2020年同步优化探究理数(北师大版)练习：第十二章选修4-4坐标系与参数方程Word版含解析.doc

1、课时作业 A组一一基础对点练 1. (2018沈阳市模拟)在直角坐标系xOy中，以0为极点，x轴的非负半轴为极 x= 2+*t, 轴建立极坐标系，已知曲线C: pin2 0= 2acos &a0),直线I: |y= (t为参数). (1)求曲线C的直角坐标方程，直线I的普通方程； 设直线I与曲线C交于M , N两点，点P( 2,0)，若|PM|, |MN|, |PN|成等比 数列，求实数a的值. 解析：由psin20= 2acos 0(a0)两边同乘以p得，曲线C: y2 = 2ax，由直线I: x= 2 + #, 厂(t为参数)，消去t，得直线I: x y+ 2= 0. y= r2 代入y2

2、= 2ax得, x= 2+_2t， 将 c y= 21 t 20 得 a4,设 M( 2+22ti，2ti)，N( 2+_22, t2),贝U ti +12 = 2 2a, tit2 = 8a, |PM|, |MN|, |PN|成等比数列， |ti12= kit2|,. (2,2a)2 4X8a= 8a, x= 3cos a 厂(a为参数)以 3si n a a= 5. 2.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线I的极坐标方程 为 pos(e+ n = 3. 求直线I的直角坐标方程和曲线C的普通方程； 设点P为曲线C上任意一点，求

3、点P到直线I的距离的最大值. n 解析：因为直线I的极坐标方程为 pos(B+ 3)= 3, 所以 0) = 3,即 x 3y-2.3 = 0. 曲线C的参数方程为 X = 3C0S a, 厂.(a为参数)，利用同角三角函数的基本关系 3sin a, 2 2 消去a,可得+卷=1. 设点P(3cos a V3sin a为曲线C上任意一点，则点P到直线I的距离 |3cos a- 3sin a- 2羽| |3頁氏 a+ 4 1 d=2=o， 故当Cos(a+=1时，d取得最大值，为3 駕2 1 3 B组一一能力提升练 1. (2018太原模拟)已知直线I的参数方程为 y= x= m+ 2 t, (

4、t为参数)，以坐 2 i 标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为pcos2 9 + 3 psin2 9= 12,且曲线C的左焦点F在直线I上. (1) 若直线I与曲线C交于A, B两点，求|FA| |FB|的值； (2) 求曲线C的内接矩形的周长的最大值. 2 2 解析：曲线C的直角坐标方程为12 +卷=1，左焦点F(-2 2, 0)代入直线AB 的参数方程, 得m= 2 2,直线AB的参数方程是 x=- 2 2+寸, y# (t为参 数)代入椭圆方程得t2- 2t-2 = 0,所以t1 t2=- 2,所以|FA| |FB| = 2. x yx= 2/3cos 9,

5、 (2)椭圆X +务二1的参数方程为 N 根据椭圆和矩形的对称性可设 124y= 2sin 9, 椭圆 C 的内接矩形的顶点为(2 3cos 9, 2sin 9), ( 2 3cos 9, 2sin 9), (2 3cos 9, 2sin 9) , ( 2 3cos 9, 2sin 9) 0 9 0) , Q为I上一点,以OQ 为边作等边三角形OPQ,且O, P , Q三点按逆时针方向排列. (1)当点Q在I上运动时,求点P运动轨迹的直角坐标方程； 若曲线C： x2 + y2 = a2 ,经过伸缩变换彳，得到曲线C,试判断点P y = y 的轨迹与曲线c是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理 由. 解析：设点P的极坐标为(p 9 , n 则由题意可得点Q的极坐标为(p, 9+ 3), 再由点Q的直角坐标中的横坐标等于 a , a0 , 可得 pos (9+a , 可得* pos 9-23 pin 9= a,化为直角坐标方程为 一2芥=a 故当点Q在I上运动时，点P的直角坐标方程为x 3y 2a = 0. 2 代入，得+ y 2= a2 , (2)曲线C: x2 + y2= a2 , x =2x, ! y ! x x= 2 ， 即, y= y , 即：+y2 = a2. 联立，得 2 X 22 4+y 二a， x 3y 2