【北师大版】初一数学上册《【教案】 线段、射线、直线》

1、 4.1 线段、射线和直线【教学目标】知识与技能1理解线段、射线和直线的概念,并能理解它们的区别与联系。2能用几何语言描述直线的性质.3会用字母表示线段、射线、直线,会根据语言描述画出图形.过程与方法1通过对直线、射线、线段概念的教学培养学生的几何想象能力和观察能力,用运动的观点看待几何图形.2通过操作活动获得两点确定一条直线等实践操作活动的实验.情感、态度与价值观初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段,并能应用空间与图形知识解决生活中的现象并解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义.【教学重难点】重点:理解并掌握直线的两条性质,会用字母表示图形,并根据语言描述画出图形.难点:直线的两条性

2、质的理解与应用.【教学过程】一、创设情境,引入新课“神舟十号”载人飞船发射成功,人们为之欢欣鼓舞,为了保障它的安全运行,科研人员时刻都在监视着它的一举一动.可是在飞船上天后,肉眼、望远镜无法看清它时怎么办呢?即使在先进的科研装备中,飞船也只是显示为一个点,科研人员正是利用这个点运动成的线路来研究飞船的运行状况的,利用点动成线来研究问题,竟是这般神奇!这节课我们就来学习线的相关知识.知识回顾,问题展示:师:1.六棱柱由什么围成?面与面相交成什么?线与线相交成什么?2.点动成什么?线动成什么?面动成什么?学生回答.生活情景展示(图片): 师:竖琴中绷紧的琴弦,马路上的人行横道线,还有六棱柱的棱,都

3、可以近似地看作线段.线段有两个端点.将线段向一个方向无限延伸,就形成了射线.如:手电筒打开后,有一束光线,它可以射向很远的地方,这束光线可近似地看作射线,探照灯也是一样.射线有一个端点.将线段向两个方向无限延伸,就形成直线.如笔直的铁轨向两方无限延长,它可以近似地看作直线,直线没有端点.师:生活中哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?学生回答.二、讲授新课看一看下面分别是什么图形,有什么特征.1.线段:有两个端点,能度量大小.2.射线:有一个端点,并向一方无限延伸,不能度量大小.3.直线:没有端点,并向两个方向无限延伸,不能度量大小.师:在几何中,我们怎样表示线段、射线和直线呢?学生阅读课本

4、,举手回答.师:在几何中,我们常用字母表示图形,一个点可以用一个大写字母表示,如图(1)中的两点分别用字母 a 和 b 表示,这两点分别记作点 a 和点 b.如图(1)中,以 a、b 为端点的线段,记作线段 ab 或线段 ba.有时一条线段也可以用一个小写字母表示,如图(2),记作线段 a.由此可知,线段有两种表示方法:一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示,也可用一个小写字母表示.师:表示线段的两个字母没有顺序性,如线段 ba 与线段ab 表示的是同一条线段;表示线段时,在字母的前面一定要写上“线段”两字.一条射线可以用它的端点和射线上的另一点表示,如图(3)中的射线,记作射线 om,其中

5、表示端点的字母必须写在另一个字母的前面,而且在两个字母的前面要写上“射线”两字.师:1.表示射线的两个大写字母中第一个一定是端点. 2.同一条射线有不同的表示方法,如下图中的射线,可以表示为射线 ab,也可表示为射线 ac.3.端点相同的射线不一定是同一条射线,端点不同的射线一定不是同一条射4.两条射线为同一条射线必须具备的条件:(1)端点相同;(2)延伸的方向相一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示,如图(4)中的直线记作直线线.同.ab 或直线 ba,一条直线也可以用一个小写字母表示,如图(5),可以记作直线 l.所以直线也有两种表示方法.师:1.字母前要注明直线两字.2.表示直线的两个

6、字母也可交换位置,但射线不行,它具有方向性,端点在前,射线上任意一点在后.三、变式训练1.如图所示:射线 ab、射线 ac、射线 bc 是不是同一条射线?2.如图所示:(1)图中有几条直线?有几条线段?如何表示它们?(2)图中有几条射线?能表示的射线有几条?如何表示?问题展示:已知点 a,b,c,d,按要求画图.画直线 bc.连接 ab,ac.画射线 ad.延长线段 ab,反向延长射线 ad.如图所示:图中有条线段,条射线,条直线.学生回答,教师点评.四、再引入新课出示墨盒:请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程.提出问题:为什么这样拉出的线是直的,其关键是什么?这节课我们就来解决这个问题.

7、师:请同学们总结一下,直线、射线、线段之间的区别与联系? 学生回答,教师点评.活动(一) 两点确定一条直线师:请同学们按要求画出直线,你们从中发现了什么吗?1.过一点 a 画直线.2.过两点 a、b 画直线.学生画图探究,得出结论.教师找两位同学上黑板画图.师:利用动画展示过一点可以画出无数条直线.过两点可以画一条直线,即两点确定一条直线.如果将一根木条固定在墙上,至少需几个钉子?学生回答.师:你还能举出一些生活中的例子吗?学生举例回答.师:建筑工人砌墙,如何拉参照线?木工师傅锯板时,怎样弹线?教师总结:经过两点有且只有一条直线,即两点确定一条直线.学生回答:活动(二) 两直线相交,只有一个交

8、点师:两条直线相交,有几个交点?学生回答.师:两条直线相交,会有两个交点吗?学生交流探讨,举手回答.师:(反证法)若两直线相交,有两个交点,由直线的性质“两点确定一条直线”知,过这两个交点的直线为同一条直线,这与假设相矛盾.所以两直线相交,只有一个交点.五、变式训练1.平面内三点可确定多少条直线?2.请你探究:(1)平面上有两条直线,最多有多少个交点?(2)平面上有三条直线,最多有多少个交点?(3)平面上有 n 条直线,最多有多少个交点?学生画图回答.师:问题 1 中的三个点要分类讨论:看是否在同一直线上;问题 2 中要看增加一条直线,与其他直线最多有几个交点.问题展示:1.已知线段 ab,按下列要求画出图形.(1)延长线段 ab 到 c;(2)在直线 ab 外取一点 d;(3)连接 bd;(4)作射线 da.2.已知平面内的三个点 a,b,c,过其中每两个点画直线,可以画出几条直线?六、课堂小结