sat （饱和重度） 、有效重度 、孔隙比 e、孔隙率 n 和饱和度 Sr。 指标间相互换算及工程应用： 指标之间的推算（以基本试验指标为基础） ；土样配置及填土压实控制；不同指标之间的数量关系， 与工程性质的相关性等。 3粘性土的界限含水量与状态特征 （1）界限含水量 粘性土从一种状

3、态变到另一种状态的含水量分界点称为界限含水量。 液限 wL ：流动状态与可塑状态间的分界含水量 塑限 wp ：可塑状态与半固体状态间的分界含水量 缩限 ws：半固体状态与固体状态间的分界含水量。 （ 2）塑性指数 I P wL wP （ 3）液性指数 w wP IL wL wP 可塑状态的土的液性指数在 0 到 l 之间，液性指数越大，表示土越软；液性指数大于1 的土处于流动 状态；小于 0 的土则处于固体状态或半固体状态。 IL 分为坚硬、硬塑、可塑、软塑和流塑。 粘性土的状态可根据液性指数 4砂土的密实度 相对密实度： 砂土密实度划分标准 emaxe Dr e max e emaxemin

4、 密实度 密实 中密 松散 相对密实度 10.67 0.670.33 0.330 5土的工程分类 遵循原则： 在进行分类研究的时候，要遵循同类土的工程性质最大程度相似和异类土的工程性质显著 差异的原则来选择分类指标和确定分类界限。 划分的土类： 通常对建筑地基可分成岩石、碎石土、砂土、粉土、粘性土和特殊性土等六大类。 分类依据： 砂土类 主要依据按粒度成分 粉土依据粒度成分与塑性指数 黏土 依据塑性指数 、土的渗透性与渗流分析 1渗透定律与渗透系数 达西（ Dracy）渗透定律 q kA h kAi 或 v q k i lA 2. 渗透力与渗透变形 渗透 渗透力： 水在土中流动的过程中将受到土

5、阻力的作用，使水头逐渐损失。同时，水的渗透将对土骨架 产生拖曳力，导致土体中的应力与变形发生变化。这种渗透水流作用对土骨架产生的拖曳力称为 力。 单位渗透力为： JJsW hlw i 渗透变形： 渗透变形主要有二种形式，即流土与管涌。渗流水流将整个土体带走的现象称为流土；渗流中土体大 颗粒之间的小颗粒被冲出的现象称为管涌。 发生流土的条件为： J 或 W i ( s 1) W 流土的临界状态对应的水力梯度 ic 可用下式表示： (1 e) ic ( s 1) c WW (1 e) 三、土中应力分布及计算 1概念 土中应力： 土中应力指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其他因素（如土中水的

6、渗流、地震等）作用 下，土中产生应力。 土中应力计算的目的： 土中应力过大时，会使土体因强度不够发生破坏，甚至使土体发生滑动失去稳定。 土中应力的增加会引起土体变形，使建筑物发生沉降，倾斜以及水平位移。 土中应力计算的基本假设： 土是三相体，具有明显的各向异性和非线性特征。为简便起见，目前计算土中应力的方法仍采用弹性 理论公式，将地基土视作均匀的、连续的、各向同性的半无限体，这种假定同土体的实际情况有差别，但 其计算结果尚能满足实际工程的要求。 2土的自重应力 1）自重应力计算： 地基土通常为成层土。 当地基为成层土体时， 设各土层的厚度为 hi ，重度为 i ，则在深度 z 处土的自 重应力

7、计算公式为： cz1h12h2nhni hi i1 当计算地下水位以下土的自重应力时，一般需要考虑水的浮力作用，按土重度按有效重度i 计算。 3基础底面压力 FG p A FG M pmax min A W 地基反力的简化计算 地基平均反力 G基础及其台阶上填土的总重，kN ， 地基边缘最大与最小反力 G G Ad ，其中 G 为基础和填土的平均重度，一般取 3 20kN/m 3 ，地下水位以下取有效重度， d 为基础埋置深度； M作用在基础底面的力矩， M (F G) e，e 为偏心距； W基础底面的抗弯截面模量， W b6l2 ， l、 b 为基底平面的长边与短边尺寸。 将 W 的表达式代

