机械设计基础孙立鹏习题轮系讲解

1、第五章 轮系题 5-1 图示轮系中，已知 1 轮 转向 n1 如图示。各轮齿数为： Z1=20， Z2=40，Z3= 15 ，Z4=60， Z5=Z6= 18 ， Z7=1（左旋蜗杆）， Z8 =40， Z9 =20 。 若 n1 =1000 r/min ，齿轮 9 的模数 m =3 mm，试求齿条 10 的速度 v10 及 其移动方向（可在图中用箭头标出）。解题分析：判定轮系类型： 因在轮系运转时， 所有齿轮的轴线相对于机架的位置都是固 定的，但有轴线相互不平行的空间齿轮传动，故为空间定轴轮系。确定传动比计算式：其传动比的大小仍可用式（ 6-1 ）计算，但转向只能用画解答：1确定齿条 10

2、的速度 v10 大小n1 z2z4 z6z8 40 60 18 40 i18n8z1z3z5z720 15 18 1n9n8n1i181000r /min 3.125r /min320v10v9d9n960mz9n9603 20 3.12560mm / s 9.82mm / s2确定齿条 10 移动方向根据圆柱齿轮传动、锥齿轮传动及蜗杆传动的转 向关系，可定出蜗轮转向 n8 为逆时针方向，齿轮v10 与 9 轮线速度 v9 方向一致，故齿条9 与蜗轮 8 同轴， n9 = n8 ，齿条 10 线速度10 的移动方向应朝上()题 5-2 图示轮系中，已知蜗杆 1 为双头左旋蜗杆，转向如图示，蜗轮

3、 2的齿数为Z2= 50 ；蜗杆 2为单头右旋蜗杆， 蜗轮 3 的齿数为 Z3=40；其余各轮齿 数为；Z3=30，Z4 = 20 ，Z4= 26 ，Z5 =18，Z5=28，Z6=16，Z7=18。要求：(1) 分别确定蜗轮 2、蜗轮 3 的轮齿螺旋线方向及转向 n2、n3 ；(2) 计算传动比 i 17 ，并确定齿轮 7 的转向 n7。题 5 - 2 图解题分析 ：判定轮系类型：因在轮系运转145时，所有齿轮的轴线相对于机架的 位置都是固定的，但有轴线相互不平行的空间齿轮传动，故为空间定 轴轮系。确定传动比计算式：空间定轴 轮系的传动比大小仍可用教材（ 5-1 ） 式计算，但转向只能用画箭

4、头的方法 确定。解答：1确定蜗轮 2、蜗轮 3 的轮齿 螺旋线方向：根据蜗杆传动正确啮 合条件 1 2 ， 2 3 ，可确定蜗轮 2 为左旋，蜗轮 3 为右旋。蜗轮 2、3 转向：根据 蜗轮蜗杆的相对运动关系，确定转向 n2、 n3如题解 5-2 图所示。i17 n1z2 z3z4z5 z6 z7 50 40 20 18 18 296.72传动比 i 17：17 n7 z1z2 z3z4 z5 z62 1 30 26 2837 轮的转向： 在题 5 - 2 图上用画箭头的方法，可定出 n7 的方向朝上（即 ），因 7 轮轴线与蜗杆 1 轴线平行，故也可说 n7 与 n1 转向相同。1题 5-3

5、 已知轮 1 转速 n1 =140 r/min ， Z1=40，Z2 =20。求：（1）轮 3齿数 Z3；2）当 n3 = -40 r/min 时，系杆 H的转速题 5 3 图nH的大小及方向；3）当 nH = 0 时齿轮 3 的转速 n3 。解题分析：1由轮系中三个基本构件的同心条件，确定 Z3 ；2nH 0 时,在轮系运转中 ,齿轮 2的轴线绕轮 1、3及系杆 H的轴线转动 , 其自由度为 2，故为差动轮系 , 系杆转速须通过原差动轮系的转化轮系 （ 假想定 轴轮系 ） 传动比计算公式 （5-2） 式求得；nH = 0 时, 则为定轴轮系 , 其传动比用（ 5-1 ）式计算解答：12=32

6、 ，而标准齿1求 Z3 : 根据图示轮系的同心条件，其中心距应满足 轮传动，其相互啮合的齿轮模数相等， 故：r1 + r 2 = r 3 - r 2r3 = r1 + 2r2mz3 = mz1+ 2mz2z3 = z 1 + 2 z2 = 40 + 2 20 = 802当 n3 = -40r/min 时，求 nHHHn1n1nH140 nH1z2z313 Hn3n3nH40 nHz1 z28040nH = 20 r/min与 n1 转向相同。40803 当 nH = 0 时，求 n3 ：当 nH = 0 时，图示轮系成为定轴轮系，所以n1i13n3n3 n1 140r /min 70r /mi

7、n3 i13 2即 n3与 n 1 转向相反题 5-4 图示为锥齿轮组成的周转轮系。 已知：Z1 =Z2=17， Z 2 = 30，Z3= 45 ， 若 1 轮转速 n1 =200 r/min 。1）确定系杆的转速 nH 的大小和转向；（2）什么？试问能否用 教材式（ 5-2 ）求解该周转轮系中行星轮 2 的转速 n2？为题 5-4 图解题分析：判定轮系类型 : 因在轮系运转时， 齿轮 2和 2的轴线相对于机架的位置不 固定,且齿轮 3固定不转动 ,该轮系为由锥齿轮组成的行星轮系；确定传动比计算式： 系杆转速 nH须通过行星轮系的转化轮系 （ 假想定轴轮系 ） 传动比公式 （5-2） 求得。注

