2021年人教版数学中考复习训练专题三函数图象与性质综合题

1、专题三函数图象与性质综合题类型一交点问题典例精析例在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，点B(3，2)，点C(2，3)是平面内3个点(1)连接AB，若直线yxb与线段AB有交点，求b的取值范围；(2)连接BC，若直线yxb与线段BC在第三象限内有交点，求b的取值范围；(3)若直线ykx3与直线BC无交点，求k的值；(4)若直线AB、直线ykx3与直线BC能够围成三角形，求k的取值范围；(5)若双曲线y过点A且与直线yxb在(5x1)有交点，求b的取值范围；(6)连接AB，若抛物线yx2c与线段AB有公共点，求c的取值范围；(7)若抛物线yx2c(2x2)与直线BC有一个交点，求c的取值

2、范围；(8)连接AB，若抛物线y(xk)2与线段AB有公共点，求k的取值范围；(9)若双曲线y过点B且与抛物线yx2 c在2x6有交点，求c的取值范围1. (2020河北24题10分)表格中的两组对应值满足一次函数ykxb，现画出了它的图象为直线l，如图而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l.(1)求直线l的解析式；(2)请在图上画出直线l(不要求列表计算)，并求直线l被直线l和y轴所截线段的长；(3)设直线ya与直线l，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值第1题图2. (2016河北26题12分)如图，

3、抛物线L：y(xt)(xt4)(常数t0)与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MPx轴，交双曲线y(k0，x0)于点P，且OAMP12.(1)求k值；(2)当t1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G，用t表示图象G最高点的坐标；(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4x06，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围第2题图 针对演练3. (2020承德二模)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别为(2，0)，(1，2)，(4，3)，直线l的解析式为ykx43k(k0)(1)当k

4、1时，直线l与x轴交于点D，则点D的坐标为_，SABD_；(2)小明认为点C也在直线l上，他的判断是否正确，请说明理由；(3)若线段AB与直线l有交点，求k的取值范围第3题图4. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD位于第二象限，且ABx轴，点B在点C的正下方，双曲线y(x0)与线段AB交于D，E两点(点D在点E的上方)，求曲线DE与线段DE所围成的区域W6内(含边界)整点的个数；(7)在(6)的条件下，若直线yxb与双曲线y交于点F，与y轴交于点G，连接DG，若线段DG，FG，曲线DF所围成的区域W7内(含边界)恰有5个整点，求b的取值范围；(8)若抛物线yx22xm2与过点B

5、的直线y5所围成的区域W8内(不含边界)有4个整点，求m的取值范围；(9)若抛物线yx22xm2与直线yx2交于M，N两点(点M在点N的左侧)，将曲线MN与线段MN所围成的区域记为W9，若W9内(不含边界)恰好有4个整点，求m的取值范围1. (2019河北26题12分)如图，若b是正数，直线l：yb与y轴交于点A；直线a：yxb与y轴交于点B；抛物线L：yx2bx的顶点为C，且L与x轴正半轴的交点为D.(1)若AB8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；(3)设x00，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且

6、y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b2019和b2019.5时“美点”的个数第1题图 针对演练2. 在平面直角坐标系xOy中，直线x5与直线y3，x轴分别交于点A，B，直线ykxb(k0)经过点A且与x轴交于点C(9，0)(1)求直线ykxb的表达式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W.结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；将直线ykxb向下平移n个单位，当平移后的直线与区域W没有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围第2题图

7、3. 已知点A(4，1)，若直线y1xb与双曲线y2(x0)交于点B，与y轴交于点C.探究：由双曲线y2(x0)与线段OA，OC，BC围成的区域M内(不含边界)整点的个数(点的横、纵坐标都是整数的点称为整点)(1)当b1时，如图，求区域M内的整点的个数；(2)当b0时，若区域M内恰好有4个整点，求b的取值范围第3题图4. 如图，函数y1x2xc(2020x1)的图象记为L1，最大值为M1；函数y2x22cx1(1x2020) 的图象记为L2，最大值为M2.L1的右端点为A，L2的左端点为B，L1，L2合起来的图形记为L.(1)当c1时，求M1，M2的值；(2)若把横、纵坐标都是整数的点称为“美