8、入得 pmax min (F G) lb 6e 1 6le 三种情况： )当 e 0； )当 e1/6 时，基底地基反力呈三角形分布， pmin 0 pmin =0； 3) e1/6 时，即荷载作用点在截面核心外， pmin 0；基底地基反力出现拉力。由于地基土不可能承受 拉力， 此时基底与地基土局部脱开， 使基底地基反力重新分布。 根据偏心荷载与基底地基反力的平衡条件， 地基反力的合力作用线应与偏心荷载作用线重合得基底边缘最大地基反力pmax 为： pmax 2N 3 2l e b 4基底附加压力 p0 p c p d 5土中附加应力 土中的附加应力是由建筑物荷载所引起的应力增量，一般采用将

9、基底附加压力当作作用在弹性半无限 体表面上的局部荷载，用弹性理论求解的方法计算。 一般表达式 z p 式中 应力系数，与附加压力的荷载分布、面积分布形式有关 集中力作用下： 是 r 的函数 z rz 圆形面积上作用均布荷载时： c 是 及 的函数 c R R 矩形面积均布荷载作用时： 0 （中点）、 a （角点）是 n l 和 m z 的函数 - 角点法 bb 矩形面积上作用三角形分布荷载时：t1、 t2, 它们是 m z,n l 的函数 bb xz 均布条形分布荷载下： u 是 n 及 m 的函数 bb 四、土的压缩性与地基沉降 1土的压缩试验与压缩性指标 400kPa。 hs不变 （1）室

10、内压缩试验 加荷： 常规压缩试验通过逐级加荷进行试验，常用的分级加荷量p 为： 50、100、 200、 300、 孔隙比 e 与压缩量 H 的关系：（根据压缩过程中土粒体积不变、土样横截面不变即土粒高度 的条件导出） (1 e0 ) H e e0 0 H 0 （2）压缩性指标 压缩系数 a e p 曲线确定压缩系数 ee1e2 a tan12 pp2p1 式中 a 压缩系数， MPa- 1；压缩系数愈大，土的压缩性愈高。 工程中一般采用 100200kPa 压力区间内对应的压缩系数 a12来评价土的压缩性。 压缩模量 Es pp e1 e2 e1 H/H 其他关系： 1 e1 压缩系数 a

11、与压缩模量 Es 之间的关系： e1 同压缩系数 a 一样，压缩模量 Es 也不是常数，而是随着压力大小而变化。因此，在运用到沉降计算 中时，比较合理的做法是根据实际竖向应力的大小在压缩曲线上取相应的孔隙比计算这些指标。 压缩指数 Cc Cc e1 e2 e1 e2 lg p2 lg p1 lg p2 p1 e lg p 曲线确定压缩指数 2现场载荷试验及变形模量 （1）载荷试验 现场载荷试验是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷板施加荷载，观测记录沉降随时间 的发展以及稳定时的沉降量 s，将上述试验得到的各级荷载与相应的稳定沉降量绘制成p s曲线， 即获得 了地基土载荷试验的结果。

12、（2）变形模量 E0 pb(1 2 ) s 3地基沉降计算 （1）弹性理论法 s 1bp0 E0 （ 2）分层总和法 计算步骤： 1）地基土分层。成层土的层面（不同土层的压缩性及重度不同）及地下水面（水面上下土的有效重 度不同）是当然的分层界面，分层厚度一般不宜大于0.4 b（b 为基底宽度） 。 2 ）计算各分层界面处土自重应力。土自重应力应从天然地面起算。 3）计算各分层界面处基底中心下竖向附加应力。 4 ）确定地基沉降计算深度（或压缩层厚度） ，一般取地基附加应力等于自重应力的 1020 即 z （0.1 0.2） c 深度处作为沉降计算深度的限值。 5 ）计算各分层土的压缩量si ：

