上海市普陀区2019届高三3月模拟练习(二模)数学试题(WORD版)

1、 普陀区 2019 届高三 3 月模拟练习（二模）数学试卷一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前 6 题得 4 分、后 6 题得 5 分，否则一律得零分1已知集合 a x|x|1|3，u r ，则 a1 3iic22x4行列式中第 2 行第 1 列元素的代数余子式的值为10，则 k5502019+1 被 7 除后的余数为6某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是1(x2)n 的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是9如果10若关于 x、y 的二元一次方程组至少有一组解，则实数 m

2、的取值范围是123123 ，若存在唯一的整数 x，使得不等式的取值范围是二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分13已知球 o 的半径为 1，a 、b 、c 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为 ，则球心 o 到平面 abc的距离为（a 14在abc 中，ab 2，bc 1.5，abc 120，若将abc 绕直线 bc 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（a ）15将函数 ysin（x12ysin2x 的图象上，则（a t ，s 的最小值为12）图象上的点 p（ ，t）向左平

3、移 s（s0）个单位，得到点 p，若 p位于函数4）66，则存在 r ，使得 xcosy+sin+1 0 成立的 p （x，y）构成的区域）+三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的17（14 分）已知正方体 abcd a b c d 的棱长为 4，e 、f 分别是棱 ab 、d c 的中点，联结 ef 、fb 、1 1 1 11 11fa 、d e 、a e、b e111111（2）求直线 d e 与平面 b ef 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）11 （1）求 a 的值及 f（x）的解析式；，若不等式 g（3x）t3 x

4、0在 x0，2上有解，求实数 t的取值范围19（14 分）如图，某城市有一条从正西方 ao 通过市中心 o 后向东北 ob 的公路，现要修一条地铁 l，在oa ，ob 上各设一站 a ，b ，地铁在 ab 部分为直线段，现要求市中心 o 与 ab 的距离为 10（km ），设地铁在 ab 部分的总长度为 y（km ）（1）按下列要求建立关系式：（2）把 a，b 两站分别设在公路上离中心 o 多远处，才能使 ab 最短？并求出最短距离1122点（2）若opq 的面积 sopq，求证：x 2+x 2 和 y 2+y 2 均为定值；1212（3）椭圆 c 上是否存在三点 d 、e 、g ，使 得 s

5、ode sodg soeg若不存在，请说明理由？若存在，判断deg 的形状；21（18 分）已知无穷数列a 的各项都不为零，其前 n 项和为 s ，且满足 a a s （nn *），数列b nnnn+1nn n ，其中 t为正整数n（1）求 a2018（2）若不等式（3）若首项 a 是正整数，则数列b 中的任意一项是否总可以表示为数列b 中的其他两项之积？若是，；对任意 nn *都成立，求首项 a 的取值范围；11nn请给出一种表示方式；若不是，请说明理由 参考答案一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前 6 题得 4 分、后

6、 6 题得 5 分，否则一律得零分6410（，1）（1，+）120，34，15二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分13b 14d 15c 16a 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.1 1 1 11 111111111d （0，0，4），e （4，2，0），b （4，4，4），f（0，2，4），11（4，2，4），1则设直线 d e 与平面 b ef 所成角的大小为 ，11则 sin， 11令 f（x）0

7、，解得：x1，故 f（x） f（4）16a8a+2 8a+2 10，解得：a1，maxxx则 3x+2（+ 在 x0，2上有解，令+ 在 u ，1上有解， 由题意得，且（ 8 分）即时，而所以，即时取等号）（14 分），解得 m 1 时，此时直线方程为 xy10，（2）1当直线 l的斜率不存在时，p ，q 两点关于 x 轴对称，所以 x x ，y y ，1212 111，11此时 x 2+x 22，y 2+y 21；1112122222 2（2k +1）x +4kmx +2（m 1）0，16k m 8（2k +1）（m 1）0222，121 2|pq |，即|m |22整理得 2k +12m

8、，12121 21212122221212（3）椭圆 c 上不存在三点 d ，e ，g ，使得 sode sodg soeg，证明：假设存在 d （u，v），e（x ，y ）， g （x ，y ），使得 s112222222222由（2）得 u +x 2，u +x 2，x +x 2；v +y 1，v +y 1，y +y 112122 121212v，y ，y 只能从 中选取，12因此点 d ，e ，g ，只能在（1， ）这四点中选取三个不同点，矛盾1 21由于：无穷数列a 的各项都不为零，n所以：a 1，2nn+1n所以：an+1 a s ，n+2n+1n+2n所以：数列a 是首项为 1，公差为 1 的等差数列2n则：（2）由（1）知，数列a 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，2n数列a1，n，即：对任意的正奇数 n 都恒成立，所以：，即：0a 21 ，即：对任意的正偶数恒成立