8、点”，当点A，B重合时，求L上“美点”的个数；(3)若M1，M2的差为，直接写出c的值 第4题图5. 如图，在平面直角坐标系中，设抛物线yx2bxb1为L1，A(5，2)，B(5，2)(1)若L1经过原点，求抛物线L1的解析式，并求出此时抛物线的顶点坐标；(2)无论b取何值，L1总经过一个定点M，随着b的变化，抛物线L1的顶点总在另一条抛物线上运动，且这条抛物线的顶点为M，若设另一条抛物线为L2.求点M的坐标；求出抛物线L2的解析式；(3)若把抛物线L1：yx2bxb1经过线段AB端点时与线段AB所围成的封闭图形称为C，图形C边界上横、纵坐标都是整数的点为“理想点”，求图形C上“理想点”的个数

9、第5题图专题三函数图象与性质综合题类型一交点问题例解：(1)直线yxb与线段AB有交点，即直线yxb与线段AB两端点交点为临界点，如解图，将A(1，2)代入yxb，得b，将B(3，2)代入yxb，得b，b的取值范围为b；例题解图例题解图(2)设线段BC的解析式为ykxm(k0)，将B(3，2)，C(2，3)代入，得，解得，线段BC的解析式为yx1(2x3)，线段BC与y轴的交点为(0，1)当yxb过点(0，1)，如解图，即b1，当yxb过点C(2，3)，如解图，3b，b，当直线yxb与线段BC在第三象限内有交点，b的取值范围为b，即t4时，L与MP的交点(，t2t)就是G的最高点；(10分)(

10、4)5t8或7t8.(12分)第2题解图3. 解：(1)(1，0)，3；4. 解：(1)双曲线y(x0)位于第二象限，12m；(2)点B(1，1)，A(3，1)，C(1，3)，双曲线y(x0)经过点C，双曲线的解析式为y，313，双曲线经过点A；(3)点B(a，2a1)，A(a2，2a1)，C(a，2a3)双曲线y(x0)经过点A、C，(a2)(2a1)a(2a3)，解得a；点E在AB上，点E的纵坐标为2a1，代入y2x2得，xa，E(a，2a1)，C(a，2a3)，双曲线y(x0)经过点C，双曲线为y，把E(a，2a1)代入得，2a1，解得a，由知，双曲线过点A时，a.双曲线与线段AE有交点

11、，a的取值范围是a.5. 解：(1)抛物线F经过点C(1，2)，212mm22.m1.抛物线F的表达式是yx22x1；(2)当x2时，yP44mm22(m2)22.当m2时，yP的最小值为2.此时抛物线F的表达式是y(x2)22.当x2时，y随x的增大而减小x1x22，y1y2；(3)2m0或2m4.6. 解：(1)POC的面积为6，xPyP6.xPyP12.k12；(2)a，抛物线的解析式为yx22x.当y0时，x22x0，解得x11，x23.x1x2，A(1，0)，B(3，0)抛物线的解析式为yx22x，抛物线的对称轴为直线x2，k3，y(1x4)当点P位于(4，)时，点P到x2的距离最大

12、，当x4时，y4224，PQ；a.7. 解：(1)将点(1，k6)代入ymx22mxk中，得m2；(2)ymx22mxk2x24xk，由题意得：b24ac168k0，解得k2，k为正整数，k1或2.当k1时，方程2x24x0没有整数解，故舍去，则k2；(3)由(2)得m2，k2，y2x24x2，向下平移8个单位，平移后的表达式为y2x24x282x24x6；(4)b.第7题解图8. 解：(1)由直线yx4知，点B、C的坐标分别为(4，0)、(0，4)，把点B、C的坐标分别为(4，0)、(0，4)，代入yax23axc中，得，解得，抛物线的表达式为yx23x4；(2)由yx23x4，得A(1，0