13、eie1i e2i Hi sii H i 1i 2i 1 e1i1 e1i c（i 1） ci e1i 对应于第 i 分层土上下层面自重应力值的平均值p1ic（i 1） ci 从土的压缩曲线上得到 1i 1i 2 的孔隙比； e2i 对应于第 i 分层土自重应力平均值 p1i 与上下层面附加应力值的平均值 pi z(i 1) zi 2 之和 p2i p1ipi 从土的压缩曲线上得到的孔隙比； 6 ）叠加计算基础的平均沉降量。 n ssi i1 式中， n 为沉降计算深度范围内的分层数。 （ 3）应力面积法 n s ssi i1 p0 zi i zi 1 i 1 i 1 Esi 1）计算公式 基

14、础平均沉降量为 式中： n 沉降计算深度范围划分的土层数； p0 基底附加压力； i 、 i 1 平均竖向附加应力系数； pp86 表 4-6 i p0 、 i 1 p0 分别将基底中心以下地基中 zi 、zi-1 深度范围附加应力， 按等面积化为相同深度范 围内矩形分布时分布应力的大小。 2）沉降计算深度 zn 的确定 建筑地基基础设计规范用符号zn表示沉降计算深度，并规定 zn 应符合下列要求： n sn 0.025si i1 式中： sn 自试算深度往上 z厚度范围的压缩量 （包括考虑相邻荷载的影响 ）， z的取值按 pp88表 4-7 确定。 4、土的应力历史 (1) 先期固结压力 土

15、层在历史上曾经承受过的最大固结压力，称为先期固结压力，用pc 表示。 (2) 土的固结状态 土层的天然固结状态划分为三种，即正常固结、超固结和欠固结。 土层天然固结状态的定量指标超固结比OCR： OCR pc c 5、饱和粘性土地基沉降与时间的关系 1) 饱和土的有效应力原理 u 有效应力原理含义： 饱和土体内任一平面上受到的总应力等于有效应力加孔隙水压力之和； 土的强度的变化和变形只取决于土中有效应力的变化。 2)太沙基一维渗流固结理论 太沙基一维固结微分方程： 2 uu CV2 t V z2 式中 CV =k(1a we0) kEws ，称为土的竖向固结系数， cm2/s。 当附加应力 z

16、 沿土层均匀分布时孔隙水压力 u(z,t)的解答如下： 1 u(z,t) z exp( 4 m 1 m 22 m TV )sin 4 m 2H 式中 m 奇正整数( 1，3，5，)； TV 时间因数， CVt TVH 2 H 孔隙水的最大渗径，单面排水条件下为土层厚度，双面排水条件下为土层厚度之半。 (3)固结度 土层的平均固结度： t 时刻土层各点土骨架承担的有效应力图面积与起始超孔隙水压力 图面积之比，称为 t 时刻土层的平均固结度，用 U t表示，即： (或附加应力 ) 有效应力图面积 t时刻超孔隙水压力图面 积 U1 t 起始超孔隙水压力图面 积 起始超孔隙水压力图面 积 由于土层的变

17、形取决与土中有效应力，故土层的固结度又可表述为土层在固结过程中任一时刻的固结 压缩量 st与最终固结压缩量 sc 之比，即 Ut st sc st。 类问题：一是已知土层固结条件时可求出某一时间对应的固结度，进而计算出相应的地基沉降 二是推算达到某一固结度（或某一沉降st）所需的时间 t 。 6、饱和粘性土地基沉降的三个阶段 饱和粘性土地基最终的沉降量由三个部分组成的： s sd sc s s 式中： sd 瞬时沉降 （初始沉降、不排水沉降 ）； sc 固结沉降 （主固结沉降 ）； ss 次固结沉降 （次压缩沉降、徐变沉降 ）。 五、土的抗剪强度 1概念 土的抗剪强度 ：指土体对于外荷载所产生

