一元二次方程复习

1、一元二次方程复习一、一元二次方程相关定义：1、下列方程式一元二次方程的是()1 2A、2x3 =1 xB、二一2x 1 = 0C、2x x2x3、已知一元二次方程2x2 7x0，则它的二次项系数为为，常数项为2D、(2x1) 1=0，一次项系数4、判断-4和2是不是方程x2 3x - 4 = 0的解二、一元二次方程的解法 解下列方程(1)25x2 -1 =02(3) x x - 30 = 0元二次方程根与系数的关系1、已知 X1、X2 是方程 2x2，3x-4=0 的两个根，贝U x1 x2 =， XjX2=2、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为 1)是3、 一元二次方程ax2 bx 0

2、( a = 0)的根的情况：(其中厶二b2 - 4ac )(1) 当时，方程有两个不相等的实数根。(2) 当时，方程有两个相等的实数根(3) 当时，方程有两个的实数根(4) 当时，方程无实数根4、当m取什么值时，关于x的方程2x2 - 4mx 2m2 - m 1 = 0(1 )有两个相等的实数根?2）有两个不相等的实数根？3）没有实数根？四、一元二次方程的应用1、增长率问题例题： 某地区国民生产总值 2016 年为 2500 亿元， 2018 年增加到 3600 亿元，若每年的增长 率相同，求平均每年的增长率。照这样的速度增长，则 2019 年的总产值是多少？2、单、双循环问题例题：（ 1）参

3、加一次商品交易会的每两家公司之间都鉴定了一份合同， 所有公司 共签订了 45 份合同，求共有多少公司参加商品交易会？（2）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠一件，全组共互赠了 182 件，求全组有多少名同学？3、病毒传播问题例题：某种电脑病毒传播非常快， 如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染。求每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 变式：某种植物的主干长出若干数目的支杆， 每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？4、利润问题例题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大

4、销售、增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬 衫每降价一元，商场平均每天可多售出 4件，若商场平均每天盈利2100元，每 件衬衫应降价多少元？5、面积问题例题：从一块正方的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积为63平方米, 求原来正方形的面积。五、综合练习2 21、若方程(m-2)xm -4x5 = 0是一元二次方程，则 m=2、 已知一元二次方程3x(1) 2x(x 2)，则它的二次项系数为，一次项系数为，常数项为3、已知x1、x2是方程x2 3x-4=0的两个根，贝Uxi2x；=4、 已知方程x2 kx -10的一个根是4,求它的另一个根及 k的值25、已知关于x的一元二次方程ax bx 0(a = 0)有两个相等的实数根,求 aab (a-2)2 b2 -4的值.6 已知关于x的一元二次方程x2 2（k -1）x k2 -1 =0有两个不相等的实数根。求实数k的取值范围7、已知关于x的一元二次方程x2 （m 3）x m 0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2） 若x1, x2是原方程的两根，且Xj -x2 =22，求m的值，并求出此