13、)如解图，过点N作NGAB于点G，第8题解图直线ykxk平分ABC的面积，NGOC2，当y2时，2x4，x2，N(2，2)把N(2，2)代入ykxk，得k，直线AM的解析式为kx，联立，解得，.M(，)；(3)翻折后的整个图象包括两部分：分别是抛物线yx23x4(1x4)与yx23x4(x4或x1)当直线ykxk与抛物线yx23x4(x)2(1x4)相交时，由，得x23x4kxk，整理，得x2(k3)x(k4)0，解得x11，x2k4.y10，y2k25k.两个函数图象有两个交点，其中一个交点为A(1，0)，另一个交点坐标为(k4，k25k)观察图象可知：另一个交点在x轴下方，横坐标在1与4之

14、间，纵坐标在与0之间1k44，解得5k0.k25k0，整理，得4k220k250且k25k0，解得，(2k5)20且5k0.k为任意实数，(2k5)20恒成立，5k0；当直线ykxk与图象yx23x4(x4或x1)相交时，x23x4kxk，整理得x2(k3)x(k4)0解得x11，x24k，y10，y25kk2.两个函数图象有两交点，其中一个是点A(1，0)，另一个交点坐标为(4k，5kk2)观察图象可知：另一个交点的横坐标大于4，纵坐标小于0，即4k4，解得k0.5kk20，k(5k)0，k0，5k0，k5.k0.综上所述，当直线ykxk与翻折后的整个图象只有三个交点时，k的取值范围是5k0

15、.类型二整点问题例解：(1)如解图，设直线l的解析式为ypxq，将A(5，0)，B(0，5)代入得，解得直线l的解析式为yx5.结合图象可知，线段OA上共有6个整点，线段OB(不含原点)上共有5个整点，线段AB上(不含端点)共有4个整点，AOB内部共有6个整点，直线l与坐标轴围成的区域W1内(含边界)整点的个数为654621个；例题解图(2)如解图，设直线BC的解析式为yp1xq1，将B(0，5)，C(1，0)代入得，解得直线BC的解析式为y5x5，结合图象，BOC(不含边界)所围成的区域内无整点，由(1)知，AOB(不含边界)所围成的区域内有6个整点，ABC所围成的区域W2内(不含边界)整点

16、的个数等于线段OB(不含端点)上的整点个数加上AOB内部的整点个数为4610个；例题解图(3)如解图，当a3时，直线y3，线段AB与y轴所围成的三角形区域W3内(含边界)恰好有6个整点，结合图象可知，当2a3时，直线ya，线段AB与y轴所围成的三角形区域W3内(含边界)恰好有6个整点；例题解图(4)如解图，当b0时，yx，此时yx与直线AB及y轴所围成的三角形区域W4内(不含边界)有2个整点，当b1时，yx1，此时yx1与直线AB及y轴所围成的三角形区域W4内(不含边界)有4个整点，结合图象可知，1b0；例题解图(5)如解图，x时当直线ykx2过(5，1)时，直线ykx2与直线BC及x轴所围成

17、的三角形区域W5内(不含边界)有4个整点，将(5，1)代入ykx2得k，当直线ykx2过(4，1)时，直线ykx2与直线BC及x轴所围成的三角形区域W5内(不含边界)有3个整点，将(4，1)代入ykx2得k，结合图象可知，k；同理，x0时，当直线ykx2过(3，1)时，直线ykx2与直线BC及x轴所围成的三角形区域W5内(不含边界)有3个整点，将(3，1)代入ykx2得k，当直线ykx2过(4，1)时，直线ykx2与直线BC及x轴所围成的三角形区域W5内(不含边界)有4个整点，将(4，1)代入ykx2得k，k，综上可得，k或k；例题解图(6)如解图，由图象可知曲线DE上有(1，4)(2，2)，

