【北师大版】初二数学上册《【教学设计】函数》

1、4.1 函数教学目标【知识与技能】1. 初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数.2. 根据两个变量间的关系式,给定其中一个量,相应地会求出另一个量的值. 3.会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题.【过程与方法】1. 通过函数概念,初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能 力.2. 经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力.【情感、态度与价值观】1. 经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想.2. 让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,形成自己对数学 知识的理解和有效的学习模式.教学重难点【重点】掌握函数概念,能判断两个变量之间的关系

2、是否可看作函数.【难点】能把实际问题抽象概括为函数问题.教学过程一、创设情境,引入新课情景问题:一辆汽车以60千米/时的速度行驶,行驶的里程为s千米,设:行驶 时间为t小时.请同学们根据题意填写下表:t/时s/千米1 2 3 4 5师:在以上过程中,有没有变化的量?有没有始终不变的量?生:变化的量是时间和里程,不变的量是速度.师:在上面的过程中,汽车可以开1小时、2小时、3小时,相应的里程是60 千米、260千米、360千米,因此,随着时间的变化,里程数相应的发生了变 化.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随时间变化的过程.在现实生 活中,有许多类似的问题,今天我们一起来探究这个问题.二

3、、讲授新课1.探究活动.活动一:每张电影票零售价20元,随着买的张数的增加,所需付的总钱数是如何变化的?(1)买1张需要花多少钱?买2张需要花多少钱?3张?4张? (2)根据列举,填写下表.张数n总钱数y12024036048051006120(3)你能说说张数(n)与总钱数(y)之间的变化规律吗?活动二:回想一下自己坐摩天轮时候的感受,我们知道人随着轮会一直做圆 周运动.在这个过程中,人的高度先不断上升后不断下降,再上升下降,依次循环 重复.(1) 摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有关系吗?(2) 请看下图,反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关 系.(3)大家从图上

4、可以看出 ,每过 6分钟摩天轮就转一圈 ,高度 h完整地变化一次 . 而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h.下面根据图进行填表:t/分h/为03111237345437511(4) 对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?(确定)(5) 在这个问题中,我们研究的对象有几个?分别是什么?(研究的对象有两个,是时间t和高度h)(6)说说这两个变量之间关系?活动三:在物体从高处自由下落时,下降的时间和高度有这样的关系:h=,其 中g表示重力加速度,g=10 m/s2.(1) 计算当t为10,20,30时,相应的下降高度h是多少?(2) 给定一个t值,你能求出相应的h值吗?2.议一议.在上面我

5、们研究了三个问题,下面大家探讨一下,在这三个问题中的共同点 是什么?不同点又是什么?相同点是:这三个问题中都研究了两个变量,并且给定其中某一个变量的值, 相应地就确定了另一个变量的值.不同点是:在第一个问题中,是以表格的形式表示两个变量之间的关系;第二个问题中是以图象的形式表示两个变量间的关系;第三个问题是以关系式来表示 两个变量间的关系的.3.函数的概念.在上面各例中,都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应地就确定另一 个变量的值.一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相 应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.4.函数的形式.一般有列表法、图象法、关系式法.5.自变量的取值范围.思考:上述问题中,自变量能取哪些值?对于自变量可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个 对应值称为当自变量等于a时的函数值.三、举一反三1. 购买一些练习本,单价0.5元/本,总价y元随练习本本数x的变化而变化,并 写出关系式.2. 一个三角形的底边长10 cm,高h可以任意伸缩,写