几个常用的分布教学设计

1、8.2.5 几个常用的分布( 2)一、教学目标(一) 知识目标了解和掌握随机变量的超几何分布及其应用 . 通过训练，使学生进一步巩固两点分布、 二项分布、超几何分布的了解，通过对比，找出它们的各自不同的特点 .(二) 情感目标 通过本节的教学，使学生了解超几何分布在实际中的应用，激发学生学习数学的兴趣， 提高学习数学的积极性(三) 能力目标 培养学生分析问题和解决问题的能力；培养学生运用数学知识解决实际问题的能力 .二、教学重点了解和掌握随机变量的超几何分布及其应用 .三、教学难点随机变量的超几何分布的定义 .四、教学过程(一) 引入课题1 什么是两点分布？如果 X 只取值 0或 1，概率分布

2、是P(X 1) p，P(X 0) 1 p， p (0,1) ，就称 X 服从两点分布，记作 X : B(1,p) .2什么是二项分布？设某试验成功的概率为 p , p (0,1).将该试验独立重复 n次，用X表示成功的次数，则 X 的概率分布：P(X k) C：pkqn k, k 0, 1,，n，其中 q 1 p,这时，我们称 X服从二项分布，记作 X : B(n,p).(3)什么是超几何分布？使用第 65 页的例子 .(二) 传授新知教师：N件产品中有 M件次品，从中随机抽取n件，用X表示n件中的次品数，请 问：X 的概率分布是什么？解析：从N件产品中抽出n件共有CN种不同的结果，这些结果是

3、等可能的.n件中有m件次品和n m件正品的组合数是 C；?CN m，于是P(X m)n mCM CN MCN,m 0, 1,，n，是X的概率分布.规定：对于m M ,注意：这里的抽取是无放回抽取. 由以上的例子引出超几何分布的定义教师：超几何分布的定义：如果随机变量X有概率分布P(X m)m_ n mCM CN MCN0, 1,就称X服从超几何分布，记作 X : H(N,M , n) 教师：弓I导学生归纳总结两点分布、二项分布、超几何分布各自的特点，掌握它们 之间的区别和联系：(1) 两点分布主要是针对在一次试验中，试验的结果只有两种，即成功与不成功它 们是对立事件试验成功时，随机变量 X取值

4、为1，不成功时随机变量 X取值为0.(2) 二项分布主要是针对 n次独立重复试验(贝努里试验)的 (3) 超几何分布反映的事件是等可能性事件，引例是无放回抽取的试验，若为有放回抽取，那么就是独立重复试验的概率在计件抽样检验中的应用，抽得的次品数服从二项分布(三) 讲解例题例1.鱼塘中只有80条鲤鱼和20条草鱼，每条鱼被打捞的可能性相同捞鱼者一网打 捞上来4条鱼，计算：(1) 其中有1条鲤鱼的概率；(2) 其中有2条鲤鱼的概率；(3) 其中有3条鲤鱼的概率；(4) 4条都是鲤鱼的概率；分析：从100条鱼中打捞上来4条鱼，有G4)。中不同的等可能结果， 这是元素的总数用X表示被打捞的4条鱼中的鲤鱼

5、数因为每条鱼被打捞的可能性相同，所以X服从超几何分布即 X : H (100,80,4) (1) P(X1)C80C20CT00233(2) P(X2)C80C20C1O001531(3) P(X3)C1O00.419*(4) P(X 4)C80C200.4033本题主要体现了超几何分布的概念及其应用通过结论，我们可以看出打捞到多条鲤鱼的概率要大一些，原因是鲤鱼的数目多于草鱼的数目例2.在某班的春节联欢活动中， 组织了一次幸运抽奖活动袋中装有18个除颜色外质 地相同的小球，其中 8个是红球，10个是白球抽奖者从中一次抽出 3个小球，抽出3个红 球得一等奖，2个红球得二等奖，1个红球得三等奖，0

6、个红球不得奖分别计算得到一等奖、 二等奖、三等奖的概率3分析：从18个小球中抽取3个时，有Ci8种不同种的等可能结果用X表示抽到的红球数，则X服从超几何分布，即X : H (18,8,3)，并且P (得一等奖)P(X3)P (得二等奖)P(X2)P (得三等奖)P(X1)30C8 C1056C8816cfG1。280C3C188161 2C8C10360C3C188160.0686.0.3431.0.4412.从中看出，得三等奖的概率最大本题和例1一样，主要是体现了超几何分布的概念及其在实际中的应用通过以上两个例子，进一步巩固超几何分布的概念，这对下节课有很大的帮助例3.某人每次射击击中目标的

