2020年同步优化探究理数(北师大版)练习：第六章第一节不等式的性质、一元二次不等式Word版含解析.doc

1、函数f(x) = 1+2的定义域为（ C. -2,1 -2,1) B. (-2,1 D. (,- 2U 1 ,+x) 解析：要使函数 则 f1-xx+ 2 ) 0, 2 工 0, 解得一2xyz, x+ y+ z= 0,则下列不等式成立的是（） B. xzyz A. xyyz C. xyxz D. x|y|z|y| 解析：因为 xyz, x+ y+ z= 0,所以 3xx+ y+z= 0,所以 x0,又 yz，所以 xyxz，故选 C. 答案：C 2. A.*B. |a|b| 函数的定义域为（一2,1. 答案：B 3. 已知集合A= x N|x2-x-6V0，贝U集合A的子集的个数为（） B.

2、 4 C. 7D. 8 解析：不等式x2-x- 6V 0的解集为x|- 2Vxv 3，又x N，所以A= 0,1,2, 故集合A的子集的个数为23= 8,故选D. 答案：D 4. 已知集合 A= xx2- 2x-30 , B = x|- 2xv2，则 AH B=() B. - 1,2) D. 1,2) A. -2,- 1 C. - 1,1 解析：A= x|x3，故 AH B= -2,- 1,选 A. 答案：A 5. 若ab0,贝U下列不等式不成立的是（） C. a+ bb0,. |b|, a b a+ b2 ab，又 f(x)= ?x是减函数, 故C项不成立. 答案：C 2 1 6.设集合A=

3、 x|x2+ x-60，集合B为函数丫二灵汁的定义域，则AQ B等 于（） A. (1,2) B. 1,2 C. 1,2) D. (1,2 解析：A= x|x2 + x 6 0 = x|-3 x0 得 x1,即 B = x|x1, 所以 AQ B = x|1x0的解集是( A. x| 1x1 C. x|x1 解析：原式可化为(x+ 1)(x 1)0, 1x1. 答案：A ) B. x|x1 D . x|x0,且 a 1, m= aa2 + 1, n = a*1，则() A. m n C. mn D. mW n 解析：由题易知m0, n0,两式作商，得半=a(a2 + 1) (a+ 1) = a

4、a(a1,当a1 时，a(a1)0，所以 aa(a 1a0= 1,即 mn；当 0a1 时，a(a1)a0= 1,即mn.综上，对任意的a0, a 1,都有mn. 答案：B P4x + 30 A (2,3)B. 1, 3 U (2,3) C. s, 3 U (3 ,+x)D . ( s, 1)U (2,+x ) 解析：tx2 4x+ 30, 1x0, a (x 2)(2x 3)0,二x2,.原不等式组的解集为1, 3 U (2,3). 答案：B 10 .下列选项中，使不等式xvlx2成立的x的取值范围是() 入 A. ( s, 1)B. ( 1,0) C. (0,1)D . (1,+s) 解析

5、：当x0时，原不等式可化为x21x3，解得x ?，当x1 , 化为 3 解得x 1,选A. X abb2 解析：a2 ab= a(a b),v avbv0,a a bv0,a a2 ab0,a a2ab. 又 ab b2= b(a b)0,a abb2, 由得a2 ab b2. 答案：B 12.已知关于x的不等式ax2 + 2x+ c0的解集为3,扌，则不等式cx2 + 2x a0的解集为. (1 1 2 、3 + 2a，2 解析：依题意知，解得a= 12, c= 2,a不等式cx + 2x 11 c 亍 a， a0,即为一2x2 + 2x+ 120，即x2x 60,解得一2x3.所以不等式的

6、解集 为(2, 3). 答案：(一2,3) 13 若0a0的解集是. (n11 解析：原不等式为(x a) x a 0,由0a1得av-,： ax . a/aa 1 答案：X ax0在R上恒成立，则实数a的取值范围 是. 解析：不等式x ax+ 2a0在R上恒成立，即( a) 8a0,. 0a 0时，f(x) = X2 4x.求不等式f(x+ 2) V 5的解集. 解析：当x0时，f(x) = X2 4x5的解集为0,5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)5 的解集为(5,5).所以f(x+ 2)b? ac bc a b . ._? ab c c ab C. ab1 解析：当c= 0时, ab