18、(4，1)共3个整点，线段DE(不含端点)上有(2，3)，(3，2)共2个整点，曲线DE与线段DE围成的区域内部无整点，曲线DE与线段DE所围成的区域W6内(含边界)有5个整点；例题解图(7)如解图，当G点与原点重合时，此时线段DG，FG与曲线DF所围成的区域W7内(含边界)有6个整点，此时b0，如解图，当点G的纵坐标在0与1之间时，此时线段DG，FG与曲线DF所围成的区域W7内(含边界)有5个整点，如解图，当G点与过(0，1)时，此时线段DG，FG与曲线DF所围成的区域W7内(含边界)有8个整点，此时b1，1b0；例题解图例题解图例题解图(8)由抛物线yx22xm2可得，抛物线的对称轴为直线

19、x1，且抛物线恒过点(0，m2)，如解图，当抛物线的顶点为(1，2)时，此时抛物线与直线y5所围成的区域W8内(不含边界)有4个整点，分别为(1，3)，(0，4)，(1，4)，(2，4)，将(1，2)代入抛物线解析式得，12m22，解得m5，当抛物线的顶点为(1，3)时，此时抛物线与直线y5所围成的区域W8内(不含边界)有1个整点(1，4)，将(1，3)代入抛物线解析式得，12m23，解得m6，结合图象可知，5m6.例题解图(9)由抛物线yx22xm2可得，抛物线的对称轴为直线x1，且抛物线恒过点(0，m2)，如解图，当抛物线的顶点为(1，2)时，此时抛物线与直线yx2所围成的区域W9内(不含

20、边界)有4个整点，分别为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)，将(1，2)代入抛物线解析式得，12m22，解得m1，当抛物线的顶点为(1，1)时，此时抛物线与直线yx2所围成的区域W9内(不含边界)有2个整点，分别为(0，1)，(1，0)，将(1，1)代入抛物线解析式得，12m21，解得m2，综上所述，1m2.例题解图1. 解：(1)当x0时，yxbb，B(0，b)，AB8，A(0，b)，b(b)8.b4；(2分)L的解析式为yx24x，L的对称轴为直线x2，将x2代入直线a的解析式中得y242，L的对称轴与a的交点坐标为(2，2)；(4分)(2)yx2bx(x)2，L的顶点C的坐标

21、为(，)点C在l下方，点C与l的距离为b(b2)211，点C与l距离的最大值为1；(7分)(3)由题意可得，y1b，y2x0b，y3xbx0，y3是y1，y2的平均数，y3，即xbx0，化简得x0(2x02b1)0，解得x00或x0b，x00，x0b，对于L，当y0时，0x2bx，即0x(xb)解得x10，x2b，b0，D点坐标为(b，0)，点(x0，0)与点D间的距离为b(b)；(10分)(4)当b2019时，“美点”的个数为4040；(11分)当b2019.5时，“美点”的个数为1010.(12分)2. 解：(1)如解图，则点A的坐标为(5，3)，直线ykxb过点A(5，3)，点C(9，0

22、)，解得，即直线ykxb的表达式是yx；(2)3个；第2题解图3. 解：(1)A(4，1)，直线OA的解析式为yx.直线y1xb，直线y1与OA平行，当b1时，直线解析式为y1x1，解方程x1得x122(舍去)，x222，则B(22，)，C(0，1)，区域M内的整点为(1，0)，(2，0)，(3，0)，共3个；(2)当直线y1在OA的下方时，当直线y1xb过点(1，1)时，b，则直线y1xb经过(5，0)，区域M内恰有4个整点，则b的取值范围是b1.当直线l在OA的上方时，点(2，2)在函数y2(x0)的图象上，当直线y1xb过(1，2)时，b，此时区域M内有3个整点当直线y1xb过(1，3)时，b，区域M内恰有4个整点时，b的取值范围是b.综上所述，区域M内恰有4个整点时，b的取值范围是b1或b.4. 解：(1)当c1时，y1x2 xcx2 x1(x)2 .又2020x1，M1 .y2x22cx1x22x1(x1)22.又1x2020，M22；(2)当x1时，y1x2xcc；y2x22cx12c.若点A，B重合，