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线性代数综合练习题（三）参考答案一、选择题1. c 2. b 3. b 4. d 5. c 6. a二、填空题1. 6 ； 2. ； 3. ； 4. ；5. （个），； 6. 1 .三、 计算题1. 解：由，得， 为此对矩阵施行初等行变换化为行最简形矩阵， 所以 . 2. 解：对施行初等行变换变成行最简形， 所以，的前三列是的列向量组的最大无关组，且， . 3. 解：先求的特征值，= ， 当时，由得，的对应于2的特征向量是， 当时，有得，的对应于的特征向量是，当时，有得，的对应于的特征向量是， 取. 令 ，则，所以. 4. 解： （1）当时，可由线性表示，且表示式不唯一； （2）当，且，即时，不能由线性表示； （3）当且时，能由线性表示，但表示式唯一. 四、证明题1. 证：假设是的对应于的特征向量，则因为, 所以， 由于是对应于不同特征值的特征向量，所以它们线性无关，从而，矛盾！2. 证：因为是线性方程组的解向量，所以.从而（），又由知（）.设， （1）以左乘上式两边，得，因而必有，以左乘（1）式两边，得，因而必有，类似地，可以证明必有，故是线性无关的.

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