18、的剪应力的极限抵抗能力。 土体强度破坏的机理： 在外荷载作用下，土体中将产生剪应力和剪切变形，当土中某点由外力所产生 的剪应力达到土的抗剪强度时，土就沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切破坏。 2土的强度理论与强度指标 （ 1）抗剪强度的库仑公式 f c tg 式中 f 土的抗剪强度， kPa； c 土的粘聚力， kPa； 抗剪强度的有效应力表达式： 剪切滑动面上的法向应力， kPa； 土的内摩擦角，度。 f c tan 或 f c (u) tan 式中 c 、 分别为有效粘聚力和有效内摩擦角，统称为有效应力抗剪强度指标。 2）土的极限平衡条件 sin 2c cot 1 2 31 t

19、an 2 ( 45 )2c tan( 45 ) 22 2 或 13 tan2(45) 2c tan(45 ) 或 22 max 的作用面 土的极限平衡条件同时表明，土体剪切破坏时的破裂面不一定发生在最大剪应力 45 上，而是发生在与大主应力的作用面成 45 的平面上。 2 根据极限平衡条件进行三种平衡状态评判： 土中应力与土的平衡状态 3土的剪切试验 （1）分类 测定土的抗剪强度指标的试验方法主要有室内剪切试验和现场剪切试验二大类。 室内剪切试验直接剪切试验、三轴压缩试验和无侧限抗压强度试验等。 现场剪切试验主要有十字板剪切试验。 （2）直剪试验 试验原理： 试验时对同一种土取 34 个试样，

20、分别在不同的法向应力下剪切破坏，可将试验结果绘制成抗剪强 度 f 与法向应力 之间的关系： f f=c+ tg f f f c (b) 方法分类： 直剪试验中采用不同加荷速率的试验方法来近似模拟土体在受剪时的不同排水条件，由此产生了三种 不同的直剪试验方法 : 快剪、固结快剪和慢剪。 （3）三轴压缩试验 试验原理： 三轴试验方法： 不固结不排水剪（ UU试验） 固结不排水剪（ CU试验） 固结排水剪（ CD试验） 3无侧限抗压强度试验的其他应用 土的灵敏度的概念、测定 （4）十字板剪切试验 假定土体为各向同性体，即 V = H ，并记作 ，可求得十字板测定的土的抗剪强度 如下： 2M D 2

21、H D 3 5）抗剪强度试验方法与指标的选用 六、土压力 1土压力的分类与相互关系 静止土压力、主动土压力和被动土压力。 土压力性质与挡土结构位移方向关系密切。 产生被动土压力所需要的位移量大大超过产生主动土压力所需要的位移量。 a0 土压力与挡土结构位移之间的关系 2静止土压力计算 p0 K 0z 静止土压力沿挡土结构竖向为三角形分布。 作用在挡土结构上的静止土压力E0 为： E0 1 h2 K 0 2 E0的作用点在距墙底 h 处。 3 3朗肯土压力理论 （1）基本假设与适用条件 假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸。 （2）朗肯主动土压力计算 无粘性土 paz K a 式中

22、 K a为主动土压力系数， Ka tg 2（45） 2 主动土压力合力 Ea 12 h2 Ka 主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，作用点在距墙底 1h 高度处。 3 粘性土 paz K a 2 c K a 临界深度 z0： z0 2c Ka 单位长度挡墙上的主动土压力可由土压力实际分布面积计算。 hz 主动土压力 E0 的作用点通过三角形的形心，即作用在离墙底 0 高度处。 3 （3）朗肯被动土压力 无粘性土ppz K p 粘性土ppz K p 2 c Kp 2 式中 K p为被动土压力系数， Kp tg2 （45） p2 无粘性土的被动土压力强度呈三角形分布，粘性土中的被动土压力强度呈梯形分布。 作用在单位长度挡土墙上的土压力Ep 同样可由土压力实际分布面积计算，Ep的作用线通过土压力强 度分布图的形心。 （4）几种情况朗肯土压力的计算 1）土体表面有均布荷载 q 作用 pa Ka （ z q） 2c Ka 2）成层土体中的土压力计算 一般情况下墙后土体均由几层不同性质的水平土层组成。在计算各点的土压力时，可先计算其相应的 自重应力， 在土压力公式中 z 项换以相应的自重应力即可， 需注意的是土压力系数应采用各点对应土层的 土压力系数值。 3）墙后土体有地下水的土压力计算 通常所