7、概率是 0.2，射击中每次射击的结果是相互独立的，求他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率(精确到 0.01).分析：设在这10次射击中击中目标的次数是X，由于射击中每次射击的结果是相互独立的，10次射击就相当于进行 10次的独立重复试验，因此X服从二项分布，即X : B(10,0.2).P(X 5) P(X0)P(X 1)LP(X 5)C1(00.810C；0 0.890.2L C：0 0.850.250.99所以他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率为0.99.本题主要是二项分布的概念的应用.通常情况下，在 n次独立重复试验中事件发生的次数符合二项分布，直接代入公式即可求得

8、率.(四) 技能训练1. 一个袋子中有 5个均匀的白球和 3个均匀的黑球，现从中任取2个球，求：取到的全是黑球的概率；取到全为白球的概率；取到一个白球一个黑球的概率；取到至少一个白球的概率；取到至多一个白球的概率；取到两球同色的概率学生：依题意取到的白球数 X服从超几何分布，即 X : H (8,5,2)，基本事件的总数为C82，所以P （取到的全是黑球）P(X0)328 ；P（取到的全是白球）P（X2)ClA)C822814P （取到一个白球一个黑球）P(Xi)c5c31528 方法一：P（取到至少一个白球方法二：P （取到至少一个白球 P（取到至多一个白球）P（X P （取到至多一个白球）

9、P（X2. 种植某种树苗，成活率为0.9 ,全部成活的概率；恰好成活4棵的概率；15525)P(X 1)P(X2)281428325)1P(X0)128283151890)P(X1)2828281435130)P(X2)281428现在种植这种树苗 5棵，试求:全部死亡的概率；至少成活3棵的概率.学生：设X为5棵树苗中成活的棵数，则X服从二项分布，即 X : B（5,0.9）. P （全部成活）P（X 5） C； 0.950.59049 ； P （全部死亡） P（X 0） C5 0.15 0.00001 ；P （恰好成活4棵）P(X4)C；0.940.10.0.3：2805；方法一：P （至少

10、成活3棵)P(X 3) C530.930.12C540.940.1C550.950.99144方法二：P （至少成活3棵）1P(X2)1P(X0)P(X1)P(X 2)1C?0.15c50.9140.1c；0.920.130.991445.课堂小结1.随机变量的两点分布、二项分布、超几何分布；2 .请学生归纳两点分布、二项分布、超几何分布的区别和联系：（六）思维与拓展不少车站码头旅游点，常有这样的游戏，规则如下：有一端涂黑、红各10根的筷子，涂色的一端朝下放在不透明的盒子里，在一边的桌子上摆着一排扑克牌，依次为：黑十、 黑九红一、黑八红二、黑七红三、黑六红四、黑五红五、黑四红六、黑三红七、黑二

11、红八、 黑一红九、红十.对应每组牌都有一个礼物，礼物的价值从两端依次降低，对应“黑五红五”的礼物是小佛像，摆局的人说：从盒子里任意抽出10根筷子，对应颜色的一组牌所对应的礼物就属于你；当你的礼物是小佛像时，请付五元钱把好运气买走；若是其余的礼物，一 律不付钱就可把礼物拿走 不少行人或旅客见到两端的礼物很是喜欢，说反正不花钱就玩 玩，就随意从盒子里抽出10根筷子，不曾想上来就抽出了五黑五红10根筷子，自然付五元钱买个“好运气”，接着再从中抽 10根筷子，不料又“运气”临门，花了几十元钱后发 现自己得到了几个不值钱的小礼物这是为什么呢？为什么摆局的人敢于这样做呢？分析：设X为抽取10根筷子中的涂黑

12、的筷子数，则X : H (20,10,10) 则P（黑十）P(红十)P(XC1010)裂C2011847560.000005413；P（黑九红一P （黑一红九）P(X9)100P（黑八红P （黑二红八）P(X8)P（黑七红三P （黑三红七）P(X7)P（黑六红四P（黑四红六）P(X6)CC20184756C8C2C10C10202510C2018475673C10C101440010C2018475664C10C1044100C10C100.0005413；0.01096；0.07794 ；1847560.2387 ；P（黑五红五P(X 5)沁10 0.344.C20从以上抽到各组牌的概率知道，最常