整体构建智慧生长

1、整体构建 智慧生长 “认识小数”是苏教版三下的教学内容， 它是在学生认识了 万以内整数、 分数的初步认识的基础上进行学习的。 有限小数是 十进制分数， 在数的发展中以及人们生活中起着很大的作用。 小 数的学习既是数系拓展的需要， 也为学生进一步建立数的概念做 好铺垫。 小数的教学不应局限于小数， 而要将它与学生已学的整 数及十进分数联系起来， 从数的“树”影中， 有理数的“枝干” 中，及整数的“邻叶”中建构小数的认识。 小数与整数具有内在一致性，体现在以下几个方面：第一， 计数原理一致。 整数和小数都符合“满十进一”， 根据“位值原 理”来记数，读写方法都是从高位读（写）起。第二：认知过程 一

2、致。无论整数还是小数，都具有抽象性，它们的认知都要经历 从具体到抽象的过程。 第三：拓展性一致。 为了表达出更多的数， 需要产生不同大小的计数单位，小数计数单位的创造方法是将 1 个单位平均分成 10 份，“分”出更小的单位；整数计数单位创 造方法是将 10个单位“聚”成 1 个更大的单位。虽然延展的方 向不同，但其实质是相同的。 依据小数、十进分数、整数的关系，将小数的认识放到有理 数认识的范围中，沟通三者之间的关系，建立良好的知识结构， 加深学生对数概念的掌握。设计如下： 教学目标： 从数的发展的历史中寻找小数的意义， 借助于学 生已经熟悉的单位、 价格之间的关系认识一位小数， 在数系中寻

3、 找小数的位置及发展。 教学重点：认识小数的意义，拓展数系。 教学难点：整数与小数内在结构的整体建构。 教学过程： 板块一：从聚开始 课件出示 1 根小棒，并出示数字“ 1”。一根一根增加到 10 根，10 根捆成一捆，出示：“十”， 10 个一是一个十。 一捆一捆地增加到十捆。出示：“百”， 10 个十是一个百。 （同样的过程引入“千”和“万”），出示：“千”， 10 个百是一个千；“万”， 10 个千是一个万。 谈话：逢十进一，我们从小到大认识了一、十、百、千、万 这些计数单位。 （出示计数器：百位、十位、个位各有 3 颗珠）问：表示多 少？ 3 表示的意思一样吗？ 谈话：用不同的计数单位

4、组合， 我们就能表示任何一个万以 内的整数了。 小结：从一开始，满十进一，我们认识的整数越来越多。 智慧心语：聚十成一，整数越来越多。 （设计意图：小数是十进分数的另一种表示法，它与整数的 计数原理是一致的。先回顾整数计数单位产生的过程及计数原 理，为整体建构搭好框架。） 板块二：分出小数 第一层次：认识 0.2 的意义 1. （课件：抽出一根小棒，标出长度 1 分米。平均分成 10 份，涂色表示其中的 2 份） 问：2 份是多长？根据学生回答板书： 2 厘米 2/10 分米。 口答： 8份呢？ 10份呢？（ 1分米） 谈话： 2/10 和 8/10 还可以写成另外的形式， 2/10 分米写

5、成 0.2 分米。 板书： 2 厘米 2/10 分米 0.2 分米 2. 读写 0.2 。问： 0.2 分米表示什么意思？ 3. （课件出示 10 个一角的图）问： 2 角是多少元？还可以 怎么表示呢？ 板书：2角 2/10 元 0.2 元 4. （课件出示一个长方形，平均分成 10 份，涂出其中的 2 份。）问：阴影部分怎么表示呢？ （板书： 2/10 0.2 ） 根据板书提问：比一比分数和小数，你发现了什么？ 小结：十分之二是零点二，零点二是十分之二。 第二层次：认识零点几小数的意义 1. 初步尝试 出示课本练习第 1 题和第 3 题。 生独立完成。 将对应的分数与小数用课件排列演示如下：

6、 1/10 0.1 3/10 0.3 7/10 0.7 5/10 0.5 9/10 0.9 2. 观察比较 问：竖着看分数有什么特点？ （都是十分之几） 小数呢？（都 是零点几） 横着看，它们有什么关系？（十分之几是零点几，零点几是 十分之几） 谈话：将 1 平均分成 10份，一份就是十分之一，也是零点 一，几份就是零点几。我们找到了比 1 更小的计数单位 0.1。 智慧心语：分一作十，小数应运而生。 （设计意图：从左往右观察数位顺序表，是一个不断“分” 的过程， 这与小数计数单位产生的方法是一样的。 笔者分了两个 层次认识小数，先认识零点二，通过多维表征解读 0.2 的意义。 第二个层次是利

7、用认识零点二的过程中积累的经验认识其他零 点几的小数。 组织学生观察比较， 发现零点几与十分之几的对应 关系，从而比较深入地认识小数的意义。） 板块三：数 的运用 1. 问题尝试 问：1 元 2 角是多少元呢？说说你是怎么想的 读写 1.2 。 2米 4分米=（ ）米 2. 练习巩固 学生完成 “想想做做”第 4 题，在数轴上填上合适的小数。 观察：零点几在哪两个整数之间？一点几呢？二点几呢？ 15.3 呢？ 出示课件。谈话：我们以前用整数表示数轴上的这些点（将 整数点描黑），今天认识了像 0.2 、1.2 这样的小数，我们又能 用数表示这些点（将一位小数的点也描黑）。小数的加入，填补 了整数

8、表示的一些空白。 （设计意图：学生在生活中已经认识了大量的小数，学校学 习要能合理地运用学生的“生活经验”。 几点几的认识就建立在 学生“生活数学”的基础上， 追问： 你是怎么想的？丰富学生的 学习体验。借用一根数轴，先涂出整数的点，再涂出一位小数表 示的点，形象地表示出学生所认识数的范围变大。） 板块四：数的拓展 问：同学们，你知道古人是怎样表示小数的吗？（学习“你 知道吗？”） 谈话：从一开始，“满十进一”产生了十、百、千等等更大 的计数单位。 今天我们往右去寻觅， “分一作十”找到了 0.1 这 个更小的计数单位。再思考，你还能创造出比 0.1 更小的单位 吗？（预：把 0.1 的小方块

9、平均分成 10 份，表示 0.01 ）还有吗？ （课件将刚才数轴的某一段放大， 让学生看到两个一位小数 间空白） 谈话：在这些计数单位的帮助下， 我们能表示的数会越来越 密。 （继续出示刚才的数轴，将数轴向 0 的左边延展。） 问： 0右边的数有这么多， 0 的左边呢？ 师：当我们创造的计数单位越来越小， 是不是就能表示这条 线上的任何一个点呢？课后有兴趣，可以借阅一些资料学习。 智慧心语：多向思维，数的家族更大 （设计意图： 还能“创造”出哪些计数单位？学生利用数的 “聚”与“分”的经验， 会“创造”出 0.01 、0.001 等等的计数 单位。这些都是按照“逢十进一”的经验来解决问题。 数的整体 构建不只限于整数和小数，观察数轴， 0 的左边有数吗？怎么表 示？随着小数计数单位的“创造”， 学生认为数轴上的点都能用 整数或是小数来表示， 此时教师提问： 真的能全部表示吗？从整 数有理数实数， 拓宽学生的思维， 将数学课引入课外。 ） 我们知道， 数系是一个整体， 是人们在遵循“使得在原来范 围内成立的规律在更大的范围内仍然成立”这一特性逐渐扩充 起来的。 教学中基于整体构建教学过程， 了解小数在数系发展中 的由来，既可让学生感受到数之间