动态分析与指数分析

1、第十四章 动态分析与指数分析学习社会统计学， 仅仅了解静态分析法当然是不够的。 所以在本章， 我们把注意力转向 时间数列。 通过学习一些动态分析法， 我们不仅可以比较清楚地观察到某种指标数值随时间 变动的情况，而且开始能透过复杂的社会现象，对事物未来有所把握了。第一节 时间数列及其指标分析时间数列是某一指标的数值按时间先后顺序排列而成的一个序列， 也称动态数列。 时间 数列反映事物发展变化的过程、 方向和结果， 由此构成了统计学对社会动态加以定量描述或 推断的基本依据。1 时间数列的构成与分类时间数列一般由两个基本要素构成，即被研究现象所属的时间 (t) 和反映该现象在各个 时间上的统计指标数

2、值 ( a 或者 Y) 。在统计学中，对时间数列中顺序排列的统计指标的各数值，引出了“发展水平”这个概 念，一般用符号“ a ”表示，并就此展开一系列对时间数列的指标分析。根据发展水平在 时间数列中所处的位置， 通常把数列中第一个指标数值称为最初水平， 最后一个指标数值称 为最末水平， 其余各项指标数值称为中间水平。 在比较两个时间上的发展水平时， 把所要研 究的时间上的发展水平称为报告期水平，用ai 表示；把作为对比基础的时间上的发展水平称为基期水平，用 a0表示。如果 a0, a1 , a2 , , an 1, an分别代表数列中各个不同时间 上的发展水平，则 a0 为最初水平， a n为

3、最末水平，其余各项皆是中间水平。如果将数列中 的第二项指标数值与第三项指标数值进行对比，则a1代表基期水平， a2 代表报告期水平。最初水平、中间水平、最末水平、基期水平和报告期水平，都将随着研究目的和研究时间的 不同而变化。时间数列按其排列的指标不同可分为： 总量指标时间数列、 相对指标时间数列和平均指标时间数列。在这三种时间数列中，总量指标时间数列是基本数列，其余两种是派生数列。总量指标时间数列按其所反映的资料的性质不同，又可以区分为时点数列和时期数列。 时期数列用于反映某一现象在一段时期内发展过程的变化总量， 时期数列之中的资料必定是 动态资料。 时点数列用于反映某一现象在一些时点上的状

4、态和水平， 时点数列之中的资料必 定是静态资料。2动态比较指标动态分析指标一般都是以总量指标时间数列为基础构造的， 分两大类： 一是动态比较指 标；二是动态平均指标。由于时间数列是某一统计指标的数值依其发生的先后顺序排列而成的时间序列，因而， 构造时间数列比较指标有两种方法： 减法和除法。 用减法得到的动态比较指标， 具有同原资 料相同的计量单位，表达绝对增长。用除法得到的动态比较指标，表达相对增长，且都是无 名数。正因为如此，按惯例，时间数列的动态比较指标有三种，即增长量、发展速度和增长 速度。(1) 增 长量增长量是总量指标报告期水平和基期水平之差， 表明该指标在一定时期内增加和减少的 绝

5、对数量。这个差数如为正值，就是正增长；如为负值，就是负增长。增长量用公式可表示 为 a = ai - a j为规范研究的需要，通常以两种方式来确定增长量指标的基期，从而得到两种增长量， 即逐期增长量和累计增长量。逐期增长量 ai - ai 1 累计增长量 ai- a0(2) 发展速度即时间相对数。 发展速度是报告朗1，表示水平提高了；如果这个比发展速度是反映社会现象发展程度的动态相对指标， 发展水平除以基期发展水平所得之商。如果这个比值大于 值小于 1，表示水平下降了。用公式可以表示为 发展速度 ai aj从而得到两种发展速度指为规范研究的需要， 通常以两种方式来确定发展速度的基期， 标，即环