8、意：因 3轮与 1轮轴线平行， n3 和n1 转向关系可在其转化轮系中，用画 箭头方法确定（题解 5-4 图中虚线箭头所示），转化轮系传动比公式中，齿数比 前应代入符号， n3 和n1同向时用“ +” 代入，相反时用“ - ” 代入。解答：1求解系杆转速 nH 大小，确定 nH 的转向因为 n3 和n1 同向（题解 6-4 图所示），故其转化轮系传动比公式nHn1i1HHi13Hn1H n3n1Hi13n1nHn1nHz2 z317451.5 n3nH0nHz1z21730200200r /min r /min 4001 1.5 0.5r/minnH的转向：因 i 1H为“”值，所以 nH与

9、n1 转向相反H2不能用i12计算式求解 n2 。因轮 2的轴线与中心轮 1和系杆 H的轴线不 平行，它们的角速度不能按代数量进行加减，即：式求解 n2 。HH2 2 H ，故不能用 i12 的计算题 5-5 图示万能刀具磨床工作 台的进给装置中，运动经手柄输入， 由丝杠输出，已知单头丝扛螺距 L= 5 mm，试计算手柄转动一周时工作台的进给量 S解题分析：题 5-5 图磨床工作台进给装置是由齿轮 1（固定不转动），双联齿轮 2和 2（轴线 相对于机架的位置不固定） , 齿轮 3 及手柄 H组成的行星轮系。 要求解手柄转动 一周时工作台的进给量 S，需先求解 nH=1 r/min 时齿轮 3

10、的转速 n3，n3 可根据传 动比 i H3求出。解答：1行星轮系的转化轮系（假想定轴轮系 ） 传动比公式：Hn3 nHi31n1 nHn3 nHz2 z118 19 9i 3H * 10 nH3Hz3 z220 19 102. 齿轮 3 的转速 n3：n3 nH i3HnH 1i31 193工作台的进给量 S：单头丝杠转一周，工作台前进一个螺距 L，丝杠转 n3转时，s L n3 5 0.1mm 0.5mm题 5-6 图示轮系中，已知各轮齿数为： Z1= 20，Z2= 34，Z3 = 18，Z4= 36， Z5= 78 ，Z6 = Z7 = 26 。试求：传动比 i 1H 。题 5 6题解

11、56 图解题分析：1判定轮系类型：因齿轮 6 的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有 周转轮系存在，故该轮系为复合轮系。2正确划分各基本轮系由齿轮 1-2-3-4 组成的定轴轮系图示轮系可划分为两个基本轮系由齿轮 5-6-7 和构件 H 组成的差动轮系3求解方法：分别列出各基本轮系传动比计算式，将各计算式联立求解可 得复合轮系的传动比 。解答：1 定轴轮系1-2-3-4i14 n11 2 z2 z4传动比计算式：n4z1z334 36 3.420 182 差动轮系5-6-7-H转化轮系传动比计算式：Hi 57H n5n5nH1 z6 z726Hn7n7nHz5 z6783 建立两基本轮系之间

12、的联系：轮 1 和轮 7 共轴，n5n4n1轮 4 和轮 5 为双联齿轮，所以，i14 。i1Hn1 2.125传动比：nH题 5-7图示轮系中 ,已知各轮齿数为： Z1=Z2=25，Z2=Z3=Z5=20, Z 4=100。试求：传动比 i 15 。24231题 5-7 图解题分析：1判定轮系类型： 因齿轮 2和 2的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮 系中有周转轮系存在，故该轮系为复合轮系。3求解方法：分别列出各基本轮系传动比计算式，将各计算式联立求解可 得复合轮系的传动比。解答：1 行星轮系 1-2-2 -3-H 的转化轮系传动比计算式：HH n1 n1 nH2 z2z3 20 20 16

13、i13Hn3 n3 nHz1z225 2525i45n4 1 1 z5202定轴轮系 4-5 传动比计算式：3. 建立两基本轮系之间的联系：n5z4100n3= 0nHn42正确划分各基本轮系图示轮系可划分为两个基本轮系由齿轮 1-2-2 -3-4（H）组成的行星轮系由齿轮 4-5 组成的定轴轮系n19i15求解可得:n5125, n5与 n1转向相反题 5-8 图示轮系中。已知各轮齿数为： Z1 = Z2 = Z2=24，Z3 = 72，Z4 = 89，Z5 = 95，Z6 = 24，Z7 = 30，试求： A轴与 B轴之间的传动比 iAB。解题分析：1判定轮系类型：因齿轮 2和 2的轴线绕

14、别的齿轮轴线作圆周运动，轮系 中有周转轮系存在，故该轮系为复合轮系。2正确划分基本轮系图示复合轮系由三个基本轮系差动轮系： 1-2（ 2）-3H定轴轮系： 5 6组成3求解方法：分别列出各基本轮系传动比计算式，将各计算式联立求解可53H2B11A67得复合轮系的传动比。 4题 5-8 图题解 5-8 图解答：1差动轮系 1-2 （2）-3-H 的转化轮系传动比计算式：Hi13Hn1n1 nHHn3n3 nH72 324i562定轴轮系 5-6 传动比计算式：n5n6z6z52495i473定轴轮系 4-7 传动比计算式：n4n7z7z430894各基本轮系之间的联系：nB =n1 ，nA =n6 =n7 ，n3 =n4，nH = n55联立求解 i AB：题 5-9 在图示轮系中，已知各轮齿数为： Z5=Z6=Z 7 = 30 ，求:传动比 i17 。Z1=Z2 =20，Z2 = Z3=40， Z4=100，题 5 9 图解题分析：1判定轮系类型：因齿轮 3 的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有周 转轮系存在，故该轮系为复合轮系。2正确划分各基本轮系图示复合轮系由三个基本轮系定轴轮系： 1-2组成行星轮系： 2-3-4-H行星轮系6