分式运算的典型例题

1、分式运算的典型例题 作者: 日期: 分式运算的典型例题 例1.下列式子中，哪些是整式，哪些是分式？ a+ b 13 22 a+ b 101 x y ，xz2， 3 ，ab，n， 8，xy- 分析：看一个式子是否为分式，关键是看其分母中有无字母，有则是，没有则不是 解：整式有： a3, 3y2 2, , 8. 1 a+ b x y x+ 2，a b， xy . 3n 8 评析： 虽是分数的形式，但分母中不含有字母，所以它不是分式，对于 3 母中含有字母n 但n是一个常数，所以它不是分式，而是整式 叫来说，分 冗 分式有: a2 1 例2.分式一-有意义的条件是，等于0的条件是 a2+ 2a +

2、1 a2 + 2a + 1 工 0 分析：当分母a2 + 2a + 1丰0时，分式有意义；当 2时，分式的值为0. a 1 = 0 解：当a2+ 2a + 1工0, 即卩a 1时，分式有意义； a2 + 2a + 1工 0 当2时，即a= 1时，分式的值为0. a2 1 = 0 评析：结合具体问题，熟练应用分式有意义和分式值为0的条件 例3分式,的最简公分母为（） a b a b b a A . (a2-b2) (a+b) (a-b ) B 2 2 C . (a-b ) (b-a )D 解：因为 a2-b2= (a+b) ( a-b) 因此最简公分母为a2-b2，故选D. 例4通分： 1 1

3、1 (1) a2b , ab2 ； (2) x y .(a2-b2) (a+b) .a2-b2 b-a=-(a-b) 1 1 1 2 2 2 x y ； (3) x y , x xy a2b2，所以 1 -1gb _ b1 _ 1ga _ a , a2b a2bg 22， 2 _ 2 _ 2 2 ? a bab a bga a b (2) 1与 1 的最间公分母为（x-y） （x+y）,即x-y，所以 x y x y 11 2I 2 解：(1) a b与ab的最简公分母为 1 1g(x y) x y = =2 2 x y (x y)(x y) x y 11g(x y) x y 一 一. = _

4、 2 2， x y (x y)(x y) x y (3)因为 x2-y2_ (x+y ) (x-y) , x2+xy_x (x+y ), 1 1 所以 2与 的最简公分母为 x (x+y) (x-y),即x (x2-y2), x y x xy 因此 1_ x x y x(x y ) 1_ x y x2 xy=x(x2 y2) V| v2 A. W V2 B. V1v2 -2C V1V2 2v1v2 D 2 v1v2 V1v2 v1v2 分析： 设坡长为 S, 则上坡时间为 S ，下坡时间为 S2S S，故平均速度为2S , ?再运 V1 V2SS 例5某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为V1,下 坡速度为V2,求他上、下坡的平均速度为（） 用分式的性质即可求解. 答案： D 例6已知-=3，求分式 2x 3xy 2y的值. x yx 2xy y 分析：条件分式求值有两种途径：一种是将条件变形，求得待求式的特征；？一种是将 待求式进行变形，以适应已知条件. 1 1 解法一：因为一- =3，所以y-x=3xy , x y 从而 2x 3xy 2y 3xy 2( y x) 3xy 2g3xy3xy 3