6、比发展速度和定基发展速度。环比发展速度aixi ai 1定基发展速度aia0(3) 增长速度表示水平提高了； 如果其值从而得到两种增长速度指增长速度是增长量除以基期水平所得之商。 如果其值为正， 为负，表示水平下降了，用公式可以表示为 ai aj增长速度 发展速度 1aj为规范研究的需要， 增长速度通常也以两种方式确定其基期， 标，即环比增长速度和定基增长速度。3 动态平均指标时间数列的动态平均指标则是对发展水平以及上述三种动态比较指标求平均而得到的，因而有四种 , 即平均发展水平以及平均增长量、平均发展速度、平均增长速度。第二节 时间数列的趋势分析在社会统计学中，对时间数列进行趋势分析， 具

7、有同指标分析一样的重要性。时间数列 也可以在直角坐标系上给出其相应的图形， 称为历时曲线。 趋势分析就是通过修匀、 拟合历 时曲线的方法， 消除原时间数列中因某些偶然因素引起的不规则变动， 从而比较明显地反映 出现象发展的基本趋势。 注意： 在对时间数列作趋势分析时， 各时间上的统计指标数值一般 习惯用 Y 表示。通常，趋势分析是对项数很多的时间数列进行的一种分析。由于项数多，所以现象长期 变动有可能显示出某种规律性。 在统计学中， 趋势分析都是以直线型趋势为基础， 然后再拓 展到曲线型趋势。常用的方法有：随手绘法、半数平均法、移动平均法及最小平方法。第三节 指数分析法指数这一概念，起始于反映

8、物价变动，最早由英国的优汉于1650 年首创。后来，随着资本主义商品经济的发展， 指数被拓展为用来反映各种动态相对数。 现在指数的概念又得到 进一步拓展， 英国百科全书给出了这样的定义： “指数是用来测定一个变量值对一个特定的 变量值大小的相对数。”所以在社会统计学中，指数既包括动态指数，又包括静态指数。动 态指数泛指两个不同时间上的指标对比而计算的相对数， 静态指数则是指那些与时间先后无 关的统计指数。1. 动态指数及其分类对社会动态作比较分析有两种基本方法： 用报告期指标数值除以基期指标数值； 用 报告期指标数值减去基期指标数值。 动态指数是原始涵义上的统计指数， 它不仅可以说明事 物单项

9、变动的程度， 而且可以综合地反映社会动态的总变动， 进而可以分析和测定总变动中 各因素变动的影响程度。 为了说明这一点， 我们先要对动态指数作个体指数和综合指数的分 类：个体指数是说明单项事物变动的比较指标，用符号 K 表示。实质上，个体指数就是同 一现象的报告期指标数值与基期指标数值对比而得到的发展速度指标，即K a1 。a0 综合指数是说明由多个项目组成的复杂现象总体综合变动的比较指标，一般用符号 K 表示。在统计学中， 就报告期指标数值与基期指标数值之比引申出指数概念之所以成为必要， 是因为我们并不仅仅只要处理单项变动这样的简单问题， 实际上， 对多项变动这样的复杂问 题作合并处理往往来

10、得更需要。 而当要对各构成因素的影响进行分析时， 指数的功用和优势 便显现出来了。有了个体指数和综合指数的区分后， 对数量指标指数和质量指标指数加以区分也是非常 重要的。个体数量指数和个体质量指数分别表示为KQQ1Q0KPP1P02.质量指标综合指数KPP1Q1P0Q1式中 Q 被称为同度量因素。从我国指数编制的实践来看，长期以来习惯采用报告期的 数量指标 (Q1)作为同度量因素 (权数 )。分子与分母的差额 ( P1Q1 P0Q1 )则说明因质量 指标变动而造成的总额的绝对变动额。3数量指标综合指数P0Q1P0Q0从我国指数编制的实践来看， 计算数量指标综合指数时， 长期以来习惯采用基期的质