7、 D. ab0 ac2= 0, bc2= 0,故由ab不能得到ac2bc2,故A错误；当 cb? ab，故 B 错误；因为 a-b =梟0? a；， 或abb, 故选 项D错误，C正确.故选C. 答案：C 2.已知 a, b, c R,函数 f(x) = ax2 + bx+ c.若 f(0)= f(4)f(1)，则() A. a0,4a+ b= 0B. a0,2a+ b = 0 D. af(1), c= 16a+ 4b+ ca+ b+ c, 16a + 4b= 0, 即卩 4a+ b= 0, 且 15a + 3b0，即 5a+ b0, 而 5a+ b= a+ 4a + b,. a0.故选 A.

8、 答案：A 3 在R上定义运算: a b 1= ad- be,若不等式 9 d丿 x- 1 a 2 1对任意实 数x恒成立，则实数a的最大值为( 5.若0ba 1,. B- 2 3 D.3 1 2 3 323 2 + 44, -a a0时，有 m1,m1, 或：当 m0, a1, a0不一定成立；当logam0时，则 苗，或丿 1 0m1, ,0aa2 a对任意实数 x恒成立.I x2-x+ 1= x- 133 解得一a0” 是 “ logjm0”的一个( 则(m- 1)(a-1)0恒成立，故“(m- 1) (a- 1)0”是lOgam0”的必要不充分条 件.故选B. 答案：B A 1 1 A

9、.b B. a b D logbalogab 1 解析：对于A，函数y=-在(0,+)上单调递减，所以当 入 1 1 0ba1 时，ab恒成 立；对于B，函数y= ,x在(0,+p上单调递增，所以当 成立；对于C,当0aba，所以abaaba恒成立. 0ba b恒 abaa，函数y=xa单调 答案：D 6若ab|b| 解析：由不等式的性质可得|a|b|, a2b2, 所以选D. 1 1 BEa 2 2 D. a b 1成立.假设0占成立，由ab0 得 a b0, 1 1 1 1 由匚？ a(a b) ： a(a b)? aa b? b0,与已知矛盾，故选 B. a b aa b a 答案：B

10、7. 已知f(x)是定义在( x,+x)上的偶函数，且在(一x, 0上是增函数.设a 二 f(log47), b=, c= f(21.6)，则 a, b, c 的大小关系是() A. cabB. cba C. bcaD. ablog47,21.62,. Iog47log49f(log49)f(21.6), 即卩 cba,故选 B. 答案：B 8. (2018武汉调研)已知圆C： (x 1)2+ (y 4)2= 10和点M(5, t)，若圆C上存 在两点A, B,使得MA丄MB,则实数t的取值范围为() B 3,5 D. 3,5 A 2,6 C. 2,6 解析：当MA, MB与圆相切时，|CM|

11、=51 2+ t 4 2= 20,由题意，圆C 上存在两点使 MA 丄 MB,则 |CM|=5 1 2+ t 4 2 . 20? 2 t2， 5-3 C. ( x ,1)u |i|,+x D. ( x 解析：不等式f(x) 1等价于 x2, ；2 1 Z 1 或* x 1, 5 解之得x 1或x3, 所以不等式的解集为(一x 75 ,1 u 3 3，故选D. 答案：D 10. 若不等式组 x2 2x 3 0, x2 + 4x 1 + a 0 的解集不是空集, 则实数a的取值范围是 (X, 4 B. 4,+x) C. 4,3 D . 4,3) 解析：不等式x2 2x 3 0的解集为1,3,假设 - 2 x 2x 3 0, x2 + 4x a+ 1 0 的解集 为空集，则不等式x2 + 4x (a+ 1) 0的解集为集合x|x3的子集， 因为函数f(x) = x2 + 4x (a+ 1)的图像的对称轴方程为 x= 2,所以必有f( 1) yX 2x 3 w 0, =4-a0,即a 4. 答案：B 11. 设OWaWn，不等式8x2 (8sin ”x+ cos 2a 0对x R恒成立，则a的取值 范围为. 解析：由 8x2 (8sin c)x+ cos 2a