11、量 指标(P0)作为同度量因素 (权数)。分子与分母的差额 ( P0Q1 P0Q0)则说明因数量变动 而造成的总额的绝对变动额。4用与个体指数的联系来求综合指数P1Q1 P1Q1P0Q1KQ P0Q0P1Q1 P1Q1P0Q1P1Q1 /KPP0Q1 KQ P0Q0P0Q0P0Q0P0Q1 P1Q1 /KPP0Q0P0Q0KQKQ KPKP5其他权数形式的质量和数量综合指数在指数编制理论的发展与实践过程中， 还有采用其他形式的权数来计算质量和数量综合 指数的做法。如采用平均权数计算质量和数量综合指数KQ （ P0 P1）Q1（ P0 P1）Q0KP（ Q0 Q1） P1（ Q0 Q1） P0再

12、如采用“交叉”权数计算质量和数量综合指数KQ P0Q1P1Q1P0Q0P1Q0KPP1Q0P1Q1P0Q0P0Q1常常会碰值得注意的是， 当我们为反映社会经济发展的真实动态而要计算增长速度时， 到以不变价格( Pn)为权数计算物量综合指数的问题。kQ1iPniKQ ik1100%Q0i Pnii16指数体系和因素分析综合指数是说明由多个项目组成的复杂现象总体综合变动的比较指标， 指数体系则是对 相关的综合指数作整体把握。指数体系中各因素之间的数量关系，不仅反映在相对数之间， 而且还反映在绝对数之间。 因此， 指数体系的基本含义是： 总变动指数等于各因素指数的 乘积；总变动指数引起的差额是各因素

13、指数变动所引起的差额之和。在统计学中， 理解指数体系几乎都从两因素分折入手， 然后再拓展至多因素分析。 而两 因素分析又有总量指标的两因素分析和平均指标的两因素分析之分。指数因素分析法， 是利用指数从数量方面分析复杂现象总变动中各个因素变动影响的方 法。在社会现象中，许多复杂总体往往由更多的因素所构成，这就需要运用多因素分析法。 不过， 有了两因素分析法的知识， 掌握多因素分析法是很容易的。 因为多因素分析和两因素 分析的原理、方法与步骤基本相同。7静态指数 在社会统计学中，对静态指数的应用日臻广泛，所以需专门加以讨论。但在实际工作中， 往（ 1）环境质量指数 环境质量可用各单要素的环境质量指

14、数和总环境质量指数来表示。往先从单要素环境质量评价人手，常用的公式有1nQk CiSi总环境质量指数，则对各参数考虑了合理加权。 “参数”的选择和“权数”的确定，要 根据各个国家、 地区和城市的主要污染源调查状况及其类型特点， 按照评价的目的予以认定。 计算总环境质量指数公式为nCQ Wi Cii 1Si（2）欧希玛指数在社会统计学中，对居民收入，除了居民收入量、人均收入量等研究外，从社会整体角 度考察居民收入在各阶层中的差距， 具有同等重要的意义。 在第三章第四节我们已经了解了 洛仑兹曲线和基尼系数的方法，现在我们再来看看另一种方法，即欧希玛指数的测量。欧希玛指数是用来反映高低收入差距幅度的

15、统计指标， 分五等分与十等分两种， 其定义 如下五等分欧希玛指数最高收入的 20% 家庭的人均收入最低收入的 20% 家庭的人均收入十等分欧希玛指数最高收入的 10%家庭的人均收入最低收入的 10%家庭的人均收入3）生活质量指数（ PQLI 指标）及人文发展指数（ HDI 指标）生活质量指数有三个组成部分： 婴儿死亡率指数 （A）、1 岁估计寿命指数 （B）、识字率指 数（ C）。每个指数的设计分值在 0 100之间 （ 但实际情况有可能突破 ） ，它们的简单算术平 均，即为生活质量指数，其公式为PQLI ABC3A：婴儿死亡率指数、 B：1 岁估计寿命指数、 C：识字率指数。编制人文发展指数的宗旨与编制生活质量指数的宗旨完全一样。 既然货币收入或经济增 长不能充分体现社会发展的内涵，早在 1954 年联合国专家就曾建议，除人均收入指标外， 还应采用一些物理指标，包括健康、教育、就业、住房等来评价福利水平和人